新人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》教案

高中数学必修1第一章

《集合与函数概念》

全章教案

新人教版高中数学必修I第一章《集合与函数》全章优秀教案

第一章集合

§1集合的含义与表示（第一课时）

一、教学目标：

【知识和技能目标】

1.初步理解集合的含义，进一步理解分类的思想，掌握常用数集的记法；

2.体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系，以及元素的三个特性；

3.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语

言的意义和作用；

4.理解什么是集合中不同元素的共同特征性质，会用集合的特征性质判断一个对象是

否属于某个集合，知道如何用集合的特征性质描述初中学习过的数的集合、平面图

形的集合；

【过程和方法目标】

1.通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程，体会集合语言的精

确性和简洁性；

2.由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语

言思考问题的方法；

3.体会将实际问题数学化的过程.

二、教学重点与难点：

【重点】理解集合的含义，掌握常用数集的记法，选择适当的方法表示集合.

【难点】适当选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.

三、教学方法：

创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注

意启发式和探索式的教学方法.

四、教学过程与设计

环节呈现教学材料师生互动

生：独立思考或相互探讨问题的

答案.

创设

问题材料一：第29届北京奥运会颁奖元素.师：引导或归纳学生分析得出的

情境（说明数学来源于生活，服务于生活）结论，并体现分类的数学思想.

材料二：用Excel（电子表格）列出我国水面面积学会用数学的眼光观察生活，用

引起在800km2以上的天然湖中的9个.数学的头脑分析问题.

学生利用Excel（电子表格）展示湖泊

兴趣有关信息，能方便处理数据，引

导学生逐步学会利用计算机帮助

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学习.

环节呈现教学材料师生双边互动

列举集合实例：

材料：引用上述一些结论，比如：师生：激发学生的学习热情，列

组织

1.蓄水量在700亿m3以上的有：青海湖、纳木错举生活中的集合实例.选出一些

发现

湖；写下来.

探究

2.蓄水量在100〜070亿n?的有：洞庭湖、鄱阳

湖、呼伦湖；生：分析、概括这些例子的共同

3.蓄水量在10〜100亿胡的有：博斯腾湖、太特征

湖、洪泽湖、南四湖.

集合的含义和元素的特性：

集合可描述为：指定的某些对象的全体.

比如，“蓄水量在100〜700亿才的天然湖的全体”师：总结得到集合的含义，强调

就构成一个集合.集合中元素的特性——确定性，

其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合并用符号表示元素与集合的关

中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素；系,介绍常见的数集及记法.

若元素a在集合4中，记作awA；

建构

若元素a不在集合4中，记作”《A.

数学

知识由此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定

性.

常见的数集及记法：

自然数组成的集合筒称自然数集，记作必

正整数组成的集合简称正整数集，记作"+；

整数组成的集合简称整数集，记作Z；

有理数组成的集合简称有理数集，记作Q

实数组成的集合简称实数集，记作兄

巩固

课本P5练习1

练习

集合的常用表示法

比如，“方程丁-5产0在实数内的解的全体”构成的师：描述法(或称为集合的特征

建构

集合C可以这样表示：俏{0,5}；性质描述法)表示集合A,可以写

数学

也可以这样表示：＜?={x\x-5x=0}.为形如A={xGZ|p(x)}的符号

知识

我们把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内语言，意思就是在集合/中，属

的方法叫做列举法；于集合A的任意一个元素都具有

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我们用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合性质p(x),而不属于集合A的元

的方法叫做描述法.素都不具有性质p(x).

探究：“由大于3小于10的整数组成的集合”如师生共同发现：用什么方法表

何表示.示集合，要具体问题具体分析：

变式1：1.列举法对于元素较少的集

探究

“由大于3的整数数组成的集合”如何表示.合可以一目了然，方便快捷，但

与

元素较多时就不太方便了.

发现

2.对于元素较多的集合或者

根本就不能一一列举的集合用描

述法来表示就显得简洁明了.

环节呈现教学材料师生双边互动

变式2：师：指出在给定的集合中，元

探究

“由大于3小于10的实数组成的集合”又如素是互异的.也就是说，集合中的

与

何表示.任何两个元素都不相同，因此，

发现

集合中的元素没有重复现象.

练习：用适当的方法表示下列集合：

(1)不等式x<5的解集；

(2)正三角形的全体；

(3)在平面直角坐标系中第三象限所有的点；

(4)抛物线y=x-2x+2上所有的点；

尝试生：仿照例题自主完成练习，相

练习(5)一年之中的四个季节；互检查，交流学习感受.

(6)所有小于20的素数；

(7)开封市教育学院全体在职教师；

(8)小于10的所有有理数.

收获

与初步形成对集合的含义的认识，学会用适当的

体会方法表示一些集合.生：分组总结，相互补充

1作.业：课本《习题ITA组4,5

作业师：引导学生养成整理数学笔记

回馈2.整理数学笔记，内容包括知识要点(易错易混点的好习惯.

以及重、难点)，错题和典型题目等等；

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课

信息技术是我们学习的好帮手，后面许多内容

Z/L

7V

都需要它辅助我们来学习.这几天可以学习电子表

佰

格的简单的使用.

动

课后思考

一.用描述法表示下列集合:

1.所有奇数组成的集合；

2.2.被5除余1的正整数集合;

3.{2,4,6,8,10,12}；

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§1.1.1集合的含义与表示

--教学目标：

1.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

三.学法与教学用具

1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节

课的教学目标.

2.教学用具：投影仪.

四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子

吗？

引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

(二)研探新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1-20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)方程》2-5%+6=0的所有实数根；

(8)不等式x-3>0的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么？

3.每个小组选出一一位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实

例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合

的元素.

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4.教师指出：集合常用大写字母A,B,C,D,…表示，元素常用小写字母a,。,…

表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅

导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成

两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.

教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学，b是

高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的

关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作awA.

如果。不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关

系分别是什么?请用数学符号分别表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号•.

并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式？

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什

么？

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9}；

(2)用例举法表示集合A={xeN|lWx<8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1.本节课我们学习过哪些知识内容？

2.你认为学习集合有什么意义？

3.选择集合的表示法时应注意些什么？

(六)承上启下，留下悬念

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1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如

何表示？请同学们通过预习教材

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1.1.1集合的含义与表示

教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，

知道常用数集及其记法.

教学重难点：1、元素与集合间的关系

2、集合的表示法

教学过程：

一、集合的概念

实例引入：

(1)「20以内的所有质数；

⑵我国从199广2003的13年内所发射的所有人造卫星；

⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

⑸所有的正方形；

(6)黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.

结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集台，也简称

集.

二、集合元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不

是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，

同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习

惯的由小到大的数轴顺序书写

练习：判断下列各组对象能否构成一个集合

(1)2,3,4(2)(2,3),(3,4)(3)三角形

(4)2,4,6,8,…(5)1,2,(1,2),{1,2}

⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解

⑻好心的人⑼著名的数学家⑩方程x2+2x+l=0的解

三、集合相等

构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等

四、集合元素与集合的关系

集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作adA

(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a$A

五、常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集)，记作N；

除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R.

练习：(1)己知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三

角形一定不是()

A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形

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(2)说出集合｛1,2｝与集合｛x=L尸2｝的异同点?

六、集合的表示方式

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；

(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)

例1、用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合；

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；

(3)由P20以内的所有质数组成。

例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合；

(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.

注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素

(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略

练习:观察集合A=｛y\y-x2+'\,x^R｝

七、小结8=｛x|x=产+1/WR｝

集合的概念、表密｛(需前不癖身德金胡侬凋；常用数集的记法.

八有解吸区别？

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§1.1.2集合间的基本关系

教学目的：让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的

有关概念.

教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；

2、空集的概念以及与一般集合间的关系.

教学过程：

一、复习（结合提问）：

1.集合的概念、集合三要素

2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3.关于“属于”的概念

二、新课讲授

（一）子集的概念

1.实例：A={1,2,3}B={1,2,3,4,5）引导观察.

结论：对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个

集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AcB（或B^A）,读作“A含于B”（或“B

包含A”）.

2.反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A<zB已（或B&A）

（二）空集的概念

不含任何元素的集合叫做空巢，记作小，并规定：空集是任何集合的子集.

（三）“相等”关系

1、实例：设A={x|x2-l=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B

的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,记作A=B（即如果AcB同

时BcA那么A=B）.

2、①任何一个集合是它本身的子集.AcA

②其子集：如果AcB,且AHB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB

③空集是任何非空集合的真子集.

④如果AcB,BcC,鸣么AcC.

证明：设x是A的任一志，则xeA

,/AcB,/.xeB又,/BGC.'.xeC从而AaC

同样；如果AcB,BGC,那么AcC

（三）例题与练习

例1、设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+l）

A?B,求a的值

练习1：写出集合人=匕，b,c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？

例2、求满足{x|x?+2=0}M^{x性T=0}的集合M.

例3、若集合A={x，+x-6=0},B={理ax+l=0}

且BA,求a的值.

练习2集合M=^|x=l+a:aeN*},P={x|x=a2-4a+5,aeN*}

下列关系中正确的是（）

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CM=P呈DMP且P存

三、小结

子集、真子集、空集的有关概念.

四、作业

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课题：§1.1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

教学过程：

一、引入课题

1、复习元素与集合的关系一一属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0N；（2）V2____Q；（3）-1.5R

2、类比实数的大小关系，如5<7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣

布课题）

二、新课教学

（-）集合与集合之间的“包含”关系；

A={1,2,3},B={1,2,3,4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A：

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称

集合A是集合B的子集（subset）。

记作：4三3（或8卫4）

读作：A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作A,

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

（-）集合与集合之间的“相等”关系；

A^BS.B^A,则A=8中的元素是一样的，因此A=B

A^B

即A=B<=><

B^A

练习

结论：

任何一个集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

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若集合AqB,存在元素xe注且则称集合A是集合B的真子集（proper

subset）«

记作：A厚B（或B昊A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（e叩tyset）,记作：0

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：

①AqA（2）AcB,且则AqC

（六）例题

（1）写出集合｛a,b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A=｛x|x-3>2｝,B=｛x|xN5｝,并表示A、B的关系；

（七）课堂练习

（八）归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小

关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

（九）作业布置

1、书面作业：习题L1第5题

2、提高作业：

①已知集合4=｛%|。<%<5｝,B=｛x\x^2],且满足AqB,求实数a

的取值范围。

②设集合A=｛四边形｝,B=｛平行四边形｝,C=｛矩形｝,

D=｛正方形｝,试用Venn图表示它们之间的关系。

板书设计（略）

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§1.1.2集合间的基本关系

--教学目标：

1.知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用ve〃〃图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想.

(2)体会类比对发现新结论的作用.

教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别.

三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.学用具：投影仪.

四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：实数有相等.大小关系，如5=5,5<7,5>3等等，类比实数之间的关系，你

会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一

起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集

合；

⑶设C={x|X是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

(4)E={2,4,6},2={6,4,2}.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比

得出两个集合之间的关系：

①一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我

们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

记作：A^B(或B3A)

读作：A含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么

类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我

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们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图1和图2分别是表示问

题2中实例1和实例3的Venn图.

图1

投影问题3：与实数中的结论“若"且62a,贝必=〃”相类比，在集合中，你能

得出什么结论？

教师引导学生通过类比，思考得出结论：若4口氏且314贝必=&

问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

⑴集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？

(3)0,｛0｝与0三者之间有什么关系？

(4)包含关系｛。｝qA与属于关系awA正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A之A?

(7)对于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A与C有什么关系？

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看

法.

(四)巩固深化，发展思维

1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产

品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成

立？

A^.B,B^A,A^C,C^A

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2写出集合｛0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第8页的练习第1〜3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系

的最好写真子集，而不写子集.

(五)归纳整理，整体认识

1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出.

(六)布置作业

第13页习题1.1A组第5题.

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§1.1.3集合的基本运算

--教学目标：

1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(D进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.

三.学法与教学用具

1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.

2.教学用具：投影仪.

四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”

呢？

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗？

(1)A={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

⑵A={x|渥理数},3={尤|x是无理数},C={x|x是实数}

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我

们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.

记作：AUB.

读作：A并B.

其含义用符号表示为：

AB={x|xeA,gJuGB}

用Venn图表示如下：

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新人教版高中数学必修I第一章《集合与函数》全章优秀教案

请同学们用并集运算符号表示问题1中A,B,C三者之间的关系.

练习.检查和反馈

⑴设A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)设集合AA={x|-l<x<2},集合B={x[l<x<3},9B.

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？

①-={2,4,6,8,10},5={3,5,8,12},C={8};

②人二正1》是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={尤《是国兴中学

2004年9月入学的高一年级同学},C={x|尤是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同

学}.

教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

记作：AAB.

读作：A交B

其含义用符号表示为：

AB=A,_3_xeB}.

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.

(2)练习.检查和反馈

①设平面内直线4上点的集合为,直线4上点的集合为乙，试用集合的运算表示4的

位置关系.

②学校里开运动会，设八={工|1是参加一百米跑的同学},B={x|x是参加二百米跑的

同学},C={x|x是参加四百米跑的同学},学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参

加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算ACB与AAC的含义.

学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

(三)学生自主学习，阅读理解

1.教师引导学生阅读教材第11〜12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

(1)什么叫全集？

(2)补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？

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(3)已知集合4=｛刈34兀＜8｝,求

(4)设$=｛l|x是至少有一组对边平行的四边形｝,A=｛xIx是平行四边形｝,B=｛x|x

是菱形｝,C=｛尤|x是矩形｝,求BC,娜，sA.

在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回

答上述问题，并及时给予评价.

(四)归纳整理，整体认识

1.通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？

2.并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

(五)作业

1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.

3.书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.

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§1.1.3集合的基本运算

教学目的：

1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；

2、掌握全集与补集的概念及其表示法.

教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算

教学过程：

（一）复习：子集的概念及有关符号与性质

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数},B={10的正约数},C={6与10的正公

约数},并用适当的符号表示它们之间的关系.

解：A={L2,3,6},B={1,2,5,10],C={L2}CcA,CcB

（二）全集

定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，

集合就可以看作一个全靠通常用U来表示.

如：把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集QQ是全体无理数的集合.

（三）补集

1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上

所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合.

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AqS）,由S中所有不属于A的元素组成

的集合，叫做S中子集A的祥集

记作：GA即CSA={x|xeS且xgA)

2.例：S={1,2,3,4,5,6}A={1,3,5)CsA={2,4,6}

（四）并集与交集

1、实例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}

公共部分ACIB合并在一起AUB

2、定义：

（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的

交集,记作ACB,即ACB={x|xeA且xeB}.

（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的

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并集,记作AUB,即AUB={x|xeA或xwB}.

(五)例题与练习

例1、(1)若$={2,3,4},A={4,3},则CsA=.

(2)若$={三角形},A={锐角三角形},则CsA=。

(3)若U={1,3,a2+2a+l},A={1,3},贝!ja=。

(4)若人={0,2,4},GA={-1,2},CLB={-1,0,2},求B=。

练习1：判断正误

(1)若U={四边形},A={梯形},则CUA={平行四边形}

(2)若U是全集,MAcB,则CUAqCUB

⑶若U={L2,3},A=U,则CUAR

思考：已知A={x|x<3},B={x|x<a}

(1)若A=B,CRBUGA是否成立？

(2)CRAaCK(CB(CRB),求a的取值范围.

例2、新华中学开运动会，设A=(x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x|x

是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求ACB.

例3、设平面内直线L上点的集合为L,,直线k上点的集合为U,用集合的运算表示L、

k的位置关系.

练习2：

1、设人=以除是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AAB.

2、设A={x|x>-2},B={x|x<0},求ACB.

3若A={x|x=4n,nGZ},B={x|x=6n,nCZ},求ACB.

4、A={x|aWx〈a+3},B={x|x<-l或x>5},分别求出满足下列条件的a的取值范围:⑴

AAB=0(2)ADB=A

例4、已知集合人={4,5,6,8},B={3,5,7,8),求AUB.

例5、已知A={x|T<xV2},B={x[l<x<3}求AUB.

例6、已知U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB.

练习3：

t已知。为全集,M、N项U,且MAN=N,贝！|

A、GJMNCUNRCtJM2CtJN

也竟将以仙《8,我就里U，B噜AABR5},

(CUB)nA={l,2,3},(CUA)A(CUB)={6,7,8},求黯A和B.至

3、A={x|-1<x<3},AnB=0,AUB=R,B.

4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-l=0},C={x|x2-mx+2=0}，且AUB=A,AAC=C,

求a,m的值.

(六)小结

全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算

(七)作业

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课题：§1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用

Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”：

教学过程：

三、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个

集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

四、新课教学

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集

(Union)

记作：AUB读作：“A并B”

即：AUB={x|xGA,或xGB}

与B的所有元素组成的集合（重

例题（PM。例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还

应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集

（intersection）0

记作：AAB读作：“A交B”

即:AOB={x|GA,且xGB}

交集的Venn图表示

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说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题(Pl。例6、例7)

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这