广东省深圳市2024-2025学年八年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷（解析版）

广东省深圳市2024-2025学年八年级下学期开学模拟考数学练习卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中为无理数的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、0是整数，不是无理数，该选项不符合题意；B、是无理数，该选项符合题意；C、是分数，不是无理数，该选项不符合题意；D、是整数，不是无理数，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质．对每个选项进行计算，即可得出答案．【详解】A．，原选项错误，不符合题意；B．，原选项正确，符合题意；C．，原选项错误，不符合题意；D．，原选项错误，不符合题意．故选：B．3.如图，，，FG平分∠EFD，则∠AEF度数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，因此可计算的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4.某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（）A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45C.每月阅读课外书本数的众数是45D.每月阅读课外书本数的中位数是58【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图的变化趋势即可判断A，根据折线统计图中的数据以及众数的定义，中位数的定义即可判断B，C，D选项．【详解】A.从2月到6月，阅读课外书的本数有增有降，故该选项不正确，不符合题意；B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值为78比最小值28多50，故该选项不正确，不符合题意；C.每月阅读课外书本数的众数是58，故该选项不正确，不符合题意；D.这组数据为：28，33，45，58，58，72，78，则每月阅读课外书本数的中位数是58，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了折线统计图，求极差，求中位数，从统计图获取信息是解题的关键．5.如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A.5cm B.10cm C.15cm D.45cm【答案】C【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图中小长方形地砖的长与宽的数量关系，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，即每块小长方形地砖的宽等于15cm，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6.下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是直角，那么这两个角相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：A、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意；B、逆命题是：绝对值相等的两个数相等，错误，不符合题意；C、逆命题是：同位角相等，两条直线平行，正确，符合题意；D、逆命题是：相等的两个角都是直角，错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了逆命题，解题的关键是写出各个命题的逆命题，条件和结论换位置，再进一步判断真假．7.如图，设，，为三角形的三条高，若，，．则线段的长为（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，解方程组等知识点，能灵活掌握勾股定理的应用是解决问题的关键．可设，，则根据勾股定理和已知条件可得方程组，解方程组可求的长，再根据勾股定理即可求出线段的长．【详解】解：∵，∴，设，，则，解得，，故选：D．8.若不为0的两个实数a，b满足，且，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，）是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．利用，且得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵，且，∴，，∴函数的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选：A．9.如图，在中，，点D从点C出发沿方向以向点B匀速运动，过点D作于点D．以所在直线为对称轴，将折叠，点C的对应点为，移动过程中与重叠部分的面积为，运动时间，则S与t之间函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是分段求出S与t的函数解析式．先根据相似三角形的判定和性质求出和，然后由图形的面积公式求出S与t的函数解析式，从而得出结论．【详解】解：∵，∴当D在中点时，和B重合，∵，∴，∴，∴，∴，①当时，如图所示：∵，∴，∴，此时，S与t之间函数关系的图象是顶点在原点，开口向上的抛物线；②当时，如图所示：此时，∵，∴，由①知，，同理可知，，∴，，∴，∴当时，S有最大值，最大值为2，此时，S与t之间函数关系的图象是开口向下的抛物线，且当时，S取得最大值．故选：A．10.数据5，4，3，4，9的中位数是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数来解答即可；【详解】先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：3，4，4，5，9，∵最中间的数是4，∴这组数的中位数是4．故选：B．【点睛】本题考查中位数求解，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，这是解题的关键．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.点关于轴对称的点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了点坐标规律探索，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．【详解】∵关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点关于轴对称的点的坐标是．故答案为：．12.如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是____________________．【答案】【解析】【分析】先将代入中，求出P点坐标，则可得方程组解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解”是解题的关键．【详解】解：∵直线经过，∴，∴，，∴方程组的解是．故答案为：．13.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形的边长为4，则正方形的边长为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，计算即可．【详解】根据题意，正方形的边长为4，得，，故，故答案为：．14.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距1200千米②快车的速度是90千米/时③慢车的速度是60千米时④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米其中正确的结论是：___________．（填写所有正确结论的序号）【答案】②③④【解析】【分析】本题考查由函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象和图象中的数据，可以得到甲、乙两地的距离，从而可以判断①；再根据慢车10小时到达乙地，可以计算出慢车的速度，即可判断③；然后根据4小时两车相遇，即可计算出快车的速度，从而可以判断②；再根据快车的速度和走的路程，可以得到快车用的时间，然后即可计算出快车到达甲地时，慢车距离乙地路程，从而可以判断④．【详解】解：由图象可得，甲、乙两地相距600千米，故①错误；慢车的速度为（千米/时），故③正确；快车的速度为：（千米/时），故②正确；快车到达甲地时，慢车距离乙地：（千米），故④正确；故答案为：②③④．15.如图，正方形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，，则___________．【答案】15【解析】【详解】过点作，垂足为点，延长交于点，根据正方形的性质和等腰三角形的性质证明，再证明，可得，设，则，，中，，可列出方程，再求解即可求出的长．【解答】解：如图，过点作，垂足为点，延长交于点，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是的中点，，是的中点，，，在和中，，，，设，则，，，，中，，，解得：（负值舍去），．故答案为：15．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形中位线、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．三、解答题（共7小题）16.（1）求值：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求解算术平方根，立方根，有理数的乘方，再进行加减运算即可得到答案；（2）利用代入法先消去求解再求解从而可得答案.【详解】解：（1）（2）把①代入②得：解得：把代入①得：所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，平方根，立方根的含义，二元一次方程组是解法，掌握实数的运算的运算方法，解方程组的方法与步骤是解题的关键.17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A、B、C、D均为格点（网格线的交点）．（1）作线段AB和线段CD的对称轴l，并在图中画出直线l；（2）用无刻度的直尺在l上找一点O，使得OB=OC，保留作图痕迹．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点找出AC、BD的中点，则过两中点的直线为l；（2）由于线段AB和线段CD的对称轴l，则OA=OC，所以OA=OB，则OB=OC，取格点E、F，直线EF垂直平分AB，EF与直线l的交点为O点．【详解】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，点O为所作．．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．18.中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【答案】（1）25%，条形图见解析（2）5，5（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名【解析】【分析】题目主要考查扇形统计图及条形统计图，用样本估计总体，求中位数及众数，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【小问1详解】解：由题意可得，，做6个的学生数是，补全的条形图，如图所示，故答案为：；【小问2详解】解：由条形图可知，引体向上5个学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为．故答案为：5，5．【小问3详解】该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．19.某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）【答案】（1）y2＝100x+3000；（2）公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．【解析】【分析】（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2=kx+b，根据待定系数法求得解析式即可；（2）由题意得：y1+y2=90000，将y1与y2用x表示，则可得关于x的方程，求解即可；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150-t-p）台，由进货总成本850000元得出p与t的数量关系，进而得出t的取值范围，根据利润=售价-进价-人员工资-其他支出写成W关于t的函数，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝kx+b，根据题意得：，解得：；∴y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式为y2＝100x+3000；（2）由题意得：y1+y2＝90000，∴400x+12000+100x+3000＝90000，解得：x＝150，该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t台，乙种电脑p台，则售出丙种电脑（150﹣t﹣p）台，由题意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，解得：p＝2t+50，∵每种型号的电脑不少于10台，∴，∴10≤t≤30，∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．∴当t＝30时，W有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）．∴2t+50＝110（台），150﹣t﹣2t﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的性质是解题的关键．20.已知，，直线l是过点B的一条动直线（不与直线重合），分别过点A，C作直线，的垂线，垂足为D，E直线，与直线的夹角为．（1）如图1，当直线l在的外部时，猜想线段的数量关系并证明；（2）如图2，当直线l在∠ABC的内部时，且，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请写出线段的数量关系并证明；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点D作于H，过点A作交的延长线于点F，则线段的数量关系是______．【答案】（1），证明见解析（2），证明见解析（3）【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．（1）根据直线l，直线l得，再根据得，由此得，进而可依据“”判定和全等，则，由此可得线段的数量关系；（2）同（1）可证和全等，则，由此可得线段的数量关系；（3）先证，再证，根据在（2）的条件下得，由此可依据“”判定和全等，则，在中由勾股定理得，再根据，可得线段的数量关系．【小问1详解】线段的数量关系是，证明如下：∵直线l，直线l，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】（1）中的结论不成立，线段的数量关系是，证明如下：∵直线l，直线l，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】如图：线段的数量关系是，证明如下：∵，∴，即，∵直线l，则，∴，∵，则，∴，∵在（2）的条件下，则，在和中，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴．21.已知，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，B两点，直线交x轴于点C，D两点，已知点C为，D为．（1）求直线的解析式．（2）设与交于点E，试判断的形状，并说明理由．（3）点P，Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．【答案】（1）（2）为等腰三角形，理由见解析（3）点在坐标为，，,【解析】【分析】（1）把代入得到关于的二元一次方程组，求出的值即可；（2）联立方程组，得到点E的坐标为，由求出点A的坐标，分别求出，，，从而可判断出为等腰三角形；（3）分①在上；②在上，在上；③在上，在上；④在上，与点重合四种情况结合图形求解即可【小问1详解】解：把代入得，解得，，∴直线的解析