2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安八十五中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+y+5=0的倾斜角为(

)A.120° B.45° C.135° D.60°2.已知向量a=(m,2,1)，b=(−1,0,4)，且a⊥b，则实数mA.4 B.−4 C.2 D.−23.圆心为(−1,2)，半径r=3的圆的标准方程为(

)A.(x−1)2+(y+2)2=9 B.(x+14.数列{an}中，a1=1,aA.53 B.43 C.1 5.若椭圆x225+y29A.有相等的长轴长 B.有相等的焦距 C.有相等的短轴长 D.有相等的离心率6.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，M，N分别是A1C1，BB1的中点，A.1 B.12 C.32 7.已知抛物线y2=−2px(p>0)的焦点为F，若抛物线上的点(−1,m)与点F间的距离为3，则m=(

)A.22 B.−4 C.−22或28.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC−A1B1C1，CA=CC1A.55

B.53

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为等差数列{an}的前n项和若a4+A.a1=−2 B.d=−4 C.an10.已知曲线C：mx2+nyA.若m>n>0，则C是圆 B.若m=n>0，则C是椭圆

C.若mn<0，则C是双曲线 D.若m=0，n>0，则C是两条直线11.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，A.若a=3，b=2，则双曲线C的两条渐近线的方程是y=±32x

B.若点P的坐标为(2,42)，则双曲线C的离心率大于3

C.若PF1⊥PF2，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知{an}为等比数列，且a3=3，a613.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，14.已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|>|PF2|，线段PF1的垂直平分线过四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在等差数列{an}中，已知a1+a3=12，a2+a4=18，n∈N∗．

(1)16.(本小题15分)

已知圆C过点A(1,3)、B(2,2)，且圆周被直线3x+y+7=0平分．

(1)求圆C的标准方程；

(2)已知过点(−4,5)的直线l被圆C截得的弦长为221，求直线l17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=518.(本小题17分)

如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l与抛物线y2=2x分别交于M(x1,y1)，N(x2,y19.(本小题17分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1(n∈N∗).数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b2，b7成等比数列．

(1)求数列{an}参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.CD

11.BCD

12.3

13.314.6

15.解：(1)因为{an}是等差数列，a1+a3=12，a2+a4=18，

所以2a1+2d=12216.解：(1)∵A(1,3)、B(2,2)，且直线3x+y+7=0过圆心，

∴AB的中点坐标为(32,52)，

又kAB=3−21−2=−1，

∴AB的垂直平分线方程为y−52=x−32，即x−y+1=0，

联立3x+y+7=0x−y+1=0，解得x=−2y=−1，

∴圆C的圆心坐标为(−2,−1)，

圆C的半径r=(−2−1)2+(−1−3)2=5，

则圆C的标准方程为(x+2)2+(y+1)2=25；

(2)当斜率存在时，设直线方程为y−5=k(x+4)，即17.解：(1)证明：在三棱柱ABC−A1B1C1中，有AA1/​/BB1，

因为四边形AA1C1C是正方形，所以AA1⊥AC，

又因为平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，

所以AA1⊥平面ABC，又AA1/​/BB1，

所以BB1⊥平面ABC；

(2)由AC=4，BC=5，AB=3，得AC2+AB2=BC2，

∴AB⊥AC，

以A为原点，AC，AB，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C(4,0,0)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)，

得BC1=(4,−3,4)，BA1=(0,−3,4)，B18.证明：(1)由题意可得直线l的方程为y=k(x−2)，k≠0，

联立y=k(x−2)y2=2x，

消y可得：k2x2−(2+4k2)x+4k2=0，

又M(x1,y1)，N(x2,y2)，

则x1x219.解：(1)又an+1=2Sn+1，①

所以an=2Sn−1+1(n≥2)，②

①−②得an+1=3an(n≥2)；由①得a2=2a1+1，S2=a1