北师大八年级数学上册二元一次方程组《三元一次方程组》公开课教学课件

三元一次方程组

第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版教材分析

本节内容是一节选学课，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。教学目标1、了解三元一次方程组的概念.2、会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.3、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法.4、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.温故知新1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元情景引入甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．分析：（1）

题中有几个未知量？

（2）

题中有哪些相等关系？(3)如何用方程表示这些等量关系？设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到

方程组：新知讲解讨论：上面方程组具有什么特点？含有三个未知数，有未知数的项的次数都是一次。像这样的方程叫三元一次方程由三个一次方程联立起来，组成三元一次方程组下列是三元一次方程组的是()新知讲解三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组第二个方程含有未知数的项的次数是2第一个方程不是整式方程第二个方程含有未知数的项的次数是3ABCDD新知讲解例1解三元一次方程组①②③解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得

2y+z=22⑤,3y-z=18⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

把y=8代入④，得x=9.

所以原方程的解是x=9,y=8,z=6.典例分析例2.解三元一次方程组x+y=7①y+z=9②z+x=8③解：①+②+③得:2x+2y+2z=24

即

x+y+z=12④

④－①得z=5④－②得x=3④－③得y=4∴三元一次方程组的解为

x=3

y=4

z=5典例分析

例题3解方程组

x：y：z=2：3：5

x+y+z=200①②解：设x=2k,y=3k,z=5k将x=2k，y=3k，z=5k代入②得

2k+3k+5k=200,k=20所以x=40,y=60,z=100∴三元一次方程组的解为

x=40

y=60

z=100课堂小结解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．总

结课堂练习【知识技能类作业】必做题1．下列方程中，属于三元一次方程的是()A．π＋x＋y＝6B．xy＋y＋z＝7C．x＋2y－3z＝9D．3x＋2y－4x＝4x＋2y－2x2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.53.已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．cDa=1,b=1,c=1课堂练习【知识技能类作业】必做题x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y4、解下列三元一次方程组x+y-z

=11，y+z

-x

=5，z+x

-y

=1，x=8y=2z=2x=3y=2z=5x=6y=8z=3课堂练习5、阅读材料善于思考的小明在解方程组

时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②变形为2(4x＋10y)＋2y＝10.③把方程①代入③，得2×6＋2y＝10，则y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4.∴方程组的解为请你解决以下问题：【知识技能类作业】选做题：(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组：(2)已知x，y，z满足

试求z的值．课堂练习z＝2.课堂练习【综合实践类作业】车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(吨/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车型的车各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型的车至少1辆)，已知它们的车辆总数为16，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的车辆数吗？

6．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)课堂练习课堂练习解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程课堂总结作业布置【知识技能类作业

必做题】1、已知3a＋b＋2c＝3且a＋3b＋2c＝1，则2a＋c＝2．2、已知△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，则a＝8，b＝16，c＝12．3、一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，则这个三位数为473．．【知识技能类作业

必做题】4、解下列方程组：答案【知识技能类作业

选做题】作业布置作业布置【综合实践类作业】

6、某学校决定开支80000元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知1套办公桌椅比1套课桌凳贵80元，用20