吉林省四平市2024年中考数学初中毕业年级阶段性教学质量检测模拟试题

吉林省四平市2024年中考数学初中毕业年级阶段性教学质量检测模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单选题（每小题2分，共12分）1．下列各式的结果是负数的是（）A．(−1)3 B．(−2)2 C．2．“沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知.据统计2023年广西水果总产量约为34000000吨，34000000这个数用科学记数法表示为（）A．340×105 B．34×106 C．3．在下面的四个几何体中，三视图相同的是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．2x2−x2=x2 5．如图，AB是⊙O的直径且AB=42，点C在圆上且∠ABC=60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦ADA．23 B．15 C．4 D．6．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有xA．15x100−x=20(100−x)C．15100−x=20二、填空题（每小题3分，共24分）7．在实数范围内分解因式：4x38．若式子x+1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是9．从−2，−1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2−x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是10．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．11．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，CEED=12，BE交对角线AC于点F.则12．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE=.13．小荣按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB'与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为14．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：x+1−x2x−116．已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．17．每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛.（1）若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是.（2）若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率.18．某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.求第一批书包的单价.四、解答题（每小题7分，共28分）19．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（1）在图①中，点D为△ABC的边AC的中点，在边AB上找一点E，连接DE，使△ADE的面积为△ABC面积的14（2）在图②中，△ABC的面积为．（3）在图②中，在△ABC的边AC上找一点F，连接BF，使△ABF的面积为4320．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85⩽x⩽100为A级，75⩽x⩽85为B级，65⩽x⩽75为C级，x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=，D级对应的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）这组数据的中位数所在的等级是；（4）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？21．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm，∠ABC=75°.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈0.（1）求支架顶点A到地面BC的距离；（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离.22．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，AB⊥x轴，垂足为B（1）求k的值：（2）点C在这个反比例函数图象上，且∠BAC=135°，求OC的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23．某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为y1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为y2吨，加油时间为t分钟，y1、y（1）加油飞机的加油油箱中装载了吨油；（2）求加油过程中，运输飞机的余油量y1（吨）与时间t（3）运输飞机加完油后，以原来的速度继续飞行，需10小时达到目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由.24．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.（1）观察猜想：线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到题图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）如图3：在（2）的条件下，当点M恰好落在边AC上时，已知AD=2，AB=3，求△PMN六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°.点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q.将△APQ绕点P顺时针旋转90°得到△A'PQ'（1）直接用含t的代数式表示线段PQ的长.（2）当点B落在线段A'Q'（3）设△A'PQ'与△ABC重叠部分的面积为S（4）若点M是AB边的中点，N是A'Q'的中点，当直线MN与边AB26．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(−5,0)两点，与y轴交于点C.点P是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m（1）求出抛物线的解析式；（2）当m<0时，图像G的最大值与最小值的差为d，求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）过点P作PQ⊥y轴于点Q，点E为y轴上的一点，纵坐标为−2m，以EQ、PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：(−1)B：(−2)C：|−3|=3，是正数；D：(−4)2=4【分析】根据乘方、绝对值和算术平方根计算，然后判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】34000000=3.4×107，

故答案为：C.3．【答案】A【解析】【解答】A、∵该图形的三视图均是圆，∴A符合题意；

B、∵该图形的左视图和主视图是三角形，俯视图不是三角形，∴B不符合题意；

C、∵该图形的俯视图是三角形，左视图及主视图不是三角形，∴C不符合题意；

D、∵该图形的俯视图是圆，左视图及主视图是长方形，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用三视图的定义分别求出各选项图形的三视图，再逐项分析判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】A、∵2x2−x2=x2，∴B正确，符合题意；

B、∵x3⋅x2=x5，∴B不正确，不符合题意；

C、∵5．【答案】C【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠B=60°，AB=42，

∴sinB=sin60°=ACAB=32，

∴AC=26，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACE=12∠ACB=45°，

∵AE⊥CD，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AE=22AC=23，

∵∠D=∠B=60°，

∴tan∠D=tan60°=AEDE=3，

∴DE=2，

∵∠DAE=90°-∠D=30°，

∴AD=2DE=4，6．【答案】A【解析】【解答】设甲农妇有x个鸡蛋，

根据题意可得：15x100−x=20(100−x)3x，

故答案为：A.

【分析】设甲农妇有x个鸡蛋，根据“甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得7．【答案】4xy(x+1)(x−1)【解析】【解答】4x3y−4xy=4xy(x+1)(x−1)，

故答案为：4xy(x+1)(x−1)8．【答案】x≥−1且x≠2【解析】【解答】解：∵式子x+1x−2在实数范围内有意义，

∴x+1≥0且x-2≠0，

解得x≥-1且x≠2.

故答案为：x≥-1且x≠2.

9．【答案】3【解析】【解答】∵一元二次方程x2−x+k=0，

∴△=b2-4ac=1-4k，

∵方程中有两个不相等的实数根，

∴△>0，即1-4k>0，

解得：k<14，

∴满足条件的k的值为-2，-1，0，共3个，

∴P（方程中有两个不相等的实数根）=35，

故答案为：10．【答案】8.8【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得

5×0.1x-4≥4×10％，

解之：x≥8.8，

∴设这种商品最多可打8.8折

故答案为：8.8

【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.11．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB.∵点E在CD上，CE∴CE=∵CD∥AB，∴△CEF∽△ABF∴CF故答案为：13【分析】据平行四边形的性质可得出CD∥AB，CD＝AB，由CEED=12可得出CE＝12．【答案】25°【解析】【解答】解：由题意得直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，∴AD=BD，∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∵∠C=50°，∴∠DAC=180°−80°−50°=50°，∴∠DAE=∠CAE=1故答案为：25°【分析】由题意得直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，进而根据垂直平分线的性质和角平分线的性质得到AD=BD，∠DAE=∠CAE，从而得到∠B=∠BAD=40°，再结合题意进行角的运算即可求解。13．【答案】2【解析】【解答】由第②次折叠可知，AB=AB'，

由第①次折叠可得：∠BAB'=45°，

∴△AD'B'是等腰直角三角形，

∴AB'=2AD'，

∴AB与AD的比值为2，

故答案为：2.

【分析】利用折叠的性质证出△AD'B'是等腰直角三角形，可得AB'=2AD'，再求出AB与AD的比值为2即可.14．【答案】2π【解析】【解答】∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A'的位置，

∴S半圆AB=S半圆A'B，∠ABA'=45°，

∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A'B+S扇形ABA'，

∴S阴影部分=S扇形ABA'=45×π×42360=2π，

故答案为：15．【答案】解：−当x=−3时，−【解析】【解答】x+1−x2x−1

=x+1x-1x-1-x2x-1

=x2-1-x2x-1

=16．【答案】证明：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠DBEBC=EB∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．【解析】【分析】先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质可得AB=DE．17．【答案】（1）1（2）解：将甲学校两人记为a、b，将乙学校两人记为c、d，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中这两名学生来自不同学校的结果数为8，所以这两名学生来自不同学校的概率为812＝2【解析】【解答】解：（1）从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是24＝1故答案为：12【分析】（1）利用男生的人数除以总人数可得对应的概率；

（2）将甲学校两人记为a、b，将乙学校两人记为c、d，画出树状图，找出总情况数以及这两名学生来自不同学校的情况数，然后结合概率公式进行计算.18．【答案】解：设第一批书包的单价是每个x元，这第二批书包的单价是每个(x+4)元，根据题意得2000解这个方程得x=80经检验x=80时所列方程的解.答：第一批书包的单价是每个80元.【解析】【分析】设第一批书包的单价是每个x元，这第二批书包的单价是每个(x+4)元，根据“商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍”列出方程2000x19．【答案】（1）解：如图①中，点E即为所求；（2）4（3）解：如图②中，点F即为所求．．【解析】【解答】解：（2）S△ABC=3×3-12×1×3-12×2×2-12×1×3=4，

故答案为：4.

【分析】（1）先作出线段AB的中点E，再连接DE即可；

20．【答案】（1）50；24%；28.8（2）解：（3）B级（4）解：解：3000×4答：该校D级学生有240名.【解析】【解答】（1）根据题意可得：本次调查的学生人数=24÷48%=50（人），

∴a=1250×100%=24%；D级对应的圆心角=450×360°=28.8°，

故答案为：50；24%；28.8；

（2）根据题意可得，C级对应的人数为：50-12-24-4=10（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）将成绩按从小到大的顺序排列，可得中位数所在的等级是B级，

故答案为：B级.

【分析】（1）利用“B级”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“A级”的人数和“D级”的圆心角即可；

（2）先利用总人数求出“C级”的人数并作出条形统计图；

（3）利用中位数定义及计算方法分析求解即可；

21．【答案】（1）解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，∵OA=BD=40cm，OD=120cm，∴AD=OD−OA=80cm，∵BD=40cm，∴AB=OD=120cm，∵∠ABC=75°，在Rt△ABM中，AM=AB⋅答：支架顶点A到地面BC的距离为116cm.（2）解：如图，延长AD与地面交于点N，过O点向地面作垂线，垂足为G，在Rt△ABM中，AB=120cm，∠ABC=75°，∴∠BAM=90°−75°=15°，AM=AB×在Rt△OAH中，∠O=30°，OA=40cm，∴OH=203∵∠DAB=15°，∴∠ANM=90°−∠DAB−∠BAM=60°，∴AN=AM∵OA=40cm，∴ON=134.在Rt△ONG中，OG=ON×sin∠ONG=174.答：此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离为151cm.【解析】【分析】（1）过点A作AM⊥BC于点M，先求出AB=OD=120cm，再结合∠ABC=75°求出AM=AB⋅sin75°≈116cm即可；

（2）延长AD与地面交于点N，过O点向地面作垂线，垂足为G，先求出AM=AB×sin∠ABC=120×sin75°≈116.4cm，再求出22．【答案】（1）解：∵ABOB=12，k=OB×AB=4×2=8（2）解：如图所示，连接OC，过点C作CH⊥x轴于点H，过点A作AM⊥CH于点M.∵AM⊥CH，AB⊥x，CH⊥x∴四边形AMHB是矩形∴AM=BH，AB=HM，∠BAM=90°∵∠BAC=135°，∴∠MAC=∠BAC−∠BAM=45°∴AM=CM设OH=x，则CM=AM=BH=OB−OH=4−x，∴CH=CM+MH=4−x+2=6−x∴x(6−x)=8解得：x1=2，则OH=2，CH=4∴OC=【解析】【分析】（1）先求出OB的长，可得点A的坐标，再将其代入y=kx(x>0)求出k的值即可；

（2）连接OC，过点C作CH⊥x轴于点H，过点A作AM⊥CH于点M，设OH=x，则CM=AM=BH=OB−OH=4−x，再列出方程x(6−x)=823．【答案】（1）30（2）解：设y1=kt+b，把(0,b=010k+b=69,解得∴y1（3）解：油料够用.理由如下：根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，∴10小时耗油量为：10×60×0.∵60<69，∴油料够用.【解析】【解答】（1）根据函数图象可得，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，

故答案为：30；

（3）∵加油过程中加油飞机和运输飞机的速度和耗油量是一样的，题目说“运输飞机加完油后，以原速继续飞行”，

∴后来的运输飞机的速度和加油的时候的加油飞机速度和耗油量也是相同的，

∵在加油过程中，余油量由40吨到69吨一共增加了29吨，

∴运输飞机在加油的过程中也有耗油，而在加油过程10分钟内运输飞机—共耗掉了1吨油（输了30吨油，加完油后余油量为29吨)，

∴每一分钟的耗油量为：1÷10=0.1吨/每分钟，

∴运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，

∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60，

∵60<69，

∴油料够用.

【分析】（1）根据函数图象中的数据分析求解即可；

（2）结合函数图象中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式即可；

（3）先求出运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，再求出10小时耗油量为：10×60×0.1=60，最后比较大小即可.24．【答案】（1）PM=PN；PM⊥PN（2）解：是等腰直角三角形；理由：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）解：∵AD=AE=2，∠DAE=90°，点M是DE∴DE=2AD=2，AM=DM=ME=1∵AB=AC=3，∴MC=2，∴EC=E由（2）可得PM=12CE∴PM=52，∴△PMN的面积【解析】【解答】（1）∵点P、N是BC、CD的中点，

∴PN//BD，PN=12BD，

∵点P、M是CD，DE的中点，

∴PM//CE，PM=12CE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，

∴PM=PN，

∵PN//BD，

∴∠DPN=∠ADC，

∵PM//CE，

∴∠DPM=∠DCA，

∵∠BAC=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，

∴PM⊥PN，

故答案为：PM=PN，PM⊥PN.

【分析】（1）利用三角形中位线的判定方法和性质可得PN//BD，PN=12BD，PM//CE，PM=12CE，可得PM=PN，再结合平行线的性质可得∠DPN=∠ADC，∠DPM=∠DCA，再利用角的运算和等量代换可得∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，即可得到PM⊥PN，从而得证；

（2）先利用三角形中位线的性质及等量代换证出PM=PN，再利用角的运算和等量代换可得∠ACB+∠ABC=90°，即∠MPN=90°，从而可证出△PMN是等腰直角三角形；

（3）先利用勾股定理求出EC=E25．【答案】（1）解：3t（2）解：如图1，由题意得：A'P=AP=4t，PQ'=PQ=3t∴CQ∵PQ⊥AC，∠ACB=90°，∴PQ∥BC，∴△BCQ∴CQ'解得：t=25∴t的值是2528（3）解：当点Q'与点CPC=PQ=AC−AP，即3t=4−4t，解得：t=4当0<t≤4∵PQ∥BC，∴AG∵AP=4t，PQ=3t，∴AQ'=7t，AQ=5t，∴∴S=当47当2528∵A'P=4t，PQ=3t，AC=4，∴S=1∴S与t的函数关系式为：当0<t≤47时，S=14425t（4）解：t=【解析】【解答】（1）∵PQ⊥AC，∠ACB=90°，

∴∠APQ=∠ACB=90°，

∴PQ//BC，

∴△