2022年广东省深圳市光明区五月份中考二模数学试题（解析版）

2022年深圳市光明区五月份二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.﹣2022的相反数为（）A.﹣ B.2022 C.﹣2022 D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【详解】解：∵-2022的相反数是2022，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．2.第七次人口普查结果显示，光明区常住人口达到109万，成为深圳市最具人口活力的区域之一，其中109万用科学记数法表示为（）A.1.09×102 B.1.09×106 C.10.9×102 D.10.9×105【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则109万，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.下列运算中，正确的是（）A.a8÷a2＝a4 B.（a3）4＝a12 C.（﹣3a）2＝a6 D.3a2•a3＝3a6【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项错误，不符题意；B、，此项正确，符合题意；C、，此项错误，不符题意；D、，此项错误，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．5.学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用简单事件的概率公式即可得．【详解】解：欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加共有4种等可能的结果，其中，恰好选到艺术体操社团的结果只有1种，则恰好选到艺术体操社团的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．6.下列命题中，是真命题的是（）A.三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外心、平行线的性质、中点四边形、平行四边形的判定等知识进行判断即可．【详解】解：A．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题，不符合题意；B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题，不符合题意；C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故为假命题，不符合题意；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，为真命题，符合题意．故选D．【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及三角形的外心、平行线的性质、中点四边形、平行四边形的判定等知识，熟知它们的前提条件是解答的关键．7.如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（）A.55° B.75° C.85° D.95°【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，再由三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，∴∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，∵∠BGN=∠N+∠BON，∴∠BGN=30°+55°=85°．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形外角的性质，熟练运用旋转的性质是解题的关键．8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.30﹣4π B. C.60﹣16π D.【答案】A【解析】【分析】先由切线长定理和勾股定理算出三角形另外两边的长，再根据图中阴影部分的面积=△ABC的面积-⊙O的面积，然后利用三角形的面积公式和圆的面积公式计算即可．【详解】解：过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，，∴四边形CEOF是矩形，，∴四边形CEOF是正方形，，∵⊙O是△ABC的内切圆，，设，在中，，，解得，，．故选A．【点睛】本题主要考查了切线长定理、勾股定理、三角形与圆的面积公式．9.在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知，的中点也在格点上，连接，先利用勾股定理可得，，再根据等腰三角形的判定与性质可得，然后根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质可得，从而可得，最后在中，根据正弦的定义可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，由题意可知，的中点也在格点上，连接，，，是等腰直角三角形，（等腰三角形的三线合一），，，又，，，即，，在中，，则，即的正弦值为，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．图象与y轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）．给出以下结论：①6≤n≤8；②对称轴是直线x＝2；③当时，抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6．其中正确结论的个数为（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先根据可得，再根据即可判断①；根据二次函数的对称轴是直线即可判断②；先求出的取值范围，再根据二次函数的图象与轴的交点位置可得的取值范围，从而可得的取值范围，然后根据二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系可得，从而可得的取值范围，最后根据抛物线的开口大小与的值的关系即可判断③；先求出当时，二次函数取得最大值，最大值为，再根据的取值范围求出的取值范围，由此即可判断④．【详解】解：由得：，，，，，结论①正确；二次函数的图象与轴交于两点，且，此二次函数的对称轴是直线，结论②正确；，，，二次函数的图象与轴的正半轴交点在与之间（含端点），，，，又二次函数的图象与轴交于两点，是关于的一元二次方程的两个实数根，，，，由二次函数图象开口向下得：，则的值越大，抛物线的开口越大，所以当时，抛物线的开口最小；当时，抛物线的开口最大，结论③正确；此二次函数的对称轴是直线，当时，为最大值，且，最大值，由得：，又，，则二次函数的最大值不可取到6，结论④错误；综上，正确结论的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、一元二次方程的根与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：4a2﹣16＝_____．【答案】4（a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．

故答案为：4（a+2）（a-2）．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．12.一组数据：5，6，5，3，7的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大

（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，即可求解．【详解】解：将一组数据：5，6，5，3，7从小到大排列为：3，5，5，6，7，最中间的数为5，则中位数为5．故答案为：5．【点睛】本题为统计题，考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大

（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13.估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数，容易发现，即．于是的整数部分是1，小数部分是．现记的整数部分是a，小数部分是b，计算（a﹣b）（b+9）的结果为_____．【答案】21【解析】【分析】先根据无理数的估算求出的值，再代入，利用平方差公式进行计算即可得．【详解】解：，，的整数部分，小数部分，，故答案为：21．【点睛】本题考查了无理数的估算、利用平方差公式计算二次根式的乘法，熟练掌握无理数的估算是解题关键．14.如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA⊥x轴，BC⊥y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN的面积相等时，点B的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】先根据一次函数的解析式分别求出点的坐标，从而可得的长，根据三角形的面积公式可得的面积，再根据反比例函数几何意义可得矩形的面积，然后根据矩形与的面积相等建立方程，解方程可得的值，最后联立两个函数的解析式，解方程组即可得出答案．【详解】解：对于一次函数，当时，，解得，即，当时，，即，则的面积为，点是反比例函数的图象在第一象限内的点，且轴，轴，矩形的面积为，矩形与面积相等，，解得或（舍去），则一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，联立，解得或，又一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．15.如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，且BE＝BC＝10，作∠EBC的平分线交CD于点G，CG＝5，F为BC上的一点，H为CG上的一点，且EF⊥BH，给出以下结论，其中正确的结论有_____．（将你认为正确结论的序号都填上）①GE＝GC；②△ABE的面积为24；③EF：BH＝3：4；④连接FH，则FH的最小值为．【答案】①②④【解析】【分析】利用角平分线的定义求出，即可证明，可判断①正确；再通过矩形的性质证明，利用相似三角形的性质求出即可判断②正确；过点A作，交BC于M，交BH于N，先证明四边形AMFE是平行四边形，再证明，利用相似三角形性质即可判断错误；分别以BA、BC为y轴、x轴建立坐标系，可得，设，根据两点间距离公式表示出FH，利用二次函数求最值进行求解即可．【详解】平分∠EBC，故①正确；四边形ABCD为矩形，，设解得，故②正确；过点A作，交BC于M，交BH于N四边形ABCD为矩形四边形AMFE是平行四边形EF⊥BH即，故③错误；分别以BA、BC为y轴、x轴建立坐标系设整理得即，则FH的最小值为，故④正确；综上，正确的有①②④故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的定义，矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、建立平面直角坐标系、两点间距离公式及二次函数的最值问题，熟练掌握知识点是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16.计算：．【答案】3【解析】【分析】先分别计算负整数指数幂与零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、特殊角的余弦值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．17.先化简，再求值：，其中﹣2＜x＜2且x整数．【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件求出的值，最后代入计算即可得．【详解】解：原式，，，又且为整数，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．18.4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；（3）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．【答案】（1）图见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）先根据鼓励奖的条形统计图和扇形统计图信息求出参赛同学的总人数，再分别求出获得二等奖和一等奖的人数，由此补全条形统计图即可；（2）利用乘以“三等奖”人数所占百分比即可得；（3）先分别求出一等奖的同学中来自七年级、九年级和八年级的人数，再画出树状图，从而可得从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛的所有等可能的结果，然后找出所选两名同学中，恰好都来自九年级的结果，最后利用概率公式计算即可得．【小问1详解】解：参赛同学的总人数为（人），获得二等奖的人数为（人），获得一等奖人数为（人）．则将条形统计图补充完整如下：【小问2详解】解：，即在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：．【小问3详解】解：一等奖的同学中来自七年级的人数为（人），一等奖的同学中来自九年级的人数为（人），一等奖的同学中来自八年级的人数为（人），将一等奖的同学中来自七年级的一名同学记为，来自八年级的一名同学记为，来自九年级的两名同学分别记为，画树状图如下：由图可知，从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛共有12种等可能的结果，其中，所选两名同学中，恰好都来自九年级的结果有2种，则所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率为，答：所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．19.如图，AB是⊙O的直径，N是⊙O上一点，M是的中点，连接AN，BM，交于点D．连接NM，OM，延长OM至点C，并使∠CAN＝2∠N．AN与OC交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DM＝10，，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）连接，先在中，解直角三角形可得，再在中，解直角三角形可得，然后利用勾股定理可得的长，由此即可得．【小问1详解】证明：如图，连接，是的中点，，，，，，由圆周角定理得：，，即，，又是的直径，是的切线．【小问2详解】解：如图，连接，由（1）已得：，，在中，，解得，又由（1）已得：，，在中，，解得，，则的半径为．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、解直角三角形等知识点，熟练掌握圆周角定理和圆的切线的判定是解题关键．20.九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：项目进价（元/件）售价（元/件）A100120B150200已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？（2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．【答案】（1）服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件（2）共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件【解析】【分析】（1）设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，根据“该服装店购进两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件，根据“款式的数量不多于款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元”建立不等式组，结合为正整数，解不等式求出的所有可能的取值，再分别求出总利润，由此即可得出答案．【小问1详解】解：设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，由题意得：，解得，答：服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件．【小问2详解】解：设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件，由题意得：，解得，因为为正整数，所以的所有可能取值为，当时，总利润为（元），当时，总利润为（元），当时，总利润为（元），答：共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．21.【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S．请观察思考并完成以下表格的填写：a12345…8…S136……【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式．【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由．【答案】问题提出：见解析；变式探究：；应用拓展：，经过若干轮分裂后，细胞总数能达到1261个，此时【解析】【分析】问题提出：根据前4个图形归纳类推出一般规律，再填表即可；变式探究：观察图形可知，第1-3个图形的小圆圈总数依次为，再结合问题提出中的结论，归纳类推出一般规律即可得；应用拓展：观察图形可知，经过1-4轮分裂后细胞总数依次为，再结合变式探究中的结论，归纳类推出一般规律，然后根据“细胞总数达到1261个”建立方程，解方程即可得出结论．【详解】解：问题提出：由图可知，第1个图形中每条边上的小圆圈个数为1，小圆圈的总数为，第2个图形中每条边上的小圆圈个数为2，小圆圈的总数为，第3个图形中每条边上小圆圈个数为3，小圆圈的总数为，第4个图形中每条边上的小圆圈个数为4，小圆圈的总数为，归纳类推得：第个图形中每条边上的小圆圈个数为，小圆圈的总数为，则当时，，当时，，将表格填写如下：12345…8…1361015…36…变式探究：由图可知，第1个图形的小圆圈的总数为，第2个图形的小圆圈的总数为，第3个图形的小圆圈的总数为，归纳类推得：第个图形的小圆圈的总数为，故答案为：；应用拓展：由图可知，经过1轮分裂后细胞总数为，经过2轮分裂后细胞总数为，经过3轮分裂后细胞总数为，经过4轮分裂后细胞总数为，归纳类推得：经过轮分裂后细胞总数为，假设经过若干轮分裂后，细胞总数能达到1261个，则，解得或（