陕西省西安市碑林区 2024-2025学年上学期九年级期末联考数学试题（含简单答案）

2024—2025学年度第一学期期末学情调研评估九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（）A. B.4 C. D.02.如图，中，，，，，则（）A. B. C. D.3.如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则（）A. B. C. D.4.已知二次函数的图象与轴两个交点的坐标分别是和，那么一元二次方程的两个根分别为（）A.， B.， C.， D.，5.在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且，若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.7.如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.8.已知抛物线，（）的图象上三个点的坐标分别为，，，若，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.二次函数的顶点坐标是________．10.一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共张，随机从箱子里摸出张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有________张．11.如图，已知，，，则________．12.如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5，那么________13.如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点E，G，，若的长的最小值为3，则的长为________．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.计算：15.解方程：．16.将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线．（1）请你写出这个新抛物线函数表达式；（2）判断点是否在这个新抛物线上．17.如图，，分别是正方形的边，的中点，连接，，求证：．18.如图，在四边形中，，，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，连接，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）19.榆林是国家历史文化名城，有着“南塔北台中古城，六楼骑街天下名”的美誉．赵老师为了让学生深入了解榆林，将下面4张印有榆林著名景点的卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其余完全相同），邀请班里的同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍该景点．A．镇北台B．榆林古城C．统万城遗址D．高家堡古城（1）小靖上讲台后抽到“B．榆林古城”的概率为________；（2）若林林先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张，然后放回重新排列，安安随后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到的是同一个景点的概率．20.百合是陕西省省花，叶片青翠娟秀，茎干亭亭玉立，是名贵的切花新秀．某经销商销售百合花，平均每天可卖出束，每束盈利元．临近新年，该经销商决定降价促销，经市场调研发现，每束百合花每降价元，每天销量将增加束，当每束百合花降价多少元时，该经销商每天销售百合花能盈利元？21.画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．22.陕西的面食文化丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制作工艺．其中扯面已有年的历史．厨师张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过点．（1）求与之间函数表达式．（2）当张师傅扯出面条的横截面面积为时，他扯出的面条的总长度是多少米？23.如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校附近一座垂直于地面的古塔的高度，小凡同学从古塔底部的点B处前行到达斜坡的底部点D处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点E处，在点E处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求该古塔的高度．（参考数据：，，，）24.如图，在矩形中，为上的一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．（1）求证：；（2）若，，求的长．25.排球运动是一种全身性的体育活动，它能够有效提升心肺功能，改善柔韧性和协调性．一名排球运动员在原点O处训练发球，球网高，与原点O的水平距离为，且与地面垂直，球场的边界（点K）与原点O的水平距离为，排球（看作点）从点O的正上方点处发出，排球经过的路径可以看作抛物线的一部分，当排球在距离发出点水平距离时，与地面的垂直距离最大，为，落地点为点H，如图，以点O为原点，点O，M，H，K，所在的直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（图中所有的点均在同一平面内）．（1）求排球经过路径所在抛物线的函数表达式．（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？26.【问题提出】（1）如图1，与相交于点，连接，，，，若的长为21，求的长；【问题解决】（2）如图2，四边形是一个植物园的花卉区，经测量，，工作人员计划将该花卉区进行扩建，在对角线上取一点，在边的延长线上取一点，连接，，，与交于点，根据工作人员的规划要求，与相等，与互相垂直，在扩建部分区域内）新增加一种花卉，请你判断与之间的数量关系，并说明理由．

2024—2025学年度第一学期期末学情调研评估九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】##度【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】，．【16题答案】【答案】（1）新抛物线解析式为；（2）点在这个新抛物线上．【17题答案】【答案】证明见解析【18题答案】【答案】见详解【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】当每束百合花降价元或元时，该经销商每天销售百合花能