北师大版九年级上学期期末数学试卷及答案

-PAGE27-北师大版九年级上学期期末数学试卷及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（） A． x=1 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=﹣22．（3分）抛物线y=4（x+3）2+1的顶点坐标是（） A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）3．（3分）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（） A． 60 B． 120 C． 180 D． 3604．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2m，则图中阴影部分的面积是（） A． m2π B． 2m2π C． 4m2π D． 8m2π5．（3分）如图，在半径为2的扇形OAB，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则DE的长度（） A． 1 B． 2 C． D． 6．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（） A． 12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm27．（3分）盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数的概率是（） A． B． C． D． 8．（3分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 24二、填空题（共6小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．10．（2分）若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．11．（2分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，则∠BOC的度数是．12．（4分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，当AM=0时，CM+DM=cm，当AM=4时，CN+DM=cm．13．（4分）箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球，从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是．14．（2分）如图，双曲线y=与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，且F是CB的中点，则在结论：①E是AB的中点；②S阴影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正确的有．三、解答题（共8小题，满分60分）15．（6分）如图，点A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB．（1）直接写出图中等于的角；（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大小．16．（6分）如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于E．求：（1）CE的长；（2）阴影部分的面积．17．（6分）如图，有背面一样，正面分别是2、3、4、5的4张扑克牌，两次随机摸一张牌看正面的点数（每一次摸牌后放回）（1）通过画树状图或列表，列举出所有点数之和的所有可能结果；（2）求点数之和不超过6的概率P．18．（6分）如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．19．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（8分）【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r=．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．21．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．22．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b是由普通骰子随意抛的点数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为2的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）①如图1，若直线AB与⊙O相切于T，求b的值；②直接写出直线AB与⊙O相离、相切和相交的概率．（2）如图2，直线AB与⊙O相交于F、G两点，求FG的所有可能的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（） A． x=1 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=﹣2考点： 一元二次方程的解．专题： 计算题．分析： 分别把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，当k为任意值时，则对应的x的值一定为方程的解．解答： 解：A、当x=1时，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为1，所以A选项正确；B、当x=﹣1时，k+2+k﹣2=0，所以当k=0时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为﹣1，所以B选项错误；C、当x=2时，4k+8﹣2k﹣2=0，所以当k=﹣3时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为2，所以C选项错误；D、当x=﹣2时，4k+8+2k﹣2=0，所以当k=﹣1时，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一个根为﹣2，所以D选项错误．故选A．点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．（3分）抛物线y=4（x+3）2+1的顶点坐标是（） A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）考点： 二次函数的性质．分析： 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．解答： 解：∵y=4（x+3）2+1为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣3，1）．故选C．点评： 考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．（3分）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（） A． 60 B． 120 C． 180 D． 360考点： 旋转对称图形．分析： 等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．解答： 解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2m，则图中阴影部分的面积是（） A． m2π B． 2m2π C． 4m2π D． 8m2π考点： 切线的性质；勾股定理；垂径定理．专题： 计算题．分析： 作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得AC=BC=AB=m，在Rt△AOC中利用勾股定理得OA2﹣OC2=AC2=m2，再根据切线的性质得OC为小圆的半径，所以阴影部分的面积=S大圆﹣S小圆=π（OA2﹣OC2）=πm2．解答： 解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC=AB=m，在Rt△AOC中，OA2﹣OC2=AC2=m2，，∵大圆的弦AB与小圆相切，∴OC为小圆的半径，∴阴影部分的面积=S大圆﹣S小圆=π•OA2﹣πOC2=π•（OA2﹣OC2）=πm2．故选A．点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常过圆心作切线的垂线段得到圆的半径，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理和垂径定理．5．（3分）如图，在半径为2的扇形OAB，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则DE的长度（） A． 1 B． 2 C． D． 考点： 垂径定理；三角形中位线定理．分析： 连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的长，即可求出DE的长．解答： 解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB==2，∴DE=AB=．故选C．点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．6．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（） A． 12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm2考点： 圆锥的计算．专题： 计算题．分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答： 解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．7．（3分）盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数的概率是（） A． B． C． D． 考点： 概率公式；根的判别式；列表法与树状图法．分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．解答： 解：列表如下：﹣214﹣2﹣﹣﹣（1，﹣2）（4，﹣2）1（﹣2，1）﹣﹣﹣（4，1）4（﹣2，4）（1，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2﹣4q≥0的情况有4种，则P==．故选：C．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（） A． 8 B． 10 C． 12 D． 24考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式．专题： 代数几何综合题；待定系数法．分析： 根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答： 解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=1．考点： 根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 直接根据根与系数的关系求解．解答： 解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．点评： 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．10．（2分）若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为﹣或0．考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．专题： 分类讨论．分析： 当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m的值．解答： 解：当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，即4（m+2）2﹣4m（m+1）=0，解得m=﹣，综上可得m的值为﹣或0，故答案为﹣或0．点评： 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．11．（2分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，则∠BOC的度数是74°．考点： 圆周角定理．专题： 计算题．分析： 先利用互余计算出∠A=90°﹣∠B=37°，然后根据圆周角定理求解．解答： 解：∵AC⊥BO于D，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣53°=37°，∴∠BOC=2∠A=74°．故答案为74°．点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（4分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，当AM=0时，CM+DM=4+4cm，当AM=4时，CN+DM=8cm．考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析： 当AM=0时，判断出△MCO为等边三角形，△ABD为直角三角形，求出AC和AD的长即可；当AM=4时，判断出CM、DM为半径．解答： 解：如图1，当AM=0时，∵==，∴∠AOC=60°，BD=CM，∴CM=MO=OC=4cm，∵AB为⊙O直径，∴∠D=90°，∠BMD=30°，∴BD=AB=×8=4cm，∴MD==4cm，∴CM+DM=（4+4）cm．如图2，当AM=4时，CO=OD=4cm，CN+DM=4+4=8cm．故答案为4+4，8．点评： 本题考查了圆周角定理，熟悉圆周角定理，同时要注意进行分类讨论．13．（4分）箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球，从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是．考点： 概率公式．分析： 先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．解答： 解：∵袋子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球，∴从袋子中随机摸出一个球不是白球的概率是=，不是黄球的概率为=；故答案为：，．点评： 此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（2分）如图，双曲线y=与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，且F是CB的中点，则在结论：①E是AB的中点；②S阴影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正确的有①．考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．专题： 计算题．分析： 设F（a，），则易得B（a，），再表示出E点坐标为（a，），于是可判断E是AB的中点；然后根据三角形面积公式可计算出S阴影部分=4，根据矩形面积公式可计算出S矩形ABCD=16．解答： 解：设F（a，），∵F是CB的中点，∴B（a，），∴E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=a，∴E点坐标为（a，），∴E是AB的中点，所以①正确；∵BF=，BE=a，∴S阴影部分=×a=4，所以②错误；∵B（a，），∴S矩形ABCD=a×=16，所以③错误．故答案为①．点评： 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（共8小题，满分60分）15．（6分）如图，点A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB．（1）直接写出图中等于的角；（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大小．考点： 圆周角定理．分析： （1）根据平行线的性质和同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半得到∠C的度数，从而求出∠AOC的度数．解答： 解：（1）图中等于∠C的角有：∠CAB、∠OAB、∠ABO；（2）∵∠B=25°，∴∠C=50°∴∠AOC=180°﹣2×50°=80°．点评： 本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．16．（6分）如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于E．求：（1）CE的长；（2）阴影部分的面积．考点： 切线的性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算．分析： （1）由等边三角形ABC求出⊙O的直径，得出半径OC的长，在Rt△OCF中求出CF的长得出CE的长；（2）阴影部分的面积=扇形的面积﹣△OCE的面积．解答： 解：（1）连接OC、OE，作OF⊥CE于F，作AD⊥BC于D，如图所示：∵⊙O与BC相切于点C，∴∠BCO=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=BC=4，∴∠OCF=90°﹣60°=30°，BD=CD=2，AD=，∴OC=AD=，∴OF=OC=，∴CF=1，∵OF⊥CE，∴CE=2CF=2；（2）S扇形OCE﹣S△OCE==．点评： 本题考查了等边三角形的性质、切线的性质以及扇形面积的计算方法；主要培养学生综合运用有关定理进行推理计算的能力．17．（6分）如图，有背面一样，正面分别是2、3、4、5的4张扑克牌，两次随机摸一张牌看正面的点数（每一次摸牌后放回）（1）通过画树状图或列表，列举出所有点数之和的所有可能结果；（2）求点数之和不超过6的概率P．考点： 列表法与树状图法．分析： （1）列举出所有情况，即可得到所有可能结果；（2）由（1）即可求出点数之和不超过6的概率P．解答： 解：（1）列表得：2345245673567846789578910则共有16种等可能的结果；（2）∵向上点数之和不超过6的有6种情况，∴P=．点评： 此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．专题： 综合题．分析： （1）只需运用待定系数法就可求出k，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式就可求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的解析式；（2）可采用割补法将△OAB的面积转化为△OAC的面积与△OBC的面积之和，只需求出OC的长度，就可解决问题．解答： 解：（1）把A（1，4）代入y=，得k=1×4=4，∴反比例函数的解析式是y=，当x=﹣4时，y=﹣1，则B（﹣4，﹣1），把A（1，4），B（﹣4，﹣1）分别代入y=mx+b，得，解得：，∴一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=0时，y=3，则C（0，3），OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，∴△OAB的面积为．点评： 本题考查的是有关反比例函数与一次函数的交点问题，用到了待定系数法及割补法等重要的数学方法．19．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．考点： 列表法与树状图法．分析： （1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r=．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．考点： 三角形的内切圆与内心．专题： 探究型．分析： （1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．（2）如图3，连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，解直角三角形求得结果．解答： 解：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（+b+c+d）r，∴r=；（2）如图3连接OE、OF，则四边形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，（3+r）2+（2+r）2=52，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．点评： 本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题．21．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点： 正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．专题：