湖南省2025届高三一轮复习收官数学试题

数学试题第数学试题第页共5页姓名________________准考证号________________绝密★启用前 数学命题学校：审校：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A． B． C． D．2．记为等差数列的前项和.若，则公差为A．2 B． C．1 D．3．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为A． B． C． D．4．已知是偶函数，对任意，且，都有，且，的解集是A．B． C． D．5．猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（参考数据：，）A．9 B．8 C．7 D．66．函数的图象大致是A．B．C．D．7．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：个数据中有个数据是，总体均值为，总体方差为．其中肯定进入夏季的地区有A．①② B．①③C．②③ D．①②③8．过双曲线的右支上一点，分别向和作切线，切点分别为，则的最小值为A．28 B．29 C．30 D．32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．如图，这是某款新能源汽车在速度､稳定性､安全性､易用性､续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是A．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分B．这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分C．这款新能源汽车在安全性方面的综合评分在这五个方面的综合评分中最低D．这款新能源汽车在易用性方面的综合评分在这五个方面的综合评分中最高10．已知，函数，下列结论正确的是A．B．当时，函数有2个零点C．若在上单调递增，则的取值范围是D．若的图象上不存在关于原点对称的点，则的取值范围是11．如图，等腰三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影可能是A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数的零点的个数为 .13．抛一枚质地均匀的骰子3次，将每次骰子正面朝上的数字依次记为，则不等式成立的概率是.14．下面给出一种构造新数列的方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的等差中项，按照原来的顺序得到一个新的数列；再将新得到的数列按照上述方法构造，又得到一个新的数列；重复以上操作，现将数列1，2按照上述方法进行构造；第一次得到的新数列为1，，2；第二次得到的新数列为1，，，，2；第三次得到的新数列为1，，，，，，，，2；…，记第n次得到的新数列为1，，，，…，，2，且.①当时，，②，（用数值作答）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知O为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点.(1)求C的标准方程；(2)过C的右焦点F的直线与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，点Q是线段的中点，过点F且与垂直的直线交直线于M点，点N满足；①证明：点M在一条定直线上；②求四边形面积的最小值.16.（15分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，证明：当时，恒成立；(3)是否存在实数a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.17.（15分）新高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求．在某次数学测评中，第11题（6分制多选题）得分的学生有100人，其中的学生得部分分，的学生得满分，若给每位得部分分的学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签．假设每个学生在第11题得分情况相互独立．(1)从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为个，求的分布列和数学期望；(2)从第11题得分的100名学生中随机抽取人，记这人得到书签的总数为个的概率为，求的值；(3)已知王老师班有20名学生在第11题有得分，若以需要赠送书签总个数概率最大为依据，请问王老师应该提前准备多少个书签比较合理？18.（17分）如图1所示，直角梯形，，，且，点A，E分别在线段MD，BC上，且，点为DC的中点，将四边形MBEA沿AE折起，使二面角的大小为.(1)若（如图2所示），求直线AB与平面所成角的正弦值；(2)若，点Q为平面ABE内一点，若平面ABE（如图3所示），求PQ的值；(3)若时，点为线段的中点，将沿折起，使与四边形AEBM在平面AEND的同侧且平面平面ADE，点为四面