逻辑学导论 第10章 量化理论

逻

辑

学导论（第15版）IntroductiontoLogicPPT制作湖南师范大学

彭道林

[美]欧文·M.柯匹[美]卡尔·科恩著[加]维克多·罗迪奇张建军潘天群顿新国等译10第10讲量化理论目录Contents对量化的呼唤第一节全称量词和存在量词第三节传统主-谓命题第四节有效性证明第五节第二节无效性证明第六节非三段论推论第七节单称命题一、对量化的呼唤1.已有方法的局限性对于一个由简单命题构成的有效论证，其论证的有效性是基于前提的内在逻辑结构，已有的技术还无法揭示这种内在逻辑结构。有效三段论AAA-1：所有人都是有死的。苏格拉底是人。因此，苏格拉底是有死的。AH∴M命题逻辑给出的逻辑技术：只能检验完全基于简单陈述真值函项性地结合为复合陈述所构成的演绎论证的有效性。符号化无效论证！一、对量化的呼唤2.量化的意义命题逻辑与谓词逻辑通过量词，命题的内部结构、主项和谓项的关系就可以得到处理。通过量化得到的复合陈述可以被转化为(再一次利用量化理论)非复合形式的陈述。继而，使用基本论证形式和替换规则来做推论，证明有效性或无效性。量化能将非复合的前提翻译为复合陈述，而不丢失其含义。1.已构建的演绎方法仍然是基础。2.量词不会修改推论规则。二、单称命题有些谓项是形容词或者是动词，这种区别并不重要，关键性的第一步就是要区分主项和谓项，区分个体和个体具有的属性。主项指称某特定个体，谓项指谓该个体所具有的某种属性。日常语法和传统逻辑都一致地把“苏格拉底”划为主项，把“人”划为谓项。“苏格拉底是人。”一个肯定的单称命题断言：一个特定个体具有某种特定属性。“个体”不仅可以用来指人，还可以指事物。1.主项和谓项用两种不同的符号来指称个体和其属性。二、单称命题约定：把谓述符号直接写在个体符号的左边。谓述符号：大写字母符号化个体可能具有的属性：H、M、F、W分别符号化属性是人、有死的、胖的、聪明的。个体常元：a到w的小写字母来指谓个体，字母s、a、b、c指称苏格拉底、亚里士多德、巴西、芝加哥。Hs：苏格拉底是人Hc：芝加哥是人Wa：亚里士多德很聪明2.单称命题符号化Wb：巴西很聪明Fs：苏格拉底是个胖子Fc：芝加哥很胖二、单称命题命题函项Hx：(1)含有一个谓述符号和个体变元;(2)当一个个体常元代入个体变元时，它就变成一个命题。当从a到w的各个字母——个体常元——中的某一个出现在x的位置的时候，就得到了一个单称命题。个体变元：符号Hx是所有以“是人”作为个体属性的单称命题的共同模式，其中，字母x只是一个位置标示，即个体变元。命题函项自身并不是一个命题，任何单称命题都是一个命题函项或真或假的代入例，是用个体常元代入该命题函项中的个体变元所产生的。3.个体变元、命题函项与简单谓述Hx、Mx、Fx、Wx、Bx……简单谓述：一个有真代入例和假代入例的命题函项，并且每个代入例都是一个单称肯定命题。三、全称量词和存在量词每个事物都是有死的。有些事物是美丽的。普遍命题：包含谓项，但主项不具体指涉任何特殊的个体。一个普遍命题可以用多种不同的逻辑等价方式表示。1.普遍命题所有事物都是有死的。给定任一个体事物，它都是有死的。至少存在这样一个事物，它是美丽的。三、全称量词和存在量词对于普遍命题的多种逻辑等价式：每个事物都是有死的。所有事物都是有死的。给定任一个体事物，它都是有死的。给定任何x，x是有死的。Mx是命题函项，并非命题。但它包含在一个表述中，该表述是一个命题。短语“给定任何x”用符号“（x）”——全称量词——表示。命题符号化：（x）Mx。2.全称量词给定任何x，Mx。所有事物都是有死的。三、全称量词和存在量词对于普遍命题的多种逻辑等价式：有些事物是美丽的。至少存在这样一个事物，它是美丽的。至少存在这样一个x，x是美丽的。包含命题函项Bx的表述是一个命题。短语“至少存在这样一个x”用符号“(∃x)”——存在量词——表示。命题符号化：(∃x)Bx。3.存在量词至少存在这样一个x，Bx。有些事物是美丽的。三、全称量词和存在量词一个命题函项的全称量化式(x)Mx为真，当且仅当，它的所有代入例都为真。一个命题函项的存在量化式(∃x)

Mx为真，当且仅当，它至少有一个真代入例。命题可以用列举方法从命题函项生成，即通过用个体常元代人个体变元；或者可以用概括方法生成，即在命题函项的前面放一个全称量词或存在量词。4.列举与概括一个非常弱的假定：每个命题函项必定至少有一个或真或假的代入例。在这种假定下，如果一个命题函项的全称量化式为真，那么它的存在量化式也必定为真。即，如果每个x都是M，那么，如果至少存在一个事物，则这个事物是M。三、全称量词和存在量词5.否定普遍命题对于否定普遍命题：没有任何事物是完美的。每个事物都是不完美的。给定不管任何事物，它不是完美的。给定任何x，x是不是完美的。在命题函项~Px之前加上全称量词将命题符号化：（x）~Px。给定任何x，~Px。没有任何事物是完美的。三、全称量词和存在量词对于否定普遍命题：有些事物不是完美的。至少存在这样一个事物，它是不完美的。至少存在这样一个x，x是不完美的。在命题函项~Px之前加上存在量词将命题符号化：(∃x)~Px。至少存在这样一个x，~Px。有些事物不是完美的。5.否定普遍命题三、全称量词和存在量词1.(全称)普遍命题“每个事物都是有死的”，被否定的(存在)普遍命题“有些事物不是有死的”否定。即(x)Mx被(∃x)

~Mx否定，因为它们每个都是另一个的否定，下述双条件陈述是逻辑真的:~(x)Mx

(∃x)

~Mx2.“每个事物都是有死的”正好表示了“不存在任何不是有死的事物”所表示的东西[(全称)普遍命题否定了(存在)否定命题]——表述成另一个逻辑真的双条件陈述:(x)Mx

~(∃x)

~Mx全称量化和存在量化之间的重要逻辑等价关系：6.逻辑等价关系≡T≡T三、全称量词和存在量词3.否定的(全称)普遍命题“没有任何事物是有死的”，被(存在)普遍命题“有些事物是有死的”否定：~(x)~Mx

(∃x)

Mx4.“每个事物都不是有死的”正好表示了“不存在任何有死的事物”——即另一个逻辑真的双条件陈述:(x)~Mx

~(∃x)

Mx全称量化和存在量化之间的重要逻辑等价关系：6.逻辑等价关系≡T≡T三、全称量词和存在量词以符号ф替换示例谓词M，代表任何简单谓词，可列出下面这四个双条件陈述式:[~(x)фx]

(∃x)~фx(x)фx

[~(∃x)~фx][~(x)~фx]

(∃x)фx

(x)~фx

[~(∃x)

фx]任何一个否定符在量词之前的命题都可以用另一个与其逻辑等价但量词前面没有否定符的命题替换之。6.逻辑等价关系≡T≡T≡T≡T三、全称量词和存在量词全称量化和存在量化之间的一般关系可用方阵进行图示化描述：6.逻辑等价关系2.顶端的两个命题是反对关系：可同时为假但不能同时为真。4.在方阵的每侧，下面命题的真被它正上方命题的真所蕴涵。3.底端的两个命题是下反对关系：可同时为真但不能同时为假。1.对角线相反两端是矛盾关系：它们中一个为真，则另一个必定为假。四、传统的主——谓命题传统的四类命题：[全称肯定:A]：所有人是有死的[全称否定:E]：没有人是有死的[特称肯定:I]：

有些人是有死的[特称否定:O]：有些人不是有死的对于传统的主谓命题的符号化需要进一步扩大命题函项的概念。1.传统的四类命题四、传统的主——谓命题A命题也有多种逻辑等价式：所有人是有死的。给定不管任何事物，如果它是人，它是有死的。给定任何x，如果x是人，x是有死的。A命题是以一种新的命题函项的全称量化式，Hx⊃Mx是一个命题函项，它以前后件具有相同主项的单称命题构成的条件陈述作为代入例。给定任何x，x是人⊃x是有死的。（x）（Hx⊃Mx）2.四类命题的量化四、传统的主——谓命题E命题的量化：没有人是有死的。给定不管任何事物，如果它是人，它不是有死的。给定任何x，如果x是人，x不是有死的。E命题是命题函项Hx⊃~Mx的全称量化式，它同样以前后件具有相同主项的单称命题构成的条件陈述作为代入例。给定任何x，x是人⊃x是有死的。（x）（Hx⊃~Mx）2.四类命题的量化四、传统的主——谓命题I命题的量化：有人是有死的。至少存在一个事物，它是人并且它是有死的。至少存在一个x，x是人并且x是有死的。I命题是命题函项Hx·Mx的存在量化式，它以具有相同主项的单称命题构成的合取作为代入例。至少存在一个x，x是人·x是有死的。(∃x)（Hx·Mx）2.四类命题的量化四、传统的主——谓命题O命题的量化：有人不是有死的。至少存在一个事物，它是人并且它不是有死的。至少存在一个x，x是人并且x不是有死的。O命题是命题函项Hx·~Mx的存在量化式，它同样以具有相同主项的单称命题构成的合取作为代入例。至少存在一个x，x是人·x不是有死的。(∃x)（Hx·~Mx）2.四类命题的量化四、传统的主——谓命题任何以具有相同主项的单称命题为分支陈述的真值函项复合命题，都可以看做由某些或所有真值函项联结词(圆点号、楔劈号、马蹄号、三杠等值号和波浪号)加之简单谓词(Ax、Bx、Cx、D.....）所构成的命题函项的代人例。符号公式(x)（Hx⊃Mx）不仅是对标准形式的命题“所有H's都是M's"的翻译，而且是对任何一个有同样含义的自然语言句子的翻译。3.四类命题量化的总结符号逻辑在认知或信息方面比自然语言优越，然而，在修辞力或诗意表述力上，毫无疑问是处于劣势的。四、传统的主——谓命题用希腊字母ф和ψ表示任何一个谓词：A命题：(x)[фx⊃ψx]E命题：(x)[фx⊃~ψx]I命题：(∃x)[фx·ψx]O命题：(∃x)[фx·~ψx]传统逻辑的四个主谓型普遍命题的方阵：3.四类命题量化的总结矛盾关系四、传统的主——谓命题从A命题的真不能推出I命题的真：当Фx是一个没有真代入例的命题函项，Фx⊃ψx为真，而Фx·ψx为假。同理，E命题真，O命题可能假。原因：A命题和E命题仅断言，如果有某事，则有另外一件事；I命题和O命题却假定某物存在，它们中的存在量词是区别的关键所在。4.存在含义从一个并不断言或假定任何事物存在的命题推出某物的存在，显然是错误的。四、传统的主——谓命题在弱假定——至少存在一个个体——下，(x)[фx⊃ψx]的真的确蕴含了(∃x)[фx⊃ψx]的真，但(∃x)[фx⊃ψx]并不是I命题——(∃x)[фx·ψx]。自然语言中，被符号化为(∃x)[фx⊃ψx]的命题，可以被理解为“至少存在一个如此这般的事物，如果它是凤凰，那么它是漂亮的"。该命题只有两种情况下是假的：4.存在含义第一，如果根本不存在个体。第二，如果所有个体都是凤凰，并且它们当中没有一个是漂亮的。通过一个显然真且明确的假定——宇宙中至少存在一个个体，可以排除第一种情形。第二种情形是如此极端地不合理，以致与I命题(∃x)[фx·ψx]的重要性相反，因此，任何形如(∃x)[фx⊃ψx]的命题都必定是非常平庸的。四、传统的主——谓命题自然语言中A命题“所有人是有死的”和I命题“有些人是有死的”的区别：4.存在含义第一，因初始词“所有”和“有些”的不同而在量化上的区别：全称量化和存在量化。第二，它们是不同的命题函项——фx⊃ψx以及фx·ψx。A命题和I命题并不像它们在自然语言中看起来那么相似，它们之间的区别可通过使用命题函项符号和量词符号得以彰显。四、传统的主——谓命题范型公式：否定符号只作用于简单谓述的公式。否定符号作用于简单谓述的公式是最方便的。通过逻辑等价和推论规则可以移动在量词之前的否定符号，使其不再作用于复合表达式，而只作用于简单谓述。5.范型公式~(∃𝒙)[Fx·~Gx]第四个逻辑等价式：（x）~[Fx·~Gx]德摩根律：（x）（~Fx∨~~Gx）双重否定：（x）（~Fx∨Gx）实质蕴含：（x）[Hx⊃Mx]四个逻辑等价式:

[~(x)фx]

(∃x)~фx

(x)фx

[~(∃x)~фx]

[~(x)~фx]

(∃x)фx

(x)~фx

[~(∃x)

фx]O命题的否定A命题≡T≡T≡T≡T五、有效性证明1.新增规则：全称列举原则有效三段论：所有人都是有死的。苏格拉底是人。因此，苏格拉底是有死的。（P1）（x）[Hx⊃Mx]（P2）Hs∴Ms为构造有效性取决于非复合陈述的内在结构的论证的有效性的形式证明，需增加四个规则：全称列举原则：一个命题函项的任一代入例都可以有效地从其全称量化式推得。U.I.:(x)фx∴фʋ（ʋ是任一个体符号）五、有效性证明1.新增规则：全称列举原则有效性的形式证明：1.(x）[Hx⊃Mx]2.Hs

/∴Ms3.Hs⊃Ms1，U.I.4.Ms3,2，M.P.（P1）（x）[Hx⊃Mx]（P2）Hs∴Ms全称列举原则：一个命题函项的任一代入例都可以有效地从其全称量化式推得。U.I.:(x)фx∴фʋ（ʋ是任一个体符号）五、有效性证明2.新增规则：全称概括原则有效性的形式证明：1.（x）[Hx⊃Mx]2.（x）[Gx⊃Mx]/∴（x）[Gx⊃Mx]3.Hy⊃My

1，U.I.4.Gy⊃My2，U.I.5.Gy⊃Hy4,3，H.S.6.（x）[Gx⊃Mx]5,U.G.全称概括原则：从一个命题函项关于任意选取的个体名称的代入例，可以有效地推出该命题函项的全称量化式。U.G.:фy（y是“一任意选取的个体”）∴(x)фx有效三段论：所有人都是有死的。所有希腊人都是人。因此所有希腊人都是有死的。(x)[Hx⊃Mx](x)[Gx⊃Mx]∴(x)[Gx⊃Mx]形式证明五、有效性证明2.新增规则：全称概括原则几何的论证确立了：若任一三角形都具有某属性，那么所有三角形都具有该属性。“y”是引进的一个符号，它类似于几何中“一任意选取的三角形ABC”，它是某命题函项的任一代入例。关于任意选取，基础数学的一个一般技巧给出了提示。为证明“三角形内角和等于180°”，可以从“令ABC是一个任意选取的三角形”出发进行演绎推理，而后得出“所有三角形内角和均为180°”的结论。这一证明过程的合理性是显而易见的。除假定符号“ABC”为三角形外，没做任何其他的假定。因此，符号“ABC”可以被看作所挑选的任何三角形。五、有效性证明2.新增规则：全称概括原则使用U.1.可以得到复合陈述Hx⊃Mx和Gx⊃Mx，然后可以进行相关推理。虽然根据U.G.和U.1.，(x)(φx)和φy必定可以相互推出，然而，它们之间确实有一种形式的差别。尽管有形式的差别，(x)(φx)和φy必定是逻辑等价的。(x)(Hx⊃Mx)和(x)(Gx⊃Mx)是非复合陈述，依照19个规则的推论规则表，不能做相关的推理。五、有效性证明3.新增规则：存在列举原则有效三段论：“所有罪犯都是邪恶的。有些人是罪犯。因此有些人是邪恶的。”（P1）(x)[Cx⊃Vx]（P2）(∃x)[Hx·Cx]∴

(∃x)[Hx·Vx]存在列举原则：从一个命题函项的存在量化式，可以推得关于在其语境中早先没有出现过的任一个体常元（除y之外）的代入例。E.I.：(∃x)（фx）∴фʋ五、有效性证明3.新增规则：存在列举原则（P1）(x)[Cx⊃Vx]（P2）(∃x)[Hx·Cx]∴

(∃x)[Hx·Vx]存在列举原则：从一个命题函项的存在量化式，可以推得关于在其语境中早先没有出现过的任一个体常元（除y之外）的代入例。E.I.：(∃x)（фx）∴фʋ有效性的形式证明：1.(x)[Cx⊃Vx]2.(∃x)[Hx·Cx]∴

(∃x)[Hx·Vx]3.Ha·Ca2，E.I.4.Ca⊃Va1，U.I.5.Ca·Ha3，交换律6.Ca5，简化律7.Va4,6,肯定前件式8.Ha3，交换律9.Ha·Va8,7合取律演绎出的Ha·Va是其存在量化式被结论所断定的那个命题函项的代入例。五、有效性证明（P1）(x)[Cx⊃Vx]（P2）(∃x)[Hx·Cx]∴

(∃x)[Hx·Vx]存在概括原则从一个命题函项的任一为真的代入例，可以有效地推出该命题函项的存在量化式。E.G.:фʋ（ʋ是任一个体符号）∴(∃x)（фx）有效性的形式证明：1.(x)[Cx⊃Vx]2.(∃x)[Hx·Cx]∴

(∃x)[Hx·Vx]3.Ha·Ca2，E.I.4.Ca⊃Va1，U.I.5.Ca·Ha3，交换律6.Ca5，简化律7.Va

4,6肯定前件式8.Ha

3，交换律9.Ha·Va

8,7合取律10.(∃x)[Hx·Vx]9，E.G.4.新增规则：存在概括原则五、有效性证明4.新增规则：存在概括原则对E.I.的使用必须施加必要的限制。无效的论证:“有些短吻鳄被关在笼子里。有些鸟被关在笼子里。因此有些短吻鳄是鸟。”（P1）(∃x)[Ax·Cx]（P2）(∃x)[Bx·Cx]∴

(∃x)[Ax·Bx]“有效性”的形式证明：1.(∃x)[Ax·Cx]2.(∃x)[Bx·Cx]∴

(∃x)[Bx·Vx]3.Aa·Ca1，E.I.4.Ba·Ca2，E.I.5.Aa3，简化律6.Ba5，简化律7.Aa·Ba5,6,合取律8.(∃x)[Ax·Bx]7，E.G.错！不能再自由地指派“a”，它作为“一只关在笼子里的短吻鳄”已经先在第3行中出现了。在任何要使用E.I.和U.I.的证明中，应该总是先使用E.I.。五、有效性证明推论规则：量化名称缩写形式作用全称列举U.I.(x)фx∴фʋ（ʋ是任一个体符号）一个命题函项的任何代入例都可以从它的全称量化有效地推出。全称概括U.G.фy（y是“一任意选取的个体“）∴(x)фx从一个命题函项关于任意选取的个体名称的代入例，可以有效地推出该命题函项的全称量化式。存在列举E.I.从一个命题函项的存在量化式，我们可以推出，它关于早先上下文的任何地方都没出现的任一个体常元(除了y)的代入例为真。存在概括E.G.从一个命题函项的任一为真的代入例，我们可以有效地推出该命题函项的存在量化式。量化规则1.逻辑类推六、无效性证明要证明一个涉及量词的论证无效，可以用逻辑类推进行反驳的方法。所有保守派都是行政机关的反对者。有些代表是行政机关的反对者。因此，有些代表是保守派。所有猫都是动物。有些狗是动物。因此，有些狗是猫。构造另一个AII-2真前提假结论，论证无效。类比并非总是很容易构造，因此，需要某种更有力的证明无效性的方法。2.真值指派六、无效性证明STTT也可以适用于使用量词的论证，但涉及一个一般假定：即至少存在一个个体。若一个涉及量词的论证有效，那么，只要至少有一个个体存在，这个论证的前提为真而结论为假就必定是不可能的。如果恰好存在一个个体或两个个体或三个个体.....那么，至少存在一个个体的一般假定就得到了满足。如果做了任何这样一个关于个体的确切数量的假定，就有一个关于普遍命题与单称命题的真值函项复合式的逻辑等价式。3.真值函项复合式的逻辑等价式六、无效性证明1.如果刚好存在一个个体a，则:(x)фx

фa

(∃x)фx2.如果刚好存在两个个体a、b：(x)фx

фa·фb(∃x)фx

фa∨фb3.如果刚好存在三个个体a、b、c，则:(x)фx

фa·фb·фc(∃x)фx

фa∨фb∨фc4.一般的，如果刚好存在n个个体a、b、c……n，则:(x)фx

фa·фb·фc…·фn(∃x)фx

фa∨фb∨фc…∨фn这4个逻辑等价式是基于全称和存在量词定义的推论（与量化规则无关），因此，这些双条件语句逻辑为真。≡T≡T≡T≡T≡T≡T≡T≡T4.构建模型的真值指派六、无效性证明一个涉及量词的论证有效，当且仅当，不管存在多少个体它都是有效——假定至少存在一个个体的话。如果存在一个至少含有一个个体的可能域或模型：它使得某论证相对该模型来说，其前提为真而结论为假，那么，该涉及量词的论证就被可以证明为无效。无效论证：所有雇佣兵都是不可靠的。没有游击队员是雇佣兵。因此，没有游击队员是不可靠的。（x）[Mx⊃Ux]（x）[Gx⊃~Mx]∴（x）[Gx⊃~Ux]一个个体模型：（P1）Ma⊃Ua（P2）Ga⊃~Ma∴Ga⊃~Ua符号化逻辑等价于给Ga、Ua指派真，Ma指派假，即可证明论证无效。4.构建模型的真值指派六、无效性证明有些论证对于刚好只有一个个体的模型来说是有效的，但对于有两个或更多个体的模型来说则无效。两个个体模型：（P1）（Ca⊃Aa）·（Cb⊃Ab）（P2）（Aa·Wa）∨（Ab·Wb）∴（Wa⊃Aa）·（Wb⊃Ab）无效论证：所有牧羊犬都是可爱的。有些牧羊犬是看门狗。因此，所有看门狗都是可爱的。（x）[Cx⊃Ax](∃x)[Ax·Wx]∴（x）[Wx⊃Ax]一个个体模型：（P1）Ca⊃Aa（P2）Aa·Wa∴Wa⊃Aa符号化逻辑等价于论证有效！逻辑等价于Ca、Aa、Wa、Wb指派为真，Cb、Ab指派为假，论证无效。无效论证4.构建模型的真值指派六、无效性证明在从一个涉及普遍命题的论证转化为一个真值函项论证(相对于某特定模型，它逻辑等价于给定论证)的过程中，并非基于四个量化规则。证明一个含有普遍命题的论证无效的程序：真值函项论证的每个陈述，逻辑地等价于给定论证中与之对应的普遍命题是从全称量词和存在量词的定义推出的。在将涉及普遍命题的论证转化为一个真值函项论证的过程中，对于原论证中的全称量化的命题函项时，就用合取把新的代入例φb和第一个代人例中a结合起来；对于存在量化的命题函项，则用析取，然后进行真值指派。首先，考察一个只含有一个个体a的一元模型。写出该论证相对于此模型的逻辑等价真值函项论证，再进行真值指派；其次，考察含有一个个体a、b的二元模型；三元模型......1.直言三段论与非三段论七、非三段论推论直言三段论：它们由两个前提和一个结论组成，每个前提和结论都可以分析成一个单称命题或A、E、I、O中的某一种。直言三段论中，被量化的命题函项只具有фx⊃ψx、фx⊃~ψx、фx·ψx、фx·~ψx形式。评价这些论证并不需要比此前已经给出的更多的逻辑工具，但需要一种比传统上检验直言三段论所使用的更有力的逻辑。对于非三段论，需要量化一些具有更复杂内部结构的命题函项。日常生活中存在一些更复杂的论证：它们不能化归为标准形式的直言三段论，这些论证被称为非三段论论证。2.非三段论符号化七、非三段论推论有效论证：（P1）旅馆都是既贵又令人压抑的。（P2）有些旅馆简陋。因此，有些贵的东西简陋。（P1）（x）[Hx⊃Bx]（P2）(∃x)[Hx·Sx]∴

(∃x)

[Ex·Sx]对直言命题所施加的符号限制遮蔽了Bx和Ex之间的逻辑联系。用如上所解释的Hx、Sx和Ex，加上Dx（“x是令人压抑的”），可以获得一个更适当的分析。无效论证！四项谬误！基于直言三段论理解的符号化（P1）（x）[Hx⊃(Ex·Dx)]（P2）(∃x)[Hx·Sx]∴

(∃x)

[Ex·Sx]2.非三段论符号化七、非三段论推论有效论证：（P1）旅馆都是既贵又令人压抑的。（P2）有些旅馆简陋。因此，有些贵的东西简陋。1.（x）[Hx⊃(Ex·Dx)]2.(∃x)[Hx·Sx]∴

(∃x)

[Ex·Sx]3.Hw·Sw2,E.I.4.Hw⊃（Ew·Dw）1,U.I.