河北省张家口市万全区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第一学期期末学业质量监测八年级数学（人教版Z）2025.1注意事项：1．本试卷共6页，满分120分（另加附加题10分），考试时长130分钟．2．试卷第25题为附加题，分值为10分，本题分值不计入总分，单独计分．3．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．4．答案须用黑色字迹的签字笔书写．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，的边上的高是（）A.线段 B.线段 C.线段 D.线段3.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍 B.缩小 C.缩小 D.不变4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.5.若，则（）．A.8 B.7 C.6 D.56.如图，直线表示一条河．表示两个村庄，欲在上某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如下图四种铺设管道的方案．图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）A. B.C. D.7.如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. B.3 C.0 D.18.如图，的三边，，的长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（）A. B. C. D.9.若k为任意整数，则的值总能（）A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除10.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（）A.108° B.36° C.72° D.144°11.对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A.等角对等边 B.线段中垂线上的点到线段两段距离相等C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”12.已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（）甲：的计算结果为；乙：当时，；丙：当时，值为正数A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.一个三角形的两边长分别是7和5，则第三边长可以是______．（只填一个即可）14.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________．15.如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）：__________，使．16.如图，在中，，平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，…，的平分线与的平分线交于点，得，则________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：．（2）分解因式：．18.某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？冰冰：；庆庆：．根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______；（2）请你选择其中一个方程解决提出的问题．19.下面是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题：小明的作业………………第一步…………第二步…第三步…………第四步（1）小明的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______；（2）已知，求的值．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上．将点A，B，C的横坐标和纵坐标都乘，分别得到点，，．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）若与关于y轴对称，平面直角坐标系中画出；（3）点P是第三象限内一点，若以点A，C，P为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．21.如图，已知，．（1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若边的垂直平分线交于、交于；①连接，求的周长；②若，求的度数．22.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为；(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.23.【推理】（1）如图1，已知在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，求证：．【拓展】（2）如图2，将【推理】中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【应用】（3）如图3，D，E是直线m上的两个动点（D，A，E三点互不重合），且和均为等边三角形，连接，，，，若，的周长为60，直接写出的值．24.如图1，点分别是边长为的等边的边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．（1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（2）点在运动过程中，设运动时间为，当为何值时，为直角三角形？（3）如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，在运动的过程中，的大小变化吗？若变化请说明