人教版九年级上学期期末数学试卷(含解析)一

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page1818页，共=sectionpages1818页人教版九年级上学期期末数学试卷（含解析）一、选择题（本题共10小题，共40分）下列函数中，不是反比例函数的是(

)A.y=-3x B.y=2x-1 C.已知3a=2b(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是(

)A.ab=23 B.ba=如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(

)

A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB

C.ACAP=AB下列对一元二次方程x2+x-3A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根已知点A(-3,y1)，B(-2,y2)，C(3,A.y1<y2<y3 B.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC<BC)，若AB=4，则AC的长为(

)A.(6-25) B.(25-2) C.某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为(

)A.100(1+x)=500

B.100(1+x)2=500

C.100+100(1+x已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为(

)A.2 B.4 C.8 D.32如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数y=kx(k≠0,x≥0)的图象上，点D的坐标为(-3,1)，则k的值为(

)

A.53 B.-3 C.3 D.如图所示，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD=12；②S△BCE=36；③SA.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③一、选择题（本题共8小题，共32分）已知y=(m+1)xm2-2是反比例函数，则m=已知m是关于x的方程x2+4x-4=0的一个根，则3m2如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为______．关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是______在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-4,0)，O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是

．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为______．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2)，B(2,-1)，结合图象，则关于x的不等式kx+b>

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m(m≠0)分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(3,0).点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA=45°，则m的值是______．

三、解答题（本题共7小题，共78分）按照下列不同方法解方程．

(1)x2-4=0(直接开平方法)；

(2)x2+3x-1=0(配方法)；

(3)2x2+x-1=0(公式法在10×14的网格中，已知△ABC和点M(1,2)．

(1)以点M为位似中心，在第一象限中画出位似图形△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似比为2；

(2)写出△A'B'C'的各顶点坐标．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1，且a、b满足b=a-2+2-a-3如图，P是正方形ABCD边BC上的一点，且BP=3PC，Q是CD中点．

(1)求证：△ADQ∽△QCP．

(2)试问：AQ与PQ有什么关系(位置与数量)？如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向走到点G，DG=5米，这时小明的影长GH=4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．

(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？如图1，点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=-2x+b上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求DEEF②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、y=-3x，符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；

B、y=2x-1=2x，符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；

C、y=-34x，符合反比例函数的定义，故此选项不符合题意；

D、y=-x2，不符合反比例函数的定义，故此选项符合题意．

故选：2.【答案】B

【解析】解：A、∵3a=2b，

∴两边都除以3b得：ab=23，故本选项不符合题意；

B、∵3a=2b，

∴两边都除以2a得：ba=32，故本选项符合题意；

C、3a=2b，

∴两边都除以2a得：ba=32，故本选项不符合题意；

D、∵3a=2b，

∴两边都除以63.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠A，

∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项不符合题意；

∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项不符合题意；

∴当ACAP=ABAC时，△ACP∽△ABC，故C选项不符合题意；

∵若ACAB=CPBC，还需知道∠ACP=∠B，

∴不能判定△ACP∽△ABC，故D选项符合题意，

故选：D．

由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的两三角形相似，即可得A4.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=1，c=-3，

∴△=b2-4ac=12-4×(1)×(-3)=13>0，

∴方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根．

故选：A．

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13>05.【答案】D

【解析】：∵点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-43；y2=-2；y3=43，

∵43>-43>-2，6.【答案】A

【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，

∴BC=5-12AB=2(5-1)cm，

则AC=4-2(5-1)=6-25，

故选：A．

根据黄金比值是5-12计算即可．

本题考查的是黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和7.【答案】D

【解析】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为100×(1+x)，

∴三月份的营业额为100×(1+x)×(1+x)=100×(1+x)2，

∴可列方程为100+100×(1+x)+100×(1+x)2=500，

即100[1+(1+x)+(1+x)2]=500．

故选：D．

先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=500万元，把相关数值代入即可．

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a8.【答案】C

【解析】解：设△DEF的周长为x，

∵△ABC∽△DEF，相似比为2，

∴16：x=2：1，

解得，x=8．

故选：C．

根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可．

本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】解：如图，

根据矩形的性质可得：S△GAH=S△AOF，S△COG=S△COE，

又∵S△ACD=S△ABC，

∴S△ACD-S△AOH-S△COG=S△ABC-S△AOF-S△COE，

即：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

∵D(-3,1)，

∴OH=3，OG=1，

∴S矩形OGDH=OH⋅OG=3，

设B(a,b)，则OE=a10.【答案】D

【解析】解：∵在▱ABCD中，AO=12AC，

又∵点E是OA的中点，

∴AE=13CE，

∵AD/​/BC，

∴△AFE∽△CBE，

∴AFBC=AECE=13，

∵AD=BC，

∴AF=13AD，

∴AFFD=12；故①正确；

∵S△AEF=4，S△AEFS△BCE=(AFBC)2=19，

11.【答案】1

【解析】解：∵y=(m+1)xm2-2是反比例函数，

∴m+1≠0m2-2=-1，

解之得m=1．

故答案为：1．

根据反比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令12.【答案】12

【解析】解：∵m是关于x的方程x2+4x-4=0的一个根，

∴m2+4m-4=0，即m2+4m=4，

∴3m2+12m=3(m2+4m)=3×4=12．

故答案为：13.【答案】12m

【解析】解：如图，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；

由于DE/​/BC，则△ADE∽△ABC，得：

ADAB=DEBC，即830=3.2BC，

解得：BC=12m，

故旗杆的高度为14.【答案】m≥0且m≠1

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有实数根，

∴m-1≠0△=22-4×(m-1)×(-1)≥0，

解得：m≥0且m≠1．

故答案为：m≥0且m≠1．

利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m15.【答案】(-1,2)或(1,-2)

【解析】【分析】

根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

【解答】

解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(-2,4)，

∴点C的坐标为(-2×12,4×12)或(-2×(-12),4×(-1216.【答案】(35-2x)(20-x)=600(或2x【解析】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为(35-2x)米，宽为(20-x)米，

∴可列方程为(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0)，

故答案为(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0)．

17.【答案】x<-1或0<x<2

【解析】解：由函数图象可知，当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象上方时，x的取值范围是：x<-1或0<x<2，

∴不等式kx+b>mx的解集是x<-1或0<x<2，

故答案为：x<-1或0<x<2．18.【答案】18

【解析】解：作OD=OC=3，连接CD.则∠PDC=45°，如图，

由y=-x+m可得A(m,0)，B(0,m)．

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=45°．

当m<0时，∠APC>∠OBA=45°，

所以，此时∠CPA>45°，故不合题意．

∴m>0．

∵∠CPA=∠ABO=45°，

∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，

∴△PCD∽△APB，

∴PDAB=CDPB，即12m+32m=3212m，

解得m=18．

故答案是：18．

构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在19.【答案】解：(1)∵x2-4=0，

∴x=±2．

(2)∵x2+3x-1=0，

∴x2+3x=1，

∴x2+3x+94=134，

∴(x+32)2=134，

∴x+32=±132，

∴x=-3±132．

(3)∵2x2+x-1=0，【解析】(1)将4移项后可直接开方法

(2)等式两边同时加94后可以直接配方法

(3)可得出a=2，b=1，c=-1，然后代入求根公式即可求出答案．

(4)提取公因式x即可求出答案．

本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用公式法、直接开方法、因式分解法以及配方法，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)如图所示：△A'B'C'即为所求；

(2)△A'B'C'的各顶点坐标分别为：A'(3,6)，B'(5,2)，C'(11,4)．

【解析】(1)利用位似图形的性质即可得出各对应点位置；

(2)直接利用所画图形得出对应点坐标即可．

此题主要考查了利用位似变换作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

21.【答案】解：∵a，b满足b=a-2+2-a-3，

∵a-2≥0，2-a≥0，

∴a=2，

把a=2代入b=a-2+2-a-3，

得b=-3，

∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1，

∴a+b+c=0，又a=2，b=-3，

∴c=1，

∴关于【解析】首先根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，然后解出c，最后解y的方程．

本题综合考查了一元二次方程的解的概念以及二次根式有意义的条件，比较简单．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠C=∠D=90°；

又∵Q是CD中点，

∴CQ=DQ=12AD；

∵BP=3PC，

∴CP=14AD，

∴CQAD=CPDQ=12，

又∵∠C=∠D=90°，

∴△ADQ∽△QCP；

(2)AQ=2PQ，且AQ⊥PQ.理由如下：

由(1)知，△ADQ∽△QCP，CQAD=CPDQ=12，

则AQQP【解析】(1)在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D=∠C=90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；

(2)AQ=2PQ，且AQ⊥PQ.根据相似三角形的对应边成比例即可求得AQ与PQ的数量关系；根据相似三角形的对应角相等即可证得AQ与PQ的位置关系．

本题考查了相似三角形的判定与性质．相似三角形的对应边成比例、对应角相等．

23.【答案】解：∵CD/​/AB，

∴△EAB∽△ECD，

∴CDAB=DEBE，即1.7AB=33+BD①，

∵FG/​/AB，

∴△HFG∽△HAB，

∴FGAB=HGHB，即1.7AB=4BD+5+4②，【解析】根据相似三角形的判定，由CD/​/AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有1.7AB=33+BD，同理可得1.7AB=4BD+5+4，然后解关于AB24.【答案】解：(1)设这种商品平均降价率是x，依题意得：40(1-x)2=32.4，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)；

答：这个降价率为10%；

(2)设降价y元，则多销售y÷0.2×10=50y(件)，

根据题意得(40-20-y)(500+50y)=10800，

解得：y=2(舍去)或y=8，

所以40-8=32(元【解析】(1)设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．

(2)根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可．

考查一元二次方程的应用．求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)225.【答案】解