人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是()A．18° B．36° C．54° D．72°3．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-24．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A． B． C． D．5．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠76．关于x的二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）7．已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（－2，0） D．（－1，0）8．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A． B． C． D．10．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．方程的解为____．12．抛物线的对称轴为________．13．点关于原点的对称点的坐标为____．14．受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为_______．15．一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是____．16．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，=,若，则x=_______．三、解答题17．（1）解方程：（2）用配方法解方程：18．如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4.(1)求∠BAC的大小；(2)求图中阴影部分的面积．19．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）过点B作轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和的面积；（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集．20．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为、、，试解答下列问题：（1）画出关于原点对称的；（2）平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；（3）在、、中，与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．21．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．22．“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价（元/张）之间满足一次函数关系：，是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入运营成本）．（1）试求w与之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.24．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且于D，与⊙O交于点F．（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；（2）连接OF与AC交于点G，当AG＝GC＝1时，求切线的长．25．已知抛物线的图象与轴有两个公共点．（1）求的取值范围，写出当取其范围内最大整数时抛物线的解析式；（2）将（1）中所求得的抛物线记为，①求的顶点的坐标；②若当时，的取值范围是，求的值；（3）将平移得到抛物线,使的顶点落在以原点为圆心半径为的圆上，求点与两点间的距离最大时的解析式，怎样平移可以得到所求抛物线？参考答案1．D【详解】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】此题考查中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B【解析】试题分析：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴∠BCD＝∠CAB＝36°，故选B．3．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．4．A【解析】试题分析：x2＋2x－1＝0，x2＋2x＝1，x2＋2x＋1＝2，(x＋1)2＝2．故选A．点睛：此题考查了解一元二次方程－配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移至等号右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．A【详解】∵反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，∴m－7＞0，解得：m＞7．故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．C【解析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、∵a=-1，∴图象的开口向下，故本选项错误；

B、当x=0时，y=-（0-1）2+2=-1+2=1，所以图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；

C、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的顶点坐标是（1，2），故本选项错误；故选C．7．C【详解】析：把交点坐标（1，0），代入二次函数y=x2+bx-2求出b的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式x=，可求出它与x轴的另一个交点坐标．解答：解：把x=1，y=0代入y=x2+bx-2得：0=1+b-2，∴b=1，∴对称轴为x=-=-，∴x==-，∴x2=-2，它与x轴的另一个交点坐标是（-2，0）．故选C．8．B【分析】根据旋转的性质得为等腰直角三角形，即可算得，继而可算得．【详解】解：由旋转性质：，为等腰直角三角形，，在中，，，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．9．B【解析】如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2/6="1/3"；故选B．10．D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．11．【详解】试题分析：(x－5)2＝5，直接开平方得：x－5＝±，∴x1＝5＋，x2＝5－．故答案为x1＝5＋，x2＝5－．12．直线【解析】试题分析：抛物线y＝x2－6x＋10的对称轴为：x＝＝＝3，故答案为x＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝；（2）配方法：将解析式化为顶点式y＝a（x－h）2＋k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．13．【解析】试题分析：点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，－2），故答案为（1，－2）．点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（－x，－y）．14．【解析】试题分析：设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．即：这两年该企业年利润平均增长率为20%．故答案为：20%．点睛：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．15．【解析】试题分析：列表得：男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2男1男2男3男2女1男2女2男2男3男1男3男2男3女1男3女2男3女1男1女1男2女1男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2女1女2由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）＝＝．故答案为：．16．2或-1【解析】试题分析：∵min{(x－1)2，x2}＝1，当x＝0.5时，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，(x－1)2＜x2，则(x－1)2＝1，x－1＝±1，x－1＝1或x－1＝－1，解得：x1＝2，x2＝0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，(x－1)2＞x2，则x2＝1，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝－1，综上所述：x的值为：2或－1．故答案为：2或－1．17．(1);(2)【解析】试题分析：（1）方程左边提出公因式x，利用提公因式法解答；（2）把常数项移至等号右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方式，然后再开方求解．试题解析：解：（1）因式分解得：，于是得：，，；（2）移项得：，配方得：，由此得：，于是得：．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的解法有公式法、配方法、因式分解法，正确的选择方法是解决（1）的关键，熟悉配方法的一般步骤是解决（2）的关键．18．(1)30°;(2)【解析】试题分析：（1）先由切线的性质得出∠DBA＝90°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠BOC＝60°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案；（2）由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影＝S扇形COA－S△COA可求得答案．试题解析：解：（1）∵DB为⊙O的切线，∴，∵∴；（2）如图，过O作OE⊥CA于点E，∵∴∵∴OE＝2，∴，，∴阴影＝扇形COA﹣△COA＝点睛：本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA的面积是解题的关键．19．(1)k=8，（3，0）；(2)，；(3)．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出k值，再令直线y＝2x－6中y＝0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）根据BD⊥x轴可知B与D的横坐标相同，将B点的横坐标代入反比例函数解析式即可得出D点的坐标；求出BD的长和点A到BD的距离，根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）根据图象求出双曲线在直线上方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上，，解得将代入，得，解得．点的坐标是（3，0）（2）反比例函数解析式为：将代入得，点的坐标是∴BD＝，点A到BD的距离为4－3＝1，的面积为（3）观察两函数图象可发现：当0＜x＜4时，反比例函数图象在一次例函数图象的上方，∴x＞0时不等式的解集为0＜x＜4．20．(1)见解析；（2），；（3），【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可；（3）△A2B2C2中与△△A1B1C1中心对称，连接A2A1，B2B1，C2C1，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．试题解析：解：（1）如图所示.（2）如图所示，点的坐标为，点的坐标为.（3）与成中心对称，其对称中心为D点睛：本题考查了中心对称和平移作图，根据中心对称和平移的性质找出对称点和平移后的点是解决此题的关键．21．（1）列表见解析；共有9种等可能的结果数；（2）点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数y=-x+1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）列表如下：xy012﹣1（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）﹣2（0，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）0（0，0）（1，0）（2，0）共有9种等可能的结果数；（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（1，0），所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22．（1）；（2）32元，最大利润是2624元．【解析】试题分析：（1）根据“利润＝票房收入－运营成本”可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，由30≤x≤60，且x是整数结合二次函数的性质求解可得．试题解析：解:（1）由题意：，得w与之间的函数关系式为：.（2），.是整数,,当或33时，w取得最大值，最大值为2624.价格低更能吸引顾客，定价32更好.答：影城将电影票售价定为32元/张时，每天获利最大，最大利润是2624元．点睛：本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．23．（1），(2)存在,理由见解析.【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；（2）利用求根公式求出方程的两个根，根据（1）中k的范围判断出x1＞0，由韦达定理知x1x2＝k2－2k＋3＝（k－1）2＋2＞0，进而得出x2＞0，然后把x1、x2的值代入计算即可得出k的值．试题解析：解：（1）∵原一元二次方程有两个不相等的实数根，，得：；（2）由一元二次方程的求根公式得：，，又，当时，有，即存在实数，使得.点睛：本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．24．(1)AC是∠DAE的平分线,理由见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥DE，又AD⊥DE，得出AD∥OC，根据圆的半径相等得出∠1＝∠OCA，再由平行线的性质得出∠2＝∠OCA，等量代换即可得出结论；（2）先证明△AOF是等边三角形，进而得出∠DAO＝60°，由（1）中结论可得∠1＝30°，根据直角三角形的两锐角互余可得∠E＝30°，所以∠1＝∠E，根据等角对等边得出CE＝AC，即可得到答案．试题解析：解：（1）AC是∠DAE的平分线.证明：连接．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，.∵AD⊥DE，∴∠ADC＝∠OCE＝,∴AD∥OC，.∴∠2＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠1＝∠2，∴AC是∠DAE的平分线.（2）∵＝1，∴，即.又∠1＝∠2，,∴又，∴△是等边三角形，，，.又∠ADE＝，∴.∴CE＝AC＝AG＋CG＝2．点睛：本题考查切线