河南省豫东部分名校2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题数学答案

数学参考答案1、【答案】C【解析】∵，∴，故选C2、【答案】A【解析】解法一

因为，所以，即，解得，故，其在复平面内对应的点为2,1，位于第一象限；故选：A．3、【答案】B【解析】由，得，，则x不一定推出；反之，当时，一定有．故甲是乙必要不充分条件．故选：B.4、【答案】B【解析】由，等式两边同时平方得，又的夹角为，所以，即，解得或（负值舍去），所以.故选：B.5、【答案】C【解析】由，得，解得，则．故选：C．6、【答案】A【解析】设球的半径为，∵球的表面积为，解得，在中，由余弦定理得，∴的外接圆半径为，∴，设的外接圆的圆心为，则平面，则球心到平面的距离为，则，∴三棱锥的体积为，故选A7、【答案】C【解析】由，根据正弦定理有，所以，有，根据余弦定理，有，由，所以．故选：C.8、【答案】D【解析】，两边同时取对数得，即，令，则，故在上单调递减，又，故当时，，即，可得，故的最小值为10．故选：D.9、【答案】BCD【解析】因为，当时，，解得；当时，，则，整理得，则，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，故A错误，则数列是递增数列，故B正确，且，，故CD正确.故选：BCD.10、【答案】AB【解析】因为，所以，根据图象可知，当时，，所以单调递增，故，从而．又，所以，由得，故，．选项A：的最小正周期为，故，A正确．选项B：令，解得，故函数在上单调递减，B正确．选项C：由于，，故的图象不关于点中心对称，故C错误．选项D：，其中为锐角，且，（辅助角公式的应用）,所以的最大值为，D错误．故选：AB11、【答案】AC【解析】A选项，由题意可知、，设为的中点，连接、，则、，∵，、平面，∴平面，∵平面，∴，对，B选项，将四面体放入长方体中，设长方体的相邻三条棱长分别为、、，则、、，解得、，∵，即异面直线与的距离为，且平面，∴四面体的体积为，错，C选项，由以上分析可知，四面体的外接球半径为，由可知点的轨迹为一个圆，设轨迹圆的半径为，则，解得，∴的轨迹长度为，对，D选项，由题意可得，∴，∴的外接圆半径为，∴球心到所在平面的距离为，设三棱锥的高为，由三棱锥的体积为时，可得，∴，又由，∴点轨迹为外接球上平行于平面且到平面的距离为的两个截面圆，其中一个圆为外接球的大圆，∴点的轨迹长度大于，错，故选AC。12、【答案】或【解析】由题意可知，角的终边在直线上，①当角的终边在射线（）上时，取终边上一点，则，∴，，，∴，②当角的终边在射线（）上时，取终边上一点，则，∴，，，∴。13、【答案】4【解析】因为三点共线，所以存实数k，使，即，又向量不共线，所以，由，所以，当且仅当时，取等号，即的最小值为4.故答案为：414、【答案】【解析】曲线即曲线，在曲线上任取一点，对函数求导得，所以曲线在点处的切线方程为，即，又切线过点，则.令，则，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以．由题意知，直线与曲线有两个交点，则，当时，，当时，，故故答案为：17、【解析】（1）解法一，由正弦定理得，又，所以，即.因为，所以，所以.解法二，由余弦定理得，整理得，所以.（2）解法一，设的外接圆半径为，由及正弦定理得，所以.由（1）知，所以，所以.由余弦定理得，即，所以，所以，当且仅当时取等号.所以周长的最大值为.解法二，设的外接圆半径为，由及正弦定理得，所以.由（1）知，所以.所以，其中为第一象限角，且，所以当时，取得最大值，故周长的最大值为.18、【解析】（1）点在双曲线上，是以为首项，公差为的等差数列，；点在直线上，，当时，，当时，，，是以为首项，公比为的等比数列，.（2），解得，成立的最小值为7.（3），，，所以数列为递减数列.19、【解析】（1）因为是“2倍等差函数”，所以，取，得，因为，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，所以.（2）假设存在正常数，使得是“倍等差函数”，则，即，整理得.设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，所以恒成立.所以不存在正常数，使得，即不存在正常数，使得是“倍等差函数”.（3）设，则ℎx的图象是一条连续不断的曲线，所以问题可转化为ℎx在0,+因为是“倍等差函数”，所以，所以，即，所以ℎx是“倍等差函数”.当时，不满足，所以，若ℎ1=0，则1是若，则对于，取，得，取，得，所以，所以当时，，所以当时，ℎx在上有