2024-2025学年山东省潍坊市临朐一中高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省潍坊市临朐一中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在(x−x)4的展开式中，xA.6 B.−6 C.12 D.−122.若{a,b,A.{a,a+b,a−b3.已知双曲线的两个焦点分别为F1(0,4)，F2(0,−4)，点(−6,4)A.4 B.3 C.2 D.4.已知P(AB)=12，P(A)=35，则P(B|A)A.56 B.910 C.3105.已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(

)A.15 B.25 C.6.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=kx+m，当k变化时，l被圆C所截得弦长的最小值为2A.±2 B.±3 C.7.某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m+2n=1.2，则m−n2的值为ξ0123P0.1mn0.1A.−0.2 B.0.2 C.0.1 D.−0.18.设椭圆C1：x2a2+y2=1(a>1)，C2：x24A.233 B.2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m，则下述四个命题正确的是(

)A.若m//n，则n//α或n//β B.若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

C.若n//α且n//β，则m//n D.若n与α，β所成的角相等，则m⊥n10.下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是(

)A.(n+1)Anm=An+1m+1 B.11.抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上的动点，对P作⊙A：x2+(y−4)2=1的一条切线，Q为切点，对P作A.l与⊙A相切

B.当P，A，B三点共线时，|PQ|=15

C.当|PB|=2时，PA⊥AB

D.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙等4人排成一列，则甲乙两人不相邻的排法种数为______．13.某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别有2，6，9，3名.已知这四级的射手在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，现随机选其中一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为______．14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12.过F1且垂直于四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知四棱锥P−ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．

(1)若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．

(2)若AB⊥平面PED，求面PAB与面PCD夹角的余弦值．16.(本小题12分)

已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求：

(1)甲、乙、丙都通过的概率；

(2)甲、乙通过且丙未通过的概率．17.(本小题12分)

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．

(1)求l的方程；

(2)求过点A，B且与C18.(本小题12分)已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F(1)求证：BF⊥DE；(2)当B1D为何值时，面BB119.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(−17,0)，F2(17,0)，点M满足|MF1|−|MF2|=2.记M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.12

13.0.5273

14.13

15.(1)证明：如图，设M为PD的中点，连接FM，CM，

因为F是PE中点，所以FM//ED，且FM=12ED，

因为AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，

所以四边形ABCE为平行四边形，BC/​/ED，且BC=12ED，

所以FM/​/BC，且FM=BC，

即四边形BCMF为平行四边形，

所以BF//CM，

因为BF⊄平面PCD，CM⊂平面PCD，

所以BF/​/平面PCD．

(2)解：因为AB⊥平面PED，

所以CE⊥平面PED，EP，ED，EC相互垂直，

以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则P(0,0,2)，A(0,−1,0)，B(1,−1,0)，C(1,0,0)，D(0,2,0)，

所以AB=(1,0,0)，AP=(0,1,2)，PC=(1,0,−2)，CD=(−1,2,0)，

设平面PAB的一个法向量为m=(x1,y1,z1)，

则m⋅AB=x1=0m⋅AP=y1+216.解：(1)用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过．则可知A，B，C相互独立，

而且P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.7，

甲、乙、丙都通过可用ABC表示，

因此所求概率为：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504．

(2)甲、乙通过且丙未通过可用ABC−表示，

因此所求概率为P(ABC−)=P(A)P(B)P(C−)

=P(A)P(B)[1−P(C)]17.解：(1)抛物线C：y2=4x的焦点为F(1,0)，

由题意可知直线AB的方程为：y=k(x−1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则y=k(x−1)y2=4x，整理得：k2x2−2(k2+2)x+k2=0，

则x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，

由|AB|=x1+x2+p=2(k2+2)k2+2=8，

18.(1)证明：连接AF，

∵E，F分别为直三棱柱ABC−A1B1C1的棱AC和CC1的中点，且AB=BC=2，

∴CF=1，BF=5，

∵BF⊥A1B1，AB/​/A1B1，

∴BF⊥AB，

∴AF=AB2+BF2=22+52=3，AC=AF2−CF2=32−12=22，

∴AC2=AB2+BC2，即BA⊥BC，

故以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，E(1,1,0)，F(0,2,1)，

设B1D=m，则D(m,0,2)，

∴BF=(0,2,1)，DE=(1−m,1,−2)，

∴BF⋅DE=0，即BF⊥DE．

19.解：(1)由双曲线的定义可知，M的轨迹