艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第01讲数列的概念与简单表示法高频考点精练解析版

第01讲数列的概念与简单表示法(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：①元素有三个以上的数集就是一个数列；②数列1，1，1，1，…是无穷数列；③每个数列都有通项公式；④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．其中正确的有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值，依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等，即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，所以说法正确的个数是1.故选：B2．（2022·全国·高二课时练习）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为，则（

）．A．B．C．D．【答案】D【详解】解：观察梯形数的前几项，得：…由此可得故选：D．3．（2022·全国·高二课时练习）数列满足，若，，则=（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【详解】解：因为，，，则，，，，，，.故选：C.4．（2022·贵州·高二学业考试）设数列满足，则（

）A．0 B．4 C．5 D．8【答案】B【详解】由题意得：.故选：B.5．（2022·北京丰台·高二期末）设是数列的前n项和，若，则（

）A．-21 B．11 C．27 D．35【答案】B【详解】由得，，所以,故选：B6．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知数列的前项和为，满足，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴（）.当时，也适合上式，.故选：A.7．（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，，则（

）．A．659 B．661 C．663 D．665【答案】D【详解】因为，所以，，…，，所以，故．故选：D.8．（2022·全国·高三专题练习）若数列{}的前n项和为＝，=（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：当时，，解得，当时，，即，∴是首项为1，公比为-2的等比数列，∴，所以.故选：B.二、多选题9．（2022·广东·顺德市李兆基中学高二期中）已知数列的通项公式为，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【详解】由题，，故A错；，故B对；，故C对；，故D错.故选：BC10．（2022·全国·高二期末）数列的前n项和为，已知，则（）A．是递增数列 B．C．当时， D．当或4时，取得最大值【答案】BCD【详解】解：因为，当时，当时，所以，当时也成立，所以，所以，即是递减数列，故A错误；，故B正确；令，解得，故C正确；，所以当或时，故D正确；故选：BCD三、填空题11．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）已知数列，，，则数列的通项公式为______.【答案】##【详解】由得，又故是以公比为2的等比数列，且首项为，因此，故,故答案为：12．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知数列满足，，则_______.【答案】50【详解】根据题意，令，得因为，所以，又，所以是首项为的常数列，故，即，故，所以.故答案为：50.四、解答题13．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，令(1)求证：是等比数列；【答案】(1)证明见解析（1）证明：，，①②①-②得，经检验，当时上式也成立，即.所以即，且.所以是首项为3，公比为3的等比数列.14．（2022·全国·高二期末）已知数列满足(1)求数列的通项公式；【答案】(1)（1）当时，当时①②①减②得，则因为当时，符合上式，所以B能力提升15．（2022·全国·高二课时练习）如图，在谢宾斯基三角形中，(1)每个三角形中黑色小三角形的个数依次构成数列，求的通项公式；(2)当时，求在大黑色三角形内共去掉几个小三角形的个数．【答案】(1)(2)(1)根据所给图形规律可知：当每增加时，黑色小三角形的个数变为原来的倍，即数列是以为首项，为公比的等比数列，.(2)根据所给图形规律可知：当每增加时，去掉的小三角形的个数是原来的倍再加个；设去掉小三角形个数构成数列，则，又，，，，，，即当时，求在大黑色三角形内共去掉