人教版 九年级 数学 下册 第27章 相似《相似三角形应用举例》课堂练习本

2025春季学期九年级数学下·RJ第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例目

录CONTENTS01要点归纳02当堂检测要点归纳知识要点

相似三角形应用举例求不易直接测量的物体的宽度利用物体在

阳光下的影

子测量高度利用标杆

测量物体

的高度利用平面

镜测量物

体的高度示

意

图

测

量数

据求河宽AB，要测量BE，

EC，CD的长.求旗杆AB的高度，需要测量人的高度DE，影长EF及旗杆

的影长CB.

求旗杆CD，

需要测量人

眼的高度

AB，标杆长

EF，人到标

杆和旗杆的

水平距离

AE，AC.

求墙AB的高

度，需要测

量人眼睛的

高度DE，

镜子到人和

墙的水平距

离CE，

CB.

解

法设AB＝

x，

＝

.（如T3）设AB＝

x，

＝

.（如

T1）设DH＝x，

＝

，即

＝

，CD＝x

＋AB.

（如T5）设AB＝

x，

＝

.（如

T6）当堂检测1.

小明身高1.5m，在操场上的影长为2m，同时测

得教学大楼在操场上的影长为60m，则教学大楼的

高度应为（A）A.45mB.40mC.90mD.80mA2345612.

教材P43习题T9变式如图，为测量学校旗杆的高

度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹

竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的

同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距

22m，则旗杆的高为（C）A.8.8mB.10mC.12mD.14m第2题图C2345613.

如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的D，C两点，使得CD∥AB.

若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A，B两点间的距离为

m.20

第3题图2345614.

如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时

又测得该树的影长为6m，若两次日照的光线互相垂

直，则树的高度为

⁠.3m

2345615.

如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）.已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD.

234561解：过点E作EH⊥CD交CD于点H，交AB于点G，如图所示.由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，

∴AB∥CD.

∵EH⊥CD，∴EH⊥AB.

∴四边形EFDH为矩形.∴GB＝DH＝EF＝1.5m，EG＝FB＝2.5m，

GH＝BD＝8m.234561答：树高CD为5.28m.∴AG＝AB－GB＝2.4－1.5＝0.9（m）.

∵AG∥CH，∴△AEG∽△CEH.

∴CH＝3.78m.∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28（m）.答：树高CD为5.28m.2345616.

教材P43习题T10变式小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.

已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：反射角＝入射角）.234561

解：根据反射定律知∠BEF＝∠DEF，

∴∠BEA＝∠DEC.

∵∠BAE＝∠DCE＝90°，