第二单元特别篇周期问题-三年级数学下册典型例题人教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《20242025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！101数学创作社2025年1月9日20242025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」第二单元特别篇·周期问题【六大考点】【第一篇】专题解读篇专题名称第二单元特别篇·周期问题专题内容本专题以周期问题为主，其中包括多种不同类型的周期问题。总体评价讲解建议建议作为本章核心内容进行讲解。考点数量六个考点。【第二篇】目录导航篇TOC\o"11"\h\u【考点一】文字类周期问题 3【考点二】图形类周期问题 4【考点三】数串类周期问题（数列） 6【考点四】周期问题与星期几 8【考点五】混周期问题 9【考点六】隐藏周期问题 11【第三篇】典型例题篇【考点一】文字类周期问题。【方法点拨】1.周期。周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。2.解决周期问题。根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。【典型例题1】直接型周期问题。每摆两个红旗就要摆一个黄旗，第20个应摆()旗，第30个应摆()旗。解析：红；黄【对应练习1】有同样大小的红、白、黑三种球共160个，按“四红三白一黑”的顺序排列，其中红球有()个，白球有()个，黑球有()个。解析：80；60；20【对应练习2】按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜色？解析：23÷5＝4（组）……3（个）答：第23个珠子应该是蓝色。【典型例题2】间接型周期问题。节日期间，走廊上摆了44盆花。它们依次按照“红黄蓝红黄蓝红黄蓝……”的顺序排列。最后一盆花是()花，一共有()盆红花。解析：黄；15【对应练习1】一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第23盏灯是()色的，前23盏灯里有()盏红灯。解析：黄；8【对应练习2】学校庆元旦挂了一排红、黄两种颜色的彩灯，按照红黄黄黄红的顺序排列，第53盏()色，黄色彩灯一共有()盏。解析：黄；32【对应练习3】新年到了，马路的一边按“黄花、红花、红花、蓝花、黄花、红花、红花、蓝花……”的顺序摆盆花，第53盆是()花；前53盆中，一共有()红花。解析：黄；26【考点二】图形类周期问题。【方法点拨】图形类周期问题，关键在于确定第n个图。1.运用观察、逆推等方法找规律，找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。2.如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。【典型例题1】绘制图形。照样子接着再画两个图形。(1)()。(2)()。解析：(1)(2)【对应练习1】按规律画出每组第24个图形。()……()……解析：；【对应练习2】根据图形的排列规律，回答下列问题。（画图表示）（1）第123个是()。（2）第111个是()。解析：；【对应练习3】小明按照下面的排列规律串珠，第32个珠子是什么形状的？解析：32÷5＝6……2，所以第32个珠子应该是黑色■。答：第32个珠子应该是黑色■。【典型例题2】确定图形。在……中，第47个图形是()，26个之间有()个。解析：△；12【对应练习1】在△△〇□△△〇□……中，第30个图形是()，如果一共有133个图形，那么△有()个。解析：△

；67【对应练习2】一组图形按下面的规律摆放排列，第21个图形是()；排列到第45个图形时，一共摆放了()个。解析：

；22【对应练习3】○○△△△○○△△△……左起第19个图形是()，前30个图形中有○()个，△有()个。解析：△；12；18【对应练习4】□△□△△□□△□△△□□△□△△……，第26个图形是()，前34个图形中，□有()个，△有()个。解析：△；17；17【考点三】数串类周期问题（数列）。【方法点拨】1.通过找规律，找到周期。2.用总量除以周期，余几就是周期中第几个，特别地，当没有余数时就是周期中最后一个。3.求整个数串的和：（1）总数÷周期=组数……余数。（2）整个数串的和=组数×每个周期的和+剩余的数之和。【典型例题1】找数。有一列数：1、5、6、9、1、5、6、9、1、5、6、9……根据数的排列规律，第23个数是()。解析：6【对应练习1】【答案】5【分析】654321循环重复出现，周期为6，38除以6商6余数是2，有6个完整的周期，多的两个数是6和5，据此即可解答。【详解】由分析知：周期为6。38÷6＝6……2有6个完整的周期，多两个数，最后一个数是5。所以第38个数字是5。【对应练习2】“142857”是一个非常特殊的数。)，第100个数字是()。【答案】78【详解】由以上分析可知：第30个数字，30÷6＝5，那么第30个数字对应“142857”数字中第6个数：7第100个数字，100÷6＝16……4，那么第100个数字对应“142857”数字中第4个数：8因此第30个数字是7，第100个数字是8。【对应练习3】有一列数：5、4、3、2、5、4、3、2…，第101个数是()。【答案】5【分析】这列数是以“5、4、3、2”为一组不断重复排列的，周期为4，用数的位置数除以周期，余数是几，该位置的数就是一组中的第几个数，没有余数就是一组数的最后一个数，据此即可解答。【详解】101÷4＝25（组）……1（个），所以第101个数是5。【典型例题2】求和。有一列数，按照3，6，2，4，3，6，2，……依次排列，第100个数是()，这100个数的和是()。解析：4；375【对应练习1】有一些数按以下顺序出现：1、2、6、1、2、6、1、2、6……第25个数是()，这25个数的和是()。解析：1；73【对应练习2】一串数字1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第33个数字是()；前40个数字之和是()。解析：1；160【对应练习3】一排同学共23人，“1—4”报数，如：“1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4…”，第20个报()，23人中报“3”的一共有()人。解析：4；6【考点四】周期问题与星期几。【方法点拨】寻找星期几时，一般把一周即七天看作一个周期，关键在于计算出间隔的天数，然后再根据周期问题解决方法解答。【典型例题】有一张挂历纸，不小心被撕破了一角，只能看见这个月的5号是星期五，那么这个月的26号是星期()。解析：五【对应练习1】2017年3月24日是星期五，4月20日是星期()。解析：四【对应练习2】2010年5月1日是星期六。（1）2010年5月17日是星期几？

（2）这个月13日放假，那么请问：本月一共上了多少天课，休息了多少天？解析：（1）171=16（日）16÷7=2（周）……2（天）两周零2天，星期六的后两天是星期一；（2）5月是31天31÷7=4（周）……5（天）到28日正好4周是星期五，星期五后5天是星期三，所以有五个星期六、星期日，另3日放假，休息天数2×5+1=11（天）

上课天数：3111=20(天)【对应练习3】2007年10月1日是星期一，那么，2008年10月1日是星期几？解析：366÷7＝52……2，1＋2＝3。答：2008年10月1日是星期三。【考点五】混周期问题。【方法点拨】1.单独分析每一行，将混合周期转化为简单周期。2.找到整体的周期，然后再求解。【典型例题】我们是我们是我们是我们……五年级学生五年级学生五……上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（我五），第二组为（们年）……，那么第305组是什么？解析：305÷3＝101……2，第305个字是“们”；305÷6＝51，第305个字是“生”；答：第305组是们生。【对应练习1】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？解析：2001÷8＝250……1；2001所在的列以B字母为代表。【对应练习2】海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况（第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是暗的），根据下图中呈现的规律，第48秒照明灯是()的。（填“亮”或“暗”）解析：暗【对应练习3】同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成四列：（小提示：仔细观察站的顺序，单数行从左往右，双数行从右往左的哦！）（1）报50的应站在第几行第几列？（2）站在第6行第2列的那位同学报的是几？【答案】（1）第13行第2列；（2）23【分析】（1）观察上图可知，每4个数为一行，每2行又从第一列开始排起，即为8个一循环排列，据此求50里面包含6个8余2就应站在第6×2＋1＝13行第2列；（2）站在第6行第2列，说明整行有5行，第6行在每8个数一循环的第二行是从右数起，那么第6行第2列是第5行最后一个数多数3个数，据此解答。【详解】（1）50÷8＝6（周期）⋯⋯2（个）6×2＋1＝12＋1＝13（行）答：报50的应站在第13行第2列。（2）5×4＋3＝20＋3＝23答：站在第6行第2列的那位同学报的是23。【点睛】本题考查周期问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复；②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。【考点六】隐藏周期问题。【方法点拨】隐藏周期问题，即周期规律无法直接看出，需要通过计算拓展后，再来观察周期规律。【典型例题】有一列数6，3，8，4，2，…从第3个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字。这一列数的第2020个数是()。【答案】4【分析】根据计算可知，这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8…据此可知，从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列，然后用（2020－2）÷6求出前2020个数有几个完整的周期，商是几，就有几个周期，余数是几，第2020个数就是一个周期里面的第几个数字。【详解】这列数是6，3，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8…从第三个数字开始，数字按照8，4，2，8，6，8这六个数字为一个周期进行排列，（2020－2）÷6＝2018÷6＝336……2余数是2，所以第2020个数就是周期里面第2个数字，也就是4。【对应练习1】在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2…那么这串数字中，前2005个数字的和是()。【答案】12031【分析】由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数