人教版六年级数学下册教学设计全册

1我现任六年级的数学教育教学工作。学生整体学习习惯比较好，多数同学能够完成自己的学习任务，并且效果较好。新的学期里，我将根据学生的学习情况，采取不同的学习方法，使学生在教师的引导下能够喜欢数学，我还要加强培养他们的各种学习数学的能力，利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发，自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数(二)、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习等。在数与代数方面，安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“歌巢问题”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,从而学习用“歌巢问题”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。5、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。22、教师应转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题3、不增减课程和课时，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解，从不同角度解决问题。4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新5、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对不同的学生，要有不同的要求和练习，对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。(一)知识与技能(二)过程与方法3(一)谈话激趣，导入新课1.同学们，你们在生活中见过负数吗?你知道它的含义吗?2.究竟什么是负数?它表示的含义有什么不同呢?今天我们这节课一起认识负数【设计意图】开门见山直入主题，在谈话中了解学生的认知基础，激活学生的生活经(二)结合情境，理解意义(1)课件出示教材第2页例1。下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时—2012年1月22日20时)。预设：①哈尔滨的最高气温是零下19℃,最低气温是零下27℃;海口最热，最高气温是(2)-3℃和3℃表示的意思一样吗?请在温度计中表示出来。预设：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反；③先找0℃,往下数三格表示-3℃,往上数三格表示3℃。(3)0℃表示什么意思?预设：①0℃表示天气很冷；②0℃表示淡水开始结冰的温度小结：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”(负号)。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号),一般情况下正号可省略不写。(4)请在温度计上表示-18℃,比一比-3℃和-18℃哪个温度低?2.认识正负数(1)课件出示教材第3页例2。预设：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意义恰好相反，一个是存入500元，一个是支出500元。(2)教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还预设：水面上升2米、下降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物运进200吨、运出150(3)我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢?4这些数是负数。那么0是什么数呢?(0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。)(4)基本练习(课件出示教材第4页“做一做”第2题)(5)请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。立正数、负数的概念。同时在出示的负数中有-7、-5.2、-3,让学生(三)回归生活，拓展应用教师：在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们一起接着看一看!1.课件出示教材第6页练习一第1题。(1)学生独立完成，集体反馈。(2)看了这些信息，你有什么感受?月球表面白天的平均温度和夜间的平均温度相差多少度?(1)仔细读题，你获得了什么信息?有什么不明白的?(介绍：海平面就是海的平均高度；海拔是地面某个地点高出海平面的垂直距离。)(2)独立完成，集体反馈。(3)你知道你所在城市的海拔高度吗?说说它的具体含义。3.课件出示教材第6页练习一第2题。(1)仔细读题，说说你知道了什么信息?(2)请表示出悉尼、伦敦的时间。北京时间用什么表示?(3)以北京时间为标准，孟加拉国首都达卡的时间记为-2时，你知道它此时的时间吗?(4)你还知道此时其他时区的时间吗?试着表示出来。(四)了解历史，课堂总结5(一)知识与技能比较完整的认知结构。(二)过程与方法渗透数形结合的思想。(三)情感态度和价值观(一)复习旧知，引入新课填一填。①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作()人；7人下车，记作()人。②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示()。③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示()。(1)独立完成，集体反馈。(2)像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例子吗?【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。(二)创新情境，探究新知(1)课件出示教材第5页例3。(1)课件出示教材第5页例3。6(2)如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢?你准备怎么画?预设：①以大树为起点，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。(3)独立画图，交流反馈。①你是怎么画的?②比较大家的画法有什么不同?(单位长度不一样。)(1)在直线上表示负数①请学生独立在直线上表示出1.5和-1.5。②集体交流：说说你是如何表示的?预设：①-1.5m表示向西走1.5m;②(2)如果你想从起点分别到1.5和-1.5处，应该如何运动?(3)观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么?预设：①1.5在0的右面1.5个单位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。【设计意图】通过1.5和-1.5的对比，明确在直线上表示正负数的方法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两侧，透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。(4)同桌合作游戏：你走我说。(5)引导观察：在直线上从0往右依次是什么数?从0往左呢?你发现了什么规律?预设：①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右的数逐渐增大；④正数比0大，负数比0小。(三)巩固深化，拓展应用②从起点到-2如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度?【设计意图】通过在直线上表示-2、-0.5这样的负分数、负小数，引导学生认识到任何一个7②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置?如果从“-2”出发先向西走1米，再向东走4米，将会到达什么位置?③同桌合作游戏：你说我走。游戏规则：一个人说明起点的位置和如何运动，另一个人用笔尖表示人在数轴上运动，标出最后到达的位置，并用一个数表示这个位置。①说说你知道了什么信息?②独立完成，集体反馈。①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗?②独立计算，集体反馈。预设：方法一：(84+90+75+80+87+76)÷6=82(分);方法二：80+(4+10+7-5-4)÷6=82(分)。【设计意图】结合现实情境让学生学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，体会负数的现实意义，引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。(四)课堂总结说说这节课你有什么收获?《百分数》《折扣与成数》教学设计(一)知识与技能解决实际问题的能力。(二)过程与方法利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引导对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。(三)情感态度和价值观通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。在自主探索的过程中，感受数学学习的乐趣。四、教学过程(一)创设情境，引入新课81.同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗?一般他们会采用哪些促销手段?2.刚才同学们都提到了“打折”这种情况，没错，像这样降价出售一些商品，引发人们的购买欲望，是商家常用的促销手段之一。今天这节课，我们就先来了解有关于“折扣”这件事(板书课题——折扣)。【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为学生自主探索理解打下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。(二)结合情境，学习新知1.理解“折扣”这里的九折、八五折是什么意思?(2)同桌互相说一说。(3)反馈：预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。②九折就是现价是原价的90%。(4)归纳：商品打几折，其实就是指现价是原价的百分之几。(5)练习：看折扣写出相应的百分数。七折六五折七折六五折(1)课件出示教材第8页例1第(1)小题：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱?①独立完成并进行校对。②反馈：谁能来说说自己是怎么想的，为什么这样计算?重点分析以下问题：问题一：八五折是什么意思?是把谁看作单位"1"?问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么?(180的85%是多少)(2)课件出示教材第8页例1第(2)小题：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱?①独立思考并完成，同桌交流解题思路。重点对比两种解题方式：第一种算法：原价160减去现价(即原价的90%):160-160×90%。9第二种算法：现价是原价的90%,也就是现价比原价便宜了(1-90%),160×(1-90%)(3)练习教材第8页“做一做”,完成后校对。七折算出下面各物品打折后出售的价钱(单位：元)。七折六五折六五折(4)小结：通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗?(1)学生自学教材，明确成数的含义。(2)反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。(3)练习：将下列成数改写成百分数。二成=()%;四成五=()%;七成二=()%。(1)课件出示教材第9页例2:某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今思路一：今年比去年节电二成五，也就是今年比去年少25%,今年用电是去年的(1-25%),即350×(1-25%)。思路二：去年用电数减去今年节约的度数，即350-350×25%。(三)应用练习，巩固认知1.课件出示教材第13页练习二第1题。1.5元2.4元1元3元(2)晚8:00以后，玲玲拿了3元钱去买面包，她可以怎样买?(1)独立完成，集体校对。(2)引导学生按一定的顺序进行思考。2.课件出示教材第13页练习二第3题。书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱?(1)请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么,和八折有什么关系?引导明确：9.6元就是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的(1-80%)。(2)尝试练习，集体校对。3.课件出示教材第13页练习二第4题。某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少万吨?4.课件出示教材第13页练习二第5题。某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽车多少万辆?(1)读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3成?也就是把谁看(2)独立完成，集体校对。(四)回顾梳理，课堂总结(一)知识与技能(二)过程与方法通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。(三)情感态度和价值观1.通过对纳税及储蓄的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国(一)创设情境，引入新课1.(课件出示教材第10页主题图)同学们，我们的祖国正在蓬勃发展中，为了让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设2.谁能来说说什么叫纳税?为什么要纳税?【设计意图】通过图片展示，课前信息的收集和交流，使学生明白依(二)结合情境，学习新知(1)自学教材第10页，进一步明确纳税的意义。(2)反馈：根据自己的理解说说什么是纳税?什么是应纳税额?什么是税率?(3)介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍。①读题，说说“营业额的5%”是什么意思?这里的5%就是指的(税率)。李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得①读题，重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工资的3%吗?教师可以适当补充有关个人所得税的(总收入一免征收部分)×税率=个人所得税。(3)对比两道题，了解税收的算法各不相同，要根据实际情况进行计算。(1)除了税收，人们把有结余又暂时不急用的收入存在银行里，这你对储蓄有哪些了解?(学生根据课前了解说一说)(2)自学教材第11页内容，初步了解本金、利息、利率的意义。(3)结合实例理解信息。①(实物投影出示存单的凭证)这里哪个是本金，哪个是利率，得到的利息又是多少?②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率，你发现什么?③小结：存期不同，年利率也不同，银行的利率是国家根据①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分?我们可以先算出什么?试着先算一算王预设1:5000×3%×2=300(元);预设2:5000×3.75%=187.5(元);预设3:5000×3.75%×2=375(元)。③哪种算法是正确的呢?④想想利息的多少跟哪些因素相关?该如何计算?讨论得出如下关系式：【设计意图】让学生通过尝试自行计算利息，探讨利息的计算方法⑥一共可以拿到多少钱呢?2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息?到期时张爷爷一共能取回多少钱?①学生独立解答。②交流反馈。重点对比两种解题方法：方法一：8000×4.75%×5=1900(元)8000+1900=9900(元)方法二：8000×(1+4.75%×5)=9900(元)说说这两种方法在计算上有什么不同，分别是怎样思考的。(3)教师：我们是如何计算利息的?在计算时要注意什么?【设计意图】将例题及尝试练习略作调整，使得教学更有层次性，更符合学生的学习能(三)巩固练习(1)李老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税，(2)小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部分要按20%①学生独立完成。②集体交流反馈。③对比两题，看看两种交税方式有什么不同，想想计算时要注意什么。下面是张叔叔2012年8月1日到银行存款时填写的存款凭证。到期时张叔叔可以取回多少钱?a客户客户备注事种付款人账(中)号_外号_储种：□治期账户□定期一本运□整存整泉□教育储言五十国+区口五十国+区口温婴提示：不给所生人汇款，补账，谨防放骗。①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱，得知道什么?(根据回答出示银行存款利率表)②存期半年，在计算时要注意什么?③集体交流反馈。2.实际运用在过年的时候你收到过压岁钱吗?如果把这些压岁钱存起来，你打算怎么存，到时会得到多少利息?你准备怎么使用?【设计意图】数学来源于生活，服务于生活，用生活中的实例设计练习，一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面也让学生认识到百分数在生活中的广泛应用，进一步把握用百分数解决实际问题的方法。(四)课堂总结，课外拓展(一)知识与技能(二)过程与方法(三)情感态度和价值观(一)创设情境，引入新课1.每当过节放假，商场里总是有形形色色的促销活动，说说你都碰到过哪些促销活动?2.有时，同一品牌在两个商场活动不同，需要我们通过对比选择其中更为划算的。红红(二)展开情境，综合应用1.教学教材第12页例5。课件出示题目：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。(1)在A、B两个商场买，各应付多少钱?(2)选择哪个商场更省钱?①读题。说说这两个商场的活动各是什么?并说说自己对这两个活动的理解。重点理解B⑤回顾思考：这两个促销方式，在什么情况下付的钱是一样的?如果妈妈还想在这个品牌里买一件上衣，你推荐她在哪里买?为什么?【设计意图】本节课是在之前百分数的应用上进行的，在分析解答时要有一定的侧重。像(三)巩固练习爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满69元减19元。如果爸爸想买的书标价为80元。(1)在A、B两个书店买，各应付多少元?(2)在哪个书店买更省钱?能省多少钱?①学生独立完成。②集体订正。2.提升练习(一)知识与技能(二)过程与方法(三)情感态度和价值观(一)复习旧知，引出课题体有哪些特征?我们是怎样研究的?教师：(出示长方体的模型),我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面?是怎样研究的?学生1:长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。观察：数一数。(根据学生回答板书研究方法)学生2:相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。2.在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们看(课件出揭题：今天我们要一起来研究圆柱。(板书课题)(二)动手操作，探究圆柱的特征观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。儒o底面圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。图柱的成面都图柱的成面都如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。(3)小组内互相交流：组织整理好汇报的内容(如：有什么发现?是用什么方法来研究的?)【设计意图】小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开展研究活动，在互相合作、互相补充中培养小组协作精神。(1)结合实物，初步探索圆柱的组成。哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征?你们是怎么验证的?(学生汇报，教师相机质学生：我们知道了圆柱有3个面组成。上下两个圆叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面。(课件出示圆柱和相应的名称)教师：指一指手中圆柱的底面、侧面。(板书：2个底面，1个侧面)圆柱的这些面有什么特征呢?(2)观察、比较圆柱底面的特征。学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。(板书：面积相等)教师：你是怎样知道两个底面相等的?预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。(分别请学生演示验证)用哪种方法验证最简单?(3)感知圆柱侧面的特征。教师：圆柱周围的面有什么特征?与底面有什么不同?(板书：曲面)再用手摸一摸。【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种方法的展示验证拓宽学生思维。(4)圆柱的高。课件显示：一个圆柱高度变化过程。请同学观察：圆柱的什么发生了变化?引导：哪段距离表示圆柱的高?请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。(课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高)教师：圆柱的高在哪些地方可以找到?根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗?(圆柱中心的高，指不到)面对无数条的高，测量哪一条最为简便?(为了方便一般测量侧面上的高)教师：请看这样画一条线段是它的高吗?(三角板斜放)预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。(5)小结圆柱特征。教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征(看板书)?(三)练习巩固1.教材P18做一做第1题。指出下面圆柱的底面、侧面和高。根据学生回答，课件出示相应名称。2.教材P20练习三第1题：下面的图形哪些是圆柱?在下面的()里画“√”。学生独立完成，全班校对答案，不是圆柱的说说理由。【设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征，巩固所学的知识。(四)游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换1.出示一个硬纸板做成的长方形(长10cm,宽5cm),用长尾夹将其10cm的长固定在教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢?我们可以快速地转动木棒，看看会发生什么奇迹?学生：转动起来是一个圆柱。教师：是怎样的一个圆柱?你能用具体数据来描述一下吗?(底面半径为5cm,高为10cm的一个圆柱)2.如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱跟刚才的一样吗?想象一下：这又是一个怎样的圆柱?(一边说一边用手势表示)出现的圆柱和你想象的大小一样吗?和我们生活中常见的什么物体大小差不多?3.同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同?如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米，快速旋转，会形成一个多大的圆柱?学生回答，课件出示：油桶。4.考考你：教材P18做一做第2题。转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的?底面半径和高分别是多少?【设计意图】使学生从旋转的角度认识圆柱，即长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、用手势比划大小、联系实际生活中的物品，最后看圆柱辨长方形，层层递进，发展学生的空间观念。(五)课堂总结这节课你有什么新的收获和感想?板书设计：圆柱2个底面1个侧面曲面圆柱的表面积学目标：1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。3.让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.根据实际情况来计算圆柱的表面积。下面()图形旋转会形成圆柱。二、认识侧面积的意义和计算方法。1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗?(1)拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。(2)交流：你们是怎么算的?沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。(3)讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积?观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关?有什么关系?使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。2、出示例1中的罐头。(1)师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗?测量什么数据较方便?(2)出示数据：底面直径11厘米高：15厘米(4)交流：你是怎么算的?先算什么?再算什么?3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。追问：怎么算圆柱的侧面积?圆柱的侧面积=底面周长×高4.发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积?三、认识表面积的意义和计算方法。1、出示例3中的圆柱。(1)问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米?长：3.14×2=6.28(厘米)宽：2厘米(3)圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米?板书：直径2厘米半径1厘米2、引导画出圆柱的展开图。(1)这个圆柱有几个面?分别是什么?(2)如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形?分别画多大?(3)在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。3、认识圆柱的表面积。(1)讨论：什么是圆柱的表面?怎么算圆柱的表面积?板书：圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积(2)算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。这两题有什么不一样?知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积?知道圆的半径呢?想一想：如果知道的是圆的周长呢?1.今天这节课你学到了哪些知识?有什么收获?还有哪些不清楚的问题?2.生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗?哪些不是?又该怎样计算它们的表面积呢?畅谈体会。五、巩固应用1.完成练习六第1题。注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。2.完成练习六第2题。宽宽高圆柱的侧面积=长方形的面积=长×底面周长圆柱的体积(1)2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生(1)启发思考：容器里面的水形成了什么形状?(圆柱)你能知道这些水的体积?师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。(板书课题：圆柱的体积)长方体的体积=底面积×高底面积×高圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积(2)【教学内容】圆柱的体积(2)【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。【复习导入】教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么?指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h【新课讲授】(1)出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?学生：应先知道杯子的容积。(2)学生尝试完成例6。①杯子的底面积：3.14×(8÷2)²=3.14×4²=3.14×②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm³)=502.4(mL)(3)比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方?学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。(1)出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。(2)指名学生回答下面问题：①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算结果是什么?学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比(3)教师评讲本题。【课堂作业】教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。2.3.14×(0.4÷2)²×5÷0.02=31.4≈31(张)第4题：80÷16=5(cm)【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。《用圆柱的体积解决问题》教学设计(一)知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。(二)过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”(三)情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米),直尺。四、教学过程(一)复习旧知，做好铺垫1.板书：圆柱的体积。问：圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?2.揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。(完整板书：用圆柱的体积解决问题。)【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。(二)探索实践，体验转化过程(随机板书)预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。)预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)2.你觉得你能轻松解决什么问题?(1)预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?)学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高教师：需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)(2)预设2:喝了多少水?学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗?(3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,(矿泉水瓶内直径为6cm)(1)课件出示：一个内直径是()的瓶子里，水的高度是(),把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是()。这个瓶子的容积是多少?(测量时取整厘米数)(2)四人小组合作：B.组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变?矿泉水瓶的容积=()+()。教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。瓶中水高度为6厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为7厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为8厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为9厘米的：≈537(毫升)。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5.解答正确吗?教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的?小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。(三)练习巩固，学以致用1.数学书P27做一做。瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm,(1)学生独立思考，解决问题。(2)把自己的想法与同桌说一说。(3)交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变?求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。2.输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升?(1)请学生计算，并反馈订正。(2)反馈要点：整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。剩下液体的体积=100-2.5×12=70(毫升)。即整个吊瓶容积=80+70=150(毫升)。【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决3.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少?(1)思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办?(2)讨论方法：A.重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为(4+6)厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B.切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体，且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。(3)用自己认可的方法计算，并进行反馈。(4)反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。(四)全课总结，提升认识第1课时圆锥的认识【教学内容】圆锥的认识。(教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题)。【教学目标】1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。【重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法。【教学准备】圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米(或沙子),三角板，长方形，半圆形硬纸片。【情景导入】1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征?2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢?你能试着描述一下吗?学生回答。3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗?4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢?【新课讲授】2.认识圆锥及各部分的名称。(1)引导学生认真对照图形和模型观察。请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。①圆锥有几个底面?是什么形状的?②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉?组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。(2)怎样画圆锥的平面图呢?示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)学生试着在自己的练习本上画。(3)认识圆锥的高。师：圆锥的高在哪里?圆锥的高有几条?先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。教师：圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。(师在黑板上画出来)那么它有几条高一看就知道了。(1条)(4)测量圆锥的高。教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢?组织学生小组合作，交流汇报。①把圆锥的底面放平；②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；③竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，并相互交流)(5)大家喜欢制作玩具吗?下面我们一起制作一个玩具，好吗?拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状?(学生操作演示，小组内互相演示)【课堂作业】2.完成教材第35页练习六第1、2题。1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。2.第1题：蒙古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?让学生畅所欲言后，教师再加以小结。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。《圆锥的体积》教学设计【教学目标】1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。【教学难点】圆锥体积公式的推导一、回顾旧知识1、你能计算哪些规则物体的体积?2、你能说出圆锥各部分的名称吗?【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。二、创设情景激发激情展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥),你能测试出它的体积吗?【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。三、试验探究合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系)探究一：(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系?2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；3、小组汇报试验结论，集体评议：(注意汇报出试验步骤和结论)4、教师介绍数学专用名词：等底等高【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。探究二：(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系2、试验验证猜想：每组拿出水槽(装有适量的水),通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤)四、实践运用提升技能2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢?六、课堂作业：1、做在书上作业：练习四第4、7题2、坐在作业本上作业：练习四第3题【课后反思】圆锥的体积(2)【教学内容】圆锥的体积(教材第34页例3)。【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。教学过程【情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么?指名学生回答。板书：V圆锥【新课讲授】1.教学例3。(1)组织学生阅读题目，理解题意。(2)组织学生独立思考，尝试解答。(3)组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：答：这堆沙子的体积大约是5.02m³。例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m,高是1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克?教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。【课堂作业】完成教材第34页“做一做”第2题。教学内容：人教版六年级(下)P32～34“比例的意义和性质”。1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义和性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。一、渗透情感，导入新课师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢?3、学生探索，发现问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢?学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征1、引出比例，理解比例的意义。并板书：2.4:1.6=3/260:40=3/2师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比并板书：2.4:1.6=60:402、认识比例，知道比例各项的名称。(1)学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。学生说说自己写的比例的各项的名称。(4)教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。媒体出示，学生判断并说出理由。下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。(1)6:10和9:15(2)20:5和1:4(3)1/2:1/3和6:4(4)0.6:0.2和3/4:1/4(6)思考：比和比例有什么联系和区别?学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。3、自主练习，发现比例的基本性质。媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发现吗?(3)学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。(5)观察自己写的其它几个比例，验证发现。学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。三、巩固练习，提高认识1、基本练习判断，媒体出示应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例(1)6:3和8:5(2)0.2:2.5和4:50(3)1/3:1/6和1/2:1/4(4)1.2:3/4和4/5:52、拓展练习。比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来四、总结全课，升华认识学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。比例的意义和基本性质《比例的基本性质》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第34页比例【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5和8:10(1)认识吗?叫什么?(2)正确吗?为什么?(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)(3)求比值，判断两个比能否组成比例。2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的内项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】二、探究比例的基本性质1、猜数(1)老师这里也有一个比例“12:o=□:2”,不过它的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,....)(2)追问：正确吗?为什么?(求比值判断)(3)还有不同答案吗?(4)你能举出项不是整数的例子吗?(5)这样的例子举得完吗?2、猜想仔细观察这组等式，你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积；两个内项的位置3、验证(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法?(举例验证)(2)你觉得应该怎样举例呢?示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和内项的积。(3)合作要求1)前后4个同学为一个小组；2)每个同学写出一个比例，小组内交换验证。3)通过举例验证，你们能得出什么结论?4、归纳(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个内项的积?(2)其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。(板书：比例的基本性质)5、完善(1)如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?(3)比例中两个比的后项都不能为0。6、如果比例写成分数形式7=14,这怎么相乘?(交叉相乘)【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生纳完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】三、巩固练习，应用比例的基本性质1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。示范：6:3和8:5(1)12:4和5:5(2)3:6和2:(3)【学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个内项的积，再肯定两个比能否组成比例。】(1)先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。(2)还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断1.2:4和5:5能否组成比例可以吗?(3)这两种方法，你更喜欢哪种?为什么?2、在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果知道两个外项的积和两个内项的积，你会写比例吗?六(3)班智聪同学根据“2×9=3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得?请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块?有什么窍门吗?补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例?如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?那么a、b还可能是多少?你发现了什么?4、猜猜我是谁?延伸：如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一四、分享收获畅谈感想这节课，我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?解比例【教学内容】解比例。(教材第42页例2、例3及练习八的习题)。【教学目标】1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。【重点难点】1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?学生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：解比例。【新课讲授】1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例?学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师：想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本性质。2.教学例2。教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?教师板书：x:320=1:10,你能试着计算出来吗?请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式?学生回答：根据比例的基本性质转化。师接教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出师：怎样解这个方程?生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。3.教学例3。解比例：过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。提问：还可以用其他的知识解比例吗?学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是要使等号右边的比值也是应等于4.总结解比例的方法。教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么?转化成方程后再怎么做?学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。【课堂作业】1.完成教材第42页“做一做”第1题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟(60秒)心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算54:45与72:60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2,说明心跳速度没变。第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生汇报。第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。2.正比例和反比例正比例【教学内容】正比例。【教学目标】使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。【重点难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】投影仪。【复习导入】①已知路程和时间，怎样求速度?②已知总价和数量，怎样求单价?③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】1.教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。数量/支12345678…总价/元…学生观察上表并讨论问题。(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。时间/时1234567…引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示：(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；【课堂作业】完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)。(2)比值表示每小时行驶多少km。(3)成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值(速度)一【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。 作效率( 作效率(一定)(一定)成正比例第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。正比例图象【教学内容】正比例图象。【教学目标】1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。3.初步渗透函数思想。【新课讲授】教学第46页内容。教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书)师：从图中你发现了什么?生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上?你还能提出什么问题?有什么体会?组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。【练习讲授】①出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程路程/km②填表并思考发现了什么?③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)④教师：根据计算你们发现了什么?指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫⑤用式子表示它们的关系：教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。2.指导练习。(1)完成教材第49页第2题。多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。【课堂作业】1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。x4y72.看图回答问题。tt路程/km(4)7小时行驶多少千米?【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第3课时反比例【教学内容】反比例。(教材第47页例2)。【教学目标】1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。【复习导入】1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例?为什么?(1)每公顷产量一定，总产量和公顷数。(2)一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。(3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。【新课讲授】1.教学例2。创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化?出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：(1)水的高度和底面积变化有关系吗?(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。教师板书配合说明这一规律：教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?学生探讨后得出结果。4.师：生活中还有哪些成反比例的量?在教师的引导下，学生举例说明。如：(1)大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。(3)长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。【课堂作业】2.教材第51页第9、10题。答案：1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),积都是300。积表示货物的总量。(3)成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第10题：5010012【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。【课后作业】1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51～52页第8、14题。2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m²。第14题：(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。(2)分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(km)。(3)斑马跑得快。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：x×y=k(一定)正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。3.比例的应用比例尺(1)【教学内容】比例尺(1)(教材第53页内容)。【教学目标】1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。【重点难点】理解比例尺的含义。【新课讲授】(1)教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。(板书：图上距离：实际距离=比例尺)有时图上距离与实图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。(2)教师出示地图，引导学生观察1:100000000。表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离教师说明：1:100000000是数值比例尺，有时写成·是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。(5)教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2:1表示什么?指名汇报：2:1表示图上距离是实际距离的2倍。教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是12.教学例1。(1)教师出示教材第53页例1。组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺?教师指名汇报，板书：图上距离：实际距离(2)巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。答案：教材53页“做一做”:2cm:5mm=20mm:5mm=4:1【课堂作业】比例尺(2)【教学内容】比例尺(2)(教材第54页内容)。【教学目标】根据比例尺求图上距离或实际距离。【重点难点】1.根据比例尺求图上距离和实际距离。2.设未知数时应统一长度单位。【情景导入】前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗?指名学生回答问题，教师板书：图上距离：实际距离=比例尺【新课讲授】教学例2。出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已知什么,要求什么?学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。学生思考并解答一下问题：(1)这道题的图上距离是多少?(板书：7.8cm)(2)实际距离不知道怎么办?(用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位?(应用厘米)(4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)教师板书解答过程。解：设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，