甘肃省武威第二十中学2024-2025学年下学期八年级数学开学测试卷（含答案）

甘肃省武威第二十中学2024-2025学年第二学期八年级数学人教版开学测试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且2．如图，若，平分，且于点，连接，则（

）

A． B． C． D．3．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为()A． B． C． D．4．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，在等腰中，，，的邻补角的角平分线交的角平分线于点D，交直线于点E，作交于点F，连接．下列四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④6．如图，点，分别是边，上的定点，点，分别是边，上的动点，记，，当最小时，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（

）A．①②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①②④⑤8．定义一种新运算：①若，则或；②若，则；③若，则的最小值为14；④若关于的二元一次方程组的解为，则关于的方程组的解满足：．以上说法正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（

）A． B． C． D．10．已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（

）①；②若，则；③不存在整数x使得的值为负整数；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为．

12．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为．13．如图，在中，点D、点E分别是边、的点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为．14．如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为．

15．如图，，，分别为，上的点，与交于点，连接．要，还须添加一个条件，如添加，可运用，证得．请写出添加的其它一个条件，仍能证得：．（说明：原图不再添加点和线，要求写出所有可能）16．如图，在中，，点D在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点G，连接．为等腰三角形时，．17．如图，为等边三角形，，为边上两点，，连接，，，过点作，交的延长线于点，为延长线上一点，连接，且，若，，则．18．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为．三、解答题（共66分）19．在有理数范围分解因式（12分）(1)(2)(3)(4)20．（8分）（1）解方程：

(2)关于x的方程的解是正数，求a的取值范围．21．（6分）如图，在中，分别为的边上的中线和高，为的角平分线．(1)若，，求的大小；(2)若的面积为48，，求的长．22．（6分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)若，，求四边形的面积．23．（8分）如图，在中，，，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，．(1)（2分）如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离；(2)（2分）如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：；(3)（3分）点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为_____．24．（8分）阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到；第二步，去括号，和对比发现，二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）；第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了．请使用上述方法回答下列问题：(1)（6分）因式分解：①；②；(2)（2分）对关于的多项式因式分解：．25．（8分）【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值；解：由知，，即①②，故的值为．（）（2分）第②步运用了公式：________；（要求：用含的式子表示）【类比探究】（）（3分）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知：，求的值．【拓展延伸】（）（3分）已知：，，．求的值．26．（10分）如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，．(1)（3分）求证：；(2)（3分）求证：是等边三角形；(3)（4分）如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积．参考答案题号12345678910答案CCCDCADACC11．12．13．5414．15．，，，，，，16．或或17．1318．1919．（1）解：（2）（3）设，则原式，，∴原式（4），.20．（1），去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得，经检验，是原分式方程的根，故原分式方程的根为：；（2），去分母，得，去括号，得，移项，得，移项，得，系数化成1，得；∵方程的解是正数，∴，且，∴，且．21．（1）∵为的平分线，∴∵为边的高，∴，∴．（2）∵是的中线,∴由题意知：∴22．（1）证明：，，，，，是等腰直角三角形；（2）解：，，，，，四边形的面积．23．（1）解：作交于，则，，，，，，又，，，点到直线的距离为1．（2）作交直线于，则，，，，，，，，，，，，，，即．（3）由图可知，在射线运动过程中，在射线上运动，下面分2类情况讨论：①若在线段上，同（2）作辅助线，由（2）得，，，，，，，设，则，，，，解得：，；②若在延长线上，同（2）作辅助线，同①可得：，设，则，，，，解得：，．综上所述，的长为或6．24．（1）①由题意得，，，，所以可凑数，，故；②由题意得，，，，所以可凑数，，则，，又可凑数，，故；（2）设，则，凑数，，，，，分四种情况讨论：当，时，代入，不成立，舍去；当，时，代入，不成立，舍去；当，时，代入，成立，符合题意；当，时，代入，不成立，舍去；所以只有，，故．25．解：（）第②步运用了公式：，故答案为：；（）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（）∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，∴，∴．26．（1）证明：∵与