黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024-2025学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系学案新人教A版必修2

PAGEPAGE34.2.1直线与圆的位置关系一、学习目标:1、学问与技能:（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来推断直线与圆的位置关系．2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，驾驭解决问题的方法――代数法、几何法。3、情感看法与价值观:让学生通过视察图形，理解并驾驭直线与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想．二、学习重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法．难点：用坐标法推断直线与圆的位置关系．三、学法指导及要求1、仔细研读教材126128页，仔细思索、独立规范作答，仔细完成每一个问题，每一道习题，探讨最佳答案打算展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，刚好整理在解题本，多复习记忆。（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：实力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B级完成70％～80％C级力争完成60％以上。港口轮船四、学问链接港口轮船1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2＜r2d<r,点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2=r2d=r,点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2＞r2d>r.问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,假如轮船不变更航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?五、学习过程A问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ A问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？A问题3．在初中，我们怎样推断直线与圆的位置关系呢？B问题4．你能说出推断直线与圆的位置关系的两种方法吗？ 六、达标检测A1.1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.5A2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0B3、直线l:与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定B4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_______B5.已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值七、小结与反思【老师寄语】长风破浪会有时，直挂云帆济沧海！直线与圆的位置关系例1：解：因已知圆的圆心到直线的距离为所以直线与圆相交。解得其交点为（1,3）；（2,0）例3：解法一(利用△)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①的判别式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).当-2<b<2时，⊿>0,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,⊿=0,直线与圆相切；当b>2或b<-2时，⊿<0，直线与圆相离。解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2圆心到直线的距离为（1）当-2<b<2时，d<r,直线与圆相交（2）当b=2或b=-2时