浙江省台州市2024年中考一模数学试卷（含答案）

浙江省台州市2024年中考一模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列能使x−2有意义的是（）A．x=-5 B．x=-3 C．x=1 D．x=33．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．(a2)4＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．a5+a5＝2a104．一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形5．下列收集数据的方式合理的是（）A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查6．如图，若∠1=∠2=75°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A．75° B．102° C．105° D．108°7．一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为v（km/h）时，所用时间为t（h），则t关于v的函数图象大致是（）A． B．C． D．8．如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（）A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧9．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下：阶梯档次年用电量电价（单位：元/度）第一阶梯2760度及以下部分0.538第二阶梯2761度至4800度部分0.588第三阶梯4801度及以上部分0.838小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（）A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度10．如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（）A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段DE的长 D．线段CF的长二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个大于1且小于3的无理数：.12．因式分解：x2-2xy=.13．从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是.14．如图，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AB⊥AC，则BD的长度为cm.15．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=42°，将△BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C´恰好落在边AB上，则∠ADC´的度数为.16．一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是1a2，则第2028个数是三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：|−3|−16（2）解不等式组：3x−1>818．尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出Rt△ABC中斜边AC上的中线BO.（保留作图痕迹，不要求写作法）19．光从空气射入液体会发生折射现象.如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线AO斜射到液面发生折射，折射光线为OB，折射角为∠BOD，测得∠BOD=20°，OD⊥BD，OD=10cm，求折射光线OB的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36.）20．下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v（米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点A（90，40），点B（230，40），点C（270，0）.（1）求线段BC的函数解析式.（2）求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间.21．如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内部作等边△BCE，CE与正方形的对角线BD交于点F，连接DE.（1）求∠DEC的度数.（2）求证：DE2=EF·EC.22．某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A，B两个水池，其中A水池200条，B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，A水池的鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到A水池鱼的重量数据（单位：kg）：4.5，3.8，3.7，5.3，3.6，3.7，4.9，4.5，3.7，3.6；B水池鱼的重量数据（单位：kg）：3.6，3.5，4.4，3.7，3.9，3.4，4.5，3.6，3.3，3.2.（1）你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由.（2）若要求鱼的重量超过4.0kg才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条？23．图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形.它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC//BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：y=−1（1）当p=10时，求曲线AB的函数解析式.（2）如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上.①记EF=70米时所需的塑料管总长度为L1，EF=60米时所需的塑料管总长度为L2.若L1<L2，求p的取值范围.②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.24．【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.（1）【概念理解】当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.（2）【性质探究】如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，求证：tanA=（3）【拓展应用】如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.①当BC=5时，求AD的长.②当△BCD是和美三角形时，直接写出CEED

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故答案为：B.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵x−2有意义，

∴x-2≥0，

∴x≥2，故D符合题意；故答案为：D.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0列出不等式，解不等式即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5，故A符合题意；

B、（a2）4=a8，故B不符合题意；

C、a8÷a2=a6，故C不符合题意；

D、a5+a5=2a5，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项、同底数幂相乘，底数不变，指数相加、幂的乘方，底数不变，指数相乘、同底数幂相除，底数不变，指数相减、逐项分析即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=720°，

解得：n=6；

故这个正多边形是六边形；故答案为：C.【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，列出方程，解方程即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，A不符合题意；

B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，B不符合题意；

C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，C符合题意；

D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准逐项分析即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图：

∵∠1=∠2=75°，

∴a∥b，

∴∠5=∠4，

∵∠5=∠3=108°，

∴∠4=∠5=108°，故答案为：D.【分析】根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，根据两直线平行，同位角相等可得∠5=∠4，结合对顶角相等即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：设甲乙两地之间的距离为s，则vt=s（定值），

故t=sv(v＞0，t＞0)，故答案为：D.【分析】根据“时间=路程÷速度”，得到相应的函数解析式，结合函数图象和性质即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题目可知，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，

故a+b＞b＞a，

∴a+b-b＞b-b，

∴a＞0，

∴原点在点A的左侧，故答案为：A.【分析】根据数轴上，右边表示的数的总比左边的大可得a+b＞b＞a，结合不等式的性质可求得a＞0，即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵0.588×500=294（元），500×0.838=419（元），

又∵294＜319＜419，

∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，

设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得：

0.588（500-x）+0.838x=319，

解得：x=100，

4800+100=4900（度），故答案为：C.【分析】设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=AE，DE=DF，CF=CG，

∴设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，

∴DE=DF=x-y，

∴AD=BC=x+x-y，

∴BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，

∴求BG的长，只需要知道线段DE的长即可；故答案为：C.【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，结合图可设AB=AE=CD=x，CF=CG=y，求得BG=BC-CG=2x-y-y=2（x-y）=2DE，即可得出结论.11．【答案】2(答案不唯一)【解析】【解答】解：因为1＜2＜3，

所以1<2<3，

故答案为：2(答案不唯一).【分析】根据一个比1大且比3小的无理数的平方可以是2，这个无理数可以是2即可求解.12．【答案】x(x-2y)【解析】【解答】解：原式=x（x-2y）；故答案为：x（x-2y）.【分析】将该多项式提公因式即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵1～9这9个自然数中能被3整除的数为：3，6，9共3个数，

∴从这9个自然数中任意抽取一个数能被3整除的概率是：39故答案为：13【分析】先求出1～9这9个数字中能被3整除的数，再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，求解即可.14．【答案】213【解析】【解答】解：设AC与BD交点为M，如图所示：

∵AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，

∴AC=BC2−AB2=52−32=4故答案为：213【分析】设AC与BD交点为M，根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方求出AC，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AM，根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方求出BM，根据平行四边形的对角线互相平分即可求解.15．【答案】27°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=42°，

∴∠ABC=∠C=12180°-42°=69°，

∵将△BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C'恰好落在边AB上，

∴∠BC'D=∠C=69°，

∴∠C'DC=360°-∠BC'D-∠C-∠C'BC=153°，

∴∠ADC'=180故答案为：27°.【分析】根据等边对等角和三角形内角和是180°可得∠ABC的度数，根据折叠前后两图形对应角相等可得∠BC'D=∠C=69°，根据四边形内角和是360°求得∠C'DC的度数，即可求解.16．【答案】1【解析】【解答】解：设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，

由题意，得：x＝ay，y＝xz＝ayz，z=y·1a2，

∴z=1a，y=a，x=a2，

∴这组数据为a，a2，a，1a，1a2，1a，a，a2，······，

这组数以a，a2，a，1a，1a故答案为：1a【分析】设第2个数为x，第3个数为y，第4个数为z，根据任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，求出z=1a，y=a，x=a17．【答案】（1）解：|−3|−=3−4+4=3.（2）解：解不等式组：3x−1>8①x+1>2②解不等式①得：x>3；解不等式②得：x>1；故不等式组的解集为：x>3.【解析】【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义、绝对值的性质、平方根的定义。有理数的加减运算记性计算即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可.18．【答案】解：作法如图所示.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法作出AC的垂直平分线即可.19．【答案】解：∵OD⊥BD，

∴∠OBD=90°，

在Rt△OBD中，cos∠BOD=故OB=OD【解析】【分析】根据锐角三角形函数的定义即可求解.20．【答案】（1）解：设线段BC的解析式为：v=kt+b（230≤t≤270），把B（230，40），C（270，0）代入解析式得：230k+b=40270k+b=0解得：k=-1b=270∴v=−t+270（230≤t≤270）.（2）解：设线段OA的函数解析式为v=mt（0≤t≤90），

又∵A（90，40），

∴40=90m.解得：m=49.

线段OA的函数解析式为把v=30代入v=-t+270，解得：t=240.把v=30代入v=49t∴列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：240−135【解析】【分析】（1）依据题意，设线段BC的函数解析式为v=kt+b（230≤t≤270），待定系数法求函数解析式即可；

（2）待定系数法求出线段OA的函数解析式，分别将v=30，代入线段BC的解析式和线段OA的解析式，求出对应t的值，结合图象即可求解.21．【答案】（1）解：∵△BCE是等边三角形，

∴∠BCE=60°，EC=BC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，BC=CD，

∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=30°，

又∵EC=BC=CD，

∴∠DEC=（180°-∠DCE）÷2=（180°-30°）÷2=75°.（2）证明：∵CE=CD，

∴∠DEC=∠CDE=75°，∴BD是正方形的对角线，

∴∠CDF=45°，∴∠DFE=∠DCE+∠CDF=30°+45°=75°，∴∠DFE=∠CDE，

又∵∠DEF=∠CED，∴△EDF∽△ECD，∴DEEC=EFDE【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三个角是60°，三条边相等可得∠BCE=60°，EC=BC，根据正方形四个角是90°，四条边相等可得∠BCD=90°，BC=CD，求得∠DCE=30°，根据等边对等角和三角形内角和是180°即可求解；

（2）根据正方形的对角线平分对角可得∠CDF=45°，结合（1）中结论求得∠DFE=75°，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等即可证明.22．【答案】（1）解：解法一：1号饲料效果较好，理由如下：xAxBA水池样本平均重量大于B水池样本平均重量，因此，1号饲料效果较好.解法二：如果学生用中位数判断饲料效果，且计算正确，结论正确，扣2分，因为中位数不能准确判断饲料的喂养效果.具体得分点如下：1号饲料效果较好，理由如下：A水池样本重量的中位数为3.75kg，B水池样本重量的中位数为3.6kg.A水池样本重量的中位数大于B水池样本重量的中位数，因此，1号饲料效果较好.（2）解：A水池符合出售标准的条数为：410B水池符合出售标准的条数为：21080+32=112（条）.根据样本估计总体得：估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条.【解析】【分析】（1）方法一：求出两个池塘中10条鱼质量的平均数，即可判断；方法二：求出两个池塘样本的中位数，即可判断；

（2）根据样本的百分比估计总体的数量，即可求解.23．【答案】（1）解：当p=10时，抛物线CD的解析式为：y=−120(x-10)由对称得点A坐标为（-10，40），∴抛物线AB的解析式为：y=−1（2）解：①根据题意，设E1（35，y1），E2（30，y2），

∵L1＜L2，

∴35+y1＜30+y2，即：35+[−1化简得：65-2p>20，∴p<45∴8≤p<45②解：设EF−AC=2d，三段塑料管总长度为L，根据题意可得：E（p+d，−1∴L=2p+2d+2（−1化简得：L=−1当d=10时，L有最大值110.∴当EF与AC的差为20m时，三段塑料管总长度最大，最大值为110m.【解析】【分析】（1）先求出抛物线CD的解析式，得到点C的坐标，根据对称性求出点A的坐标，即可求出抛物线AB的解析式；

（2）①设E1（35，y1），E2（30，y2），根据L1＜L2，列出关于p的不等式，解不等式即可；

②设EF−AC=2d，三段塑料管总长度为L，列出L关于p的函数解析式，求二次函数的最值即可.24．【答案】（1）解：设和美角的度数为x，则钝角的度数为90°+x，根据题意可得：x+90°+x+x=180°，解得：x=30°，∴和美角的度数为30°.（2）证明：如图1，过点B作BD⊥AB，交AC于点D，∴∠ABD=90°，∵△ABC是和美三角形，∠ABC是钝角，∠A是和美角，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+∠DBC=90°+∠A，∴∠DBC=∠A，

又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BCAC=BDAB，

∵tanA=（3）解：①∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=13，BC=5，

∴AC=AB2由（2）得：tan∠BAC=CEAC=BCAC=512，

∴CE=BC=5，

∴∠CEB=∠CBA，

∵∠CEB=∠AED，∠ADC=∠ABC，

∴∠CDA=∠AED，

∴∠ACB=∠CFB=90°，∠CBA=∠CBF，

∴△ABC∽△CBF，

∴BCBF=BABC，

即5BF∴AD=AE=AB-2FB=119如图4，当∠ACE为和美角时，过点D作CH⊥AB于点H，

∵AD⏜=AD⏜，BD⏜=BD⏜，

∴∠ACD=∠ABD，∠DCB=∠DAB，

由（2）得：tan∠ACE=∴AD=DE，

∴∠DAE=∠AED=∠CEB=∠DCB，∴BE=BC=5，∴AH=HE=12AE=13−52=4，

∴∠ADB=∠AHD=90°，∠DAH=∠DAB，

∴△ADH∽△ABD，

∴∴AD=52=213；

综上，AD的长119②设∠CAB=α，则∠ACO=α，

∴∠COG=2α，

∵BC⏜=BC⏜，

∴∠CAB=∠CDB=α，

当∠CAB与∠CDB为和美角时，如图：连接OC，OD，过点C作CG⊥AB于点G，

∵∠AEC=90°+α，

∴∠CEB=90°-α，

由（2）得：tan∠BAC=CEAC=BCAC，

即CE=BC，

∴∠CEB=∠CBE=90°-α，

∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=90°+α-（90°-α）=2α，

∵AD⏜=AD⏜，

∴∠ACD=∠ABD=2α，

∵∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，

即α+2α+90°+α=180°，

故α=22.5°；

即∠ACD=45°，

故∠AOD=90°，∠COG=45°，

∴CG=OG，

∵OC2=CG2+OG2，

∴CG=OC22=22OC，

∵CG∥OD，

∴△CEG∽△DOE，

∴CEDE=CGOD=22；

当∠CAB与∠DCB为和美角时，如图：连接OC，OD，

则∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=180°-α-（90°+α）=90°-2α，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB=90°-∠ACE=90°-（90°-2α）=2α，

∴∠CBD=180°-∠CDB-∠DCB=180°-α-2α=180°-3α，

∵∠DCB为和美角，且∠DCB=2α，

∴∠CBD=90°+2α，

即18