9教案双星问题省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

双星模型专题一、双星模型

二、模型应用

三、模型拓展1/29一、双星模型1、双星模型概念2、确定双星旋转半径3、圆周运动与双星运动关系4、双星运动角速度和周期5、双星运动特点学习重点2/291、双星模型介绍

双星系统由宇宙中两颗相距较近天体组成，忽略系统外其它星体引力。也叫孤星系统。

系统内各子星均绕着天体中心连线上某一点（几何点）做匀速圆周运动。周期相等。向心力由万有引力提供。双星模型示意图3/292、确定双星旋转半径规律：半径与质量成反比解：对双星分别利用向心力公式已知双星质量m1、m2和距离L，求双星半径r1=?

r2=?4/29当m1>>m2时，m1+m2→

m1，

m2/m1→0物理含义是什么？拓展：r1=0，r2=L你能得出什么结论？3、圆周运动与双星运动关系双星系统中，若质量差异很大，则质量较大天体，可认为是不转，只有小质量天体转动。比如：月球绕地球，地球绕太阳运动，都能够看成是双星模型近似。说出双星半径表示式？5/294、双星运动角速度、周期、速度规律：速度与质量成反比6/29（4）在双星运动中，万有引力一直与速

度垂直，转动中两星体速率不变。5、双星运动特点（1）双星做匀速圆周运动周期、频率、

角速度相等。（2）轨道半径与物体质量成反比。（3）线速度大小与物体质量成反比。7/29（1）万有引力定律中r为两天体之间距离

区分两个距离：（2）向心力公式中r为所研究天体做圆周

运动轨道半径。8/29

二、模型应用1．地—月双星系统中应用2．一线穿珠中应用

3．探知未知天体9/29

例1．月球与地球质量之比约为1∶80，若月球和地球可视为一个由两质点组成双星系统，二者都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动．则月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（）1．地—月双星系统中应用A．1∶6400

B．1∶80

C．80∶1

D.6400∶1C线速度与质量成反比半径之比为多少？可否看成月球运动，地球不动？10/29

例2．小球A和B用细线连接，能够在光滑水平杆上无摩擦地滑动，它们质量之比mA:mB＝3:1。当共同绕着竖直轴转动且与杆到达相对静止时，如图，A、B两球转动()A．线速度大小相等B．角速度相等

C．向心力之比3:1

D．半径之比1:32．一线穿珠中应用11/29解析：当两球随轴作稳定转动时，联络它们同一细线提供向心力是相等。同轴转动中角速度也是相等ω1=ω2。正确选项是BD。从这两点分析可知：两球运动可等效为双星模型由模型特点可知：将两球运动等效为双星模型，几乎能够“秒杀”该题。12/29

3．探索未知天体13/29

例3．某双星系统由可见星A和不可见暗星B组成。如图。天体演化到末期，假如其质量大于太阳质量ms2倍，它将有可能成为黑洞。

若观察到可见星A速率为v＝2.7×105m/s，周期为T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，ms＝2.0×1030kg，引力常量为G＝6.67×10－11N·m2/kg2

。判断暗星B有可能是黑洞吗？14/29

解：设双星A、B轨道半径和质量分别为r1、r2和m1、m2，

两星间距为r

因为

将r1和r代入上式可得：A星做圆周运动条件：由可表示出由可表示出15/29

设m2＝nms（n＞0），并将m1=6ms代入上式

得：

显然，该式中n有大于2解，故暗星B有可能是黑洞．16/294、一个特殊天体—黑洞天体第一宇宙速度天体第二宇宙速度当日体第二宇宙速度大于或等于光速c时，该天体就成为黑洞。由v2≥c得：

这是判断普通天体是否变成黑洞依据之一17/29

在双星问题中，除了双星系统外，三星、四星系统也比较常见，即使这些多星系统不能直接套用“双星”模型结论，但其处理思绪是相同，能够作为“双星”模型延伸。

三、模型拓展18/29

1．三星系统19/29

例4．质量均为m三颗星组成三星系统，忽略其它星体引力作用。三星系统有两种结构：一是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同二分之一径为R圆轨道上运行；一是三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形圆形轨道运行。求（1）第一个形式下，星体运动线速度和周期（2）设两种形式中星体运动周期相同，第二种形式下星体之间距离为多少？20/29解：（1）按题意画出三星运动示意图，如图依据星体1做圆周运动条件：解得线速度星体运动周期21/29（2）设圆周运动半径为r，模型如图，对星体1，星体2、3对其万有引力协力，提供它做匀速圆周运动所需向心力，即解得则相邻两星体之间距离其中22/29

点评一、三星系统主要模型有两种：

“二绕一”模型和“三角形”模型。二、

两种模型下处理方法：

1、画出运动示意图2、某一星体做圆周运动向心力是由其它星体对该星体万有引力协力提供3、依据几何关系，找准半径，问题迎刃而解。一23/29

2．四星系统

例5．质量相等四颗星组成四星系统，四星系统离其它恒星较远，可忽略其它星体对四星系统引力作用.已观察到稳定四星系统存在两种基本结构:一种是四颗星稳定地分布在边长为a正方形四个顶点上，各星均围绕正方形对角线交点做匀速圆周运动，运动周期为T1。24/29另一个是三颗星位于边长为a等边三角形顶点，并沿等边三角形外接圆运行，运动周期为T2，第四颗星位于三角形中心不动。求两种形式下，星体运动周期之比T1/T225/29

解析：依据题意，画出两种模式示意图，如图。第一个模式，星体1在其它三个星体对其万有引力共同作用下，以正方形中心为圆心，做匀速圆周运动，则其中解得26/29在第二种模式下，对星体1有：其中解得27/29

四星系统中星体运动