浙江省台州市温岭市2024年中考数学二模试卷（含答案）

浙江省台州市温岭市2024年中考数学二模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．-π D．12．如图是由4个相同的正方体搭成的立体图形，其俯视图是（）A． B．C． D．3．下列调查最适合抽样调查的是（）A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况4．下列运算正确的是（）A．2+4a=6a B．aC．(−2a)25．如图，在一次数学实政活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为8m，则A，B两点的距离是（）m．A．12 B．14 C．16 D．246．下列命题正确的是（）A．同位角相等 B．平方根等于它本身的数是0C．对角线相等的四边形是矩形 D．三角形的外心在三角形内部7．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，连结AC，BC，若∠BCD=50°，则A．40° B．45° C．8．为进一步深入开展“五水共治”工作。提升水环境质量，某工程队承担了黄湾塘河3000米河道的清淤任务，为了减少施工对居民生活的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前10天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列出的方程正确的是（)A．3000x+10=3000C．3000x−10=30009．如图，正方形ABCD被分割成面积相等的四个矩形，已知AE=2．则正方形ABCD面积为（）A．36 B．48 C．64 D．8110．王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（）的图象上.x……124……y……m2−m−3……A．一次函数和反比例函数B．二次函数和反比例函数C．一次函数和二次函数D．一次函数和二次函数和反比例函数二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共4分)．11．因式分解：4x2−112．数学作业本分为上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是．13．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则14．如图，一束光线从点D出发，经过平面镜AB反射后，沿着与BC平行的射线EF射出，此时∠AEF=∠BED，若∠EDC=110°，则∠B=15．如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个数具的投高处离地两147cm，叠放了4个教具的最高处离地面156cm，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处地面cm．16．如图，点A是反比倒函数y=−4x(x<0)上一动点，点C的坐标为(1,0)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，以BA、BC为边作矩形ABCD，将矩形ABCD绕点C顺时旋转90°得到矩形FECG，在点A运动的过程中，点A三、解答题(第17~19题，每题6分，第20-21题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，共66分)17．（1）计算：(（2）解方程组：x+y=218．先化简，再求值：(5a2−319．如图，小明想利用“排水法估计一个玻璃球的体积”，现将大小规格相同的玻璃球逐个放入盛有200cm3水的长方体容器中，已知该容器的最大容积为20．如图，某电脑显示器由显示屏（矩形ABCD）和支架组成，显示屏对角线AC中点O固定在支架直杆OP一端处，显示屏可绕点O顺时针或逆时针旋转，已知AB=36cm,（1）求BC长度：（2）为避免在旋转过程中显示屏与支架平台EF发生磕碰，则支架直杆OP的最小值是.（结果精确到1cm，参考数据：tan521．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上一点，连结AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF恰好经过点D．（1）求证：△ADF≅△DEC．（2）著AB=6,AD=10，求22．为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据，现从两个年级段分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小时）进行统计：七年级：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8八年级：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级7772.2八年级7abc（1）填空：a=，b=，c=；（2）甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗?请说明理由；（3）结合以上数据你认为那个年级的阅读情况较好，请说明理由．23．已知，关于x的二次函数y1（1）若函数y1=2x（2）若点P(t-2，p)，Q(t+3，q)均在抛物钱y=2x2-4tx-3上，则pq(填">"，“<"或"=”).（3）记y2=4x2+2x−1，当−2⩽x⩽224．如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BC于点D．（1）求证：AD⊥BC；（2）如图2，点E是线段AD上的动点，连结BE并延长交分别交AC,①当点E与O垂合时（如图3），求证：AF②在①的条件下，若BM=20,③若AB=15，求BF⋅FM的最大值，井写出此时AEED

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2=2，-π=π，

而π故答案为：C.【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：从上面看，可得选项A的图形.故答案为：A.【分析】根据俯视图是从上向下看得到的图形即可判断求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、老师要知道班长在班级中的支持人数状况适合普查，不符合题意；

B、某学校要对七年级学生进行体质健康检查适合普查，不符合题意；

C、语文老师检查某学生某篇作文中的错别字适合普查，不符合题意；

D、教育部要了解全国中学生的心理健康状适合抽样调查，符合题意.故答案为：D.【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析。普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.结合各选项依次判断即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2和4a不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；

B、原式=a3+4=a7≠a12，此选项不符合题意；

C、原式=4a2≠-4a2，此选项不符合题意；

D、原式=a5-3=a2，此选项不符合题意.故答案为：D.【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知2和4a不是同类项，所以不能合并；

B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；

C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；

D、根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，且DE=8，

∴AB=2DE=2×8=16.故答案为：C.【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，此选项不符合题意；

B、平方根等于它本身的数是0，是真命题，此选项符合题意；

C、对角线平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，此选项不符合题意；

D、三角形的外心可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部，原命题是假命题，此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平行线的性质、平方根定义、矩形的判定、三角形的外心的性质依次判断即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠DCO=90°，

∵∠BCD=50°，

∴∠BCO=90°-50°=40°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO=40°.故答案为：A.【分析】连接OC，由圆的切线的性质可得∠DCO=90°，根据角的构成可求得∠BCO的度数，然后根据等边对等角可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

3000x故答案为：D.【分析】根据题中的相等关系“原计划所用时间+10=实际所用时间”可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，

由题意得：2x=14x2，

解得：x=8，x=0（舍去），

∴S正方形ABCD=82故答案为：C.【分析】设正方形ABCD的边长为x，根据矩形AEFD的面积的计算可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据正方形的面积公式计算即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：若点（1，m）和（2，2-m）在一次函数的图象上，

设一次函数的解析式为：y=kx+b，则

m=k+b2-m=2k+b解得：k=2-2mb=3m-2，

∴y=(2-2m)x+3m-2，

把x=4代入解析式得：y=6-5m，

令6-5m=-3m2＋5m-1，

整理得：3m2-10m+7=0，

∵b2-4ac=(-10)2-4×3×7=16＞0，

∴存在m的值使6-5m=-3m2＋5m-1，

故这三点不可以同时位于一次函数的图象上和二次函数的图象上；

若点（1，m）和（2，2-m）在反比例函数的图象上，

设反比例函数的解析式为：y=kx，

则k=m=2(2-m)，解得：k=m=43，

∴4(-3m2＋5m-1)=43，则-3m2＋5m-1=13，

把x=4代入y=4故答案为：B.【分析】由题意分两种情况：若点（1，m）和（2，2-m）在一次函数的图象上，用待定系数法求出一次函数的解析式，把x=4代入求得函数值，若函数值与-3m2＋5m-1可以相等，则这三点可以同时位于一次函数的图象上和二次函数的图象上，反之不可以；若点（1，m）和（2，2-m）在反比例函数的图象上，同理可判断求解.11．【答案】(2x+1)(2x-1)【解析】【解答】4x2−1=(2x+1)(2x-1).

【分析】将4x212．【答案】1【解析】【解答】解：由题意画出树状图如下：由树状图可知：有2种等可能结果，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个，

∴从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是：12.

故答案为：1【分析】由题意画出树状图，根据树状图的信息可知从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个，再由概率公式计算即可求解.13．【答案】12【解析】【解答】解：∵∠A=100°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12180°-100°=40°，

由题意得：BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=故答案为：120°.【分析】由等边对等角和三角形的内角和定理可求得∠ABC=∠C的度数，由题意可知BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，然后根据三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠BDC=∠A+∠ABD可求解.14．【答案】5【解析】【解答】解：由题意：EF∥BC，

∴∠B=∠AEF，

∵入射角=反射角，

∴∠BED=∠AEF，

∴∠BED=∠B，

∵∠EDC=110°，

∴∠EDC=110°=∠BED+∠B，

∴∠B=12故答案为：55°.【分析】由平行线的性质可得∠B=∠AEF，结合入射角等于反射角可得∠BED=∠B，再根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求解.15．【答案】183【解析】【解答】解：由题意得：

156+3×（156-147）

=156+27

=183.故答案为：183.【分析】由题意可知：用叠放了4个教具的最高处离地面的高度减去叠放了3个教具的最高处离地面的高度可得一个教具的高度，然后用叠放了4个教具的最高处离地面的高度+3个教具的高度即可求解.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵点F的坐标为（m，n），点C的坐标为（1，0），

∴EF=CG=m-1，FG=CE=n，

∵矩形ABCD绕点C顺时旋转90°得到矩形FECG，

∴BC=CE=n，AB=CD=CG=m-1，

∴OB=n-1，

∴A（1-n，m-1），

∵A在反比例函数y=-4x的图象上，

故答案为：(1-n)(m-1)=-4.【分析】由点F的坐标为（m，n），点C的坐标为（1，0）可将EF=CG和FG=CE用含m、n的代数式表示出来，根据旋转的性质可得BC=CE，AB=CD=CG，于是OB也可用含n的代数式表示出来，则可得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数y=-417．【答案】（1）解：=1+2=3（2）解：①+②得：2x=2解得：x=1把x=1代入②得：y=1∴原方程组的解为x=1【解析】【分析】（1）由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（3-π）0=1，然后根据有理数的混合运算法则计算即可求解；

（2）观察方程组中未知数y的系数互为相反数，所以用方程①+②可消去未知数y，求得未知数x的值，把x的值代入其中一个方程可求得y的值，再写出结论可求解.

18．【答案】解：原式=5=b当a=−1,原式==4−1=3【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.19．【答案】解：设一个玻璃球体积为xcm3.∴由①得：x≤12由②待：x>12  ∴12<x⩽12答：一个玻璃球体积的取值范围大于12cm3小于等于【解析】【分析】设一个玻璃球体积为xcm3.根据题中的两个不等关系“当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但放入第25个玻挤球时，容器中水有溢出”可列关于x的不等式组，解之可求解.20．【答案】（1）解：∵矩形ABCD在RtABC中，AB=36cm∴∴BC=AB⋅（2）34cm【解析】【解答】解：（2）在Rt△ABC中，AB=36cm，∠BAC=58°，

∴cos∠BAC=ABAC，则AC=36cos58°≈67.92，

∵点O是AC的中点，

∴OC=12AC=33.96，

∴当OP=OC时，旋转过程中显示屏与支架平台EF刚好不发生磕碰，

∴支架直杆OP的最小值约为34cm.

故答案为：34cm.

【分析】（1）根据矩形的性质可得∠ABC=90°，然后在Rt△ABC中，根据锐角三角函数的定义得tan∠BAC=BCAB21．【答案】（1）证明：∵将△ABE沿着AE折叠得到△AFE∴△ABE≅△AFE∴AB=AF∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=9∴∠AFE=9∴∠AFD=∠C=9∴△ADF≅△DEC．（2）解：∵AB=6∵AD=10∴△ADF的周长为24∵△ADF≅△DEC∴△EDC的周达为24【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AB=AF，∠ABE=∠AFE，由矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，结合已知用角角边可证△ADF≌△DEC；

（2）由（1）中的全等三角形可得△EDC的周长等于△ADF的周长.22．【答案】（1）7.5；8；1.4（2）解：不对.无法确定甲同学在哪个年级.（3）解：八年级.两个年级平均数相同，八年级的中位数，众数，均比七年级高，八年级的方差比七年级更小，说明数据波动更小，综上，八年级的阅读情况更好。【解析】【解答】解：（1）将八年级的数据从小到大排列：5，5，6，7，7，8，8，8，8，8；第5和第6个数据分别为7，8，

∴中位数a=7+82=7.5；

在这组数据中，8出现了5次，是出现次数最多的数据，

∴众数b=8；

方差c=110[(5-7)2+(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(8-7)2]

=1.4.

(2)甲的说法不对，∵八年级的中位数7.5大于7.2，∴甲位于年级中下水平；

【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义并结合已知条件即可求解；

（2）根据中位数的定义即可判断求解；23．【答案】（1）解：将