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第四章矩阵

矩阵是线性代数一个最基本的概念，其内容贯穿于线性代数始终。矩阵把一组数用一张表的形式联系到一起，视为一个整体，当作一个“量”来进行运算。它可以使大量的相似的运算得到简化，使问题的叙述更加简捷，更容易把握问题的整体和实质，而且适合用计算机来处理。在数学、工程技术及生产实践中，有很多问题都可以归结为矩阵的运算，可以用矩阵的理论来解决。1矩阵的定义2第四章矩阵矩阵的运算3矩阵乘法与线性变换4矩阵的秩56初等方阵7分块矩阵8正交矩阵逆矩阵2矩阵概念的引入3第一节矩阵的定义矩阵的定义4几种特殊的矩阵1矩阵的历史

§2.2

§2.3

§2.4

§2.5

“矩阵

(matrix)”这个词首先是英国数学家西尔维斯特使用的.他为了将数字的矩形阵列区别于行列式

(determinant)而发明了这个述语.JamesJosephSylvester(1814.9.3~1897.3.15)

一、历史英国数学家凯莱被公认为是矩阵论的创立者.他首先把矩阵作为一个独立的数学概念,并发表了一系列关于这个题目的文章.Arthur

Cayley(1821.8.16~1895.1.26)

§2.1矩阵及其运算一、历史线性方程组可由这张表唯一确定，则对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为二、矩阵概念的引入

由个数排成的行列的数表称为一个矩阵.

称为这个矩阵的第i行第j列的元素，也称为矩阵的一个分量。三、矩阵的定义

通常用大写字母A,B等表示矩阵。上面的矩阵可简记为或，无需指明元素时，也可以记做。三、矩阵的定义2、矩阵的定义(1)若

，则称A为实矩阵；

若，则称A为复矩阵；(2)若m=n，则称A为方阵；例如实矩阵复矩阵对于矩阵四、几种特殊的矩阵(3)m=1,n>0为只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).n=1,m>0为只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).四、几种特殊的矩阵(4)若，则称A为零矩阵，记做或。注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如四、几种特殊的矩阵(5)对角矩阵：主对角线元素不全为0，

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