第4节 晶体的各种计算

第4节晶体的各种计算一、（无限）长片段的简化处理例1：V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠（Na3VO4），该盐阴离子的立体构型为_________；也可以得到偏钒酸钠，其阴离子呈如图所示的无限链状结构，则偏钒酸钠的化学式为_________。例2：在硅酸盐中，四面体[如图（a）]通过共用顶角氧离子可形成岛状、链状、层状、骨架网状四大类结构型式。图（b）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中Si原子的杂化形式为____________。Si与O的原子数之比为__________。例3：已知BeCl2可以通过配位键形成无限长链多聚体，请画出该多聚体的结构。例4：（2019新课标Ⅲ）NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示：这类磷酸根离子的化学式通式可以表示为______________。（用n代表P原子数）例5：（2021河北）磷酸通过分子间脱水缩合形成多磷酸，如：如果有n个磷酸分子间脱水形成环状的多磷酸，则相应的酸根可写为___________。二、均摊法数原子个数均摊法：例1：CaF2晶胞结构如图所示，的配位数为__________，Ca2+的配位数为__________。对于二元化合物，配位数之比和原子个数比_________例2：镧镍合金的化学式为____________。例3：TiO2通过氮掺杂反应生成TiO2-aNb，可表示如图，则TiO2-aNb晶体中：a=________，b=________。例4：（2022山东）研究笼形包合物结构和性质具有重要意义，化学式为Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的笼形包合物四方晶胞结构如图所示（H原子未画出）。每个苯环只有一半属于该晶胞，晶胞参数为a=b≠c，α=β=γ=90°。若晶胞中N原子均参与形成配位键，则Ni2+与Zn2+的配位数之比为_______；x：y：z=_______；晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是_______。例5：最近科学家发现了一种由钛原子和碳原子组成的气态团簇分子，如图所示，其中顶点和面心为钛原子，这种化合物的化学式为___________。三、表面原子占比例1：NaCl颗粒边长为晶胞边长的10倍，求表面原子占比？颗粒中总原子数：颗粒内部原子数：表面原子数表面原子占比：例2：Fe3O4晶胞具有反尖晶石结构，氧离子和不同价态铁离子构成A、B两种结构，如图所示，其晶胞可以看成是4个A型和4个B型小单元交替并置而成。纳米材料的量子尺寸效应可以显著改变材料电磁性能，材料表面原子（离子）占总原子（离子）数的比例是重要的影响因素，假设某Fe3O4纳米颗粒恰好是一个Fe3O4晶胞，该颗粒表面离子与总离子数的最简整数比为_____________。四、原子坐标晶胞无论是否为立方结构，均可以建系表示原子坐标。每条边的单位长度均为1，原子坐标实际是坐标的实际数值和该边边长的___________。例1：已知ZnO的晶胞结构如图所示，图中原子坐标参数分别为A(0,0,0)、B(1/2,1/2,0)、C(0,T/2,1/2)，则此晶胞中，原子坐标参数分别为？D（），E（）F（），G（）例2：（2021山东）XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有_________个XeF2分子，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为（1/2，1/2，1/2）。已知Xe-F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为________________；晶胞中A、B间距离d=________pm。五、密度、距离推算（晶胞参数测量方法：________________）例1：Na、O形成的化合物a=0.566nmρ=例2：CuCl，已知密度为ρg/cm3、NA，则Cu、Cl最短的距离为___________pm。例3：（2023山东）一定条件下，CuCl2、K和F2反应生成KCl和化合物X，已知X属于四方晶系，晶胞结构如图所示（晶胞参数a=b≠c，α=β=γ=90°），其中Cu化合价为+2。上述反应的化学方程式为___________________________________________。若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ=____________g·cm-3（用含NA的代数式表示）。六、空间利用率例1：（2021乙卷）在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是__________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为__________%（列出计算表达式）。例2：已知，，求NaCl晶胞的空间利用率。Na+与次临近距离___________________【总结】晶胞计算种类①均摊法计算原子个数、配位数等②a、d、ρ、原子坐标等③表面原子占比④空间利用率（给半径、求相切）等练习1：Fe3O4是一种重要的磁性材料。其晶胞如图所示，晶胞参数为apm。其中Fe位于晶胞的顶点、面心和体内，O全部在晶胞体内。①1个Fe3O4晶胞中含有_________个Fe2+、_________个Fe3+。已知Fe2+、Fe3+、的半径分别为r1pm、r2pm、r3pm，则Fe3O4晶胞的空间利用率为______________________。②Fe3O4晶体的密度表达式为__________________g·cm-3。练习2：（2021重庆）研究发现纳米CeO2可催化分解，CeO2晶体属立方CaF2型晶体结构如图所示。①阿伏加德罗常数的值为NA，CeO2相对分子质量为M，晶体密度为ρg·cm-3，其晶胞边长的计量表达式为a=____________nm。②以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中的原子位置，称作原子分数坐标。A离子的坐标为（0，1/2，1/2），则B离子的坐标为_________