华师大版数学七年级上册3 2 代数式的值 导学案（含答案）

3.2代数式的值学前温故1．由数与字母用______连结所成的式子，称为代数式，单独的一个__或一个____也是代数式．2．用含有数、字母和________的式子把实际问题中与数据有关的词语表示出来就是列代数式．新课早知1．一般地，用数值代替代数式里的____，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值．2．若s＝8，t＝eq\f(3,2)，v＝eq\f(2,3)，则代数式s＋eq\f(t,v)的值为()．A．10eq\f(1,4)B．9 C．8 D．8eq\f(4,9)3．当x＝－2时，代数式－x2＋2x－1的值等于()．A．－9 B．6 C．1 D．－14．求代数式6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2的值，其中a＝－eq\f(1,2)，b＝5.答案：学前温故1．运算符号数字母2．运算符号新课早知1．字母2．A3.A4．解：当a＝－eq\f(1,2)，b＝5时，6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2＝6×(－eq\f(1,2))2－3×52－2×(－eq\f(1,2))×5＋3×52－6×(－eq\f(1,2))2＝eq\f(3,2)－75＋5＋75－eq\f(3,2)＝5.1．利用有理数的概念求代数式的值【例1】a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，求(a＋b)(x＋y)－ab－eq\f(x,y)的值．分析：由a、b互为倒数，可知ab＝1，由x、y互为相反数，可知x＋y＝0，即x＝－y.解：由题意知ab＝1，x＋y＝0，eq\f(x,y)＝－1，(a＋b)(x＋y)－ab－eq\f(x,y)＝(a＋b)·0－1－(－1)＝0.由代数式中字母的特殊意义(倒数、相反数)得出字母的值或字母之间的关系式，代入求代数式的值．2．已知代数式的值求与之相关的另一个代数式的值【例2】若a2－2a＋1＝0，求代数式2a2－4a的值．分析：由a2－2a＋1＝0，可得a2－2a＝－1，而2a2－4a＝2(a2－2a)，代入即可求解．解：因为a2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1.所以2a2－4a＝2(a2－2a)＝2×(－1)＝－2.整体代入法是一种重要的数学思想，它往往可使复杂的运算简单化．用整体代入法求代数式的值，需认真观察，分析题目，灵活变形．1．如果a的值是整数，那么代数式3a的值是()．A．0 B．自然数 C．分数 D．整数2．当a＝2eq\f(1,3)，b＝－2eq\f(1,2)时，代数式(a－b)2－(a＋b)2＝________.3．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是__________．4．已知代数式3y2－2y的值为8，那么代数式3y2－2y＋6的值为________．5．三角形的底边长为a，底边上的高为h，则它的面积S＝________，若S＝6cm2，h＝5cm，则a＝________cm.6．当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值．(1)eq\f(bc,a)；(2)(a2＋b2－c2)2；(3)eq\f(3a＋2b－c,a－4b).答案：1．D因为a的值是整数，所以3a的值也是整数．2.eq\f(70,3)3.－14．14因为3y2－2y＝8，所以3y2－2y＋6＝8＋6＝14.5.eq\f(1,2)ah2.46．解：当a＝－1，b＝2，c＝3时，(1)eq\f(bc,a)＝eq\f(2×3,－1)＝－6.(2)(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝(－4