数列的概念及其函数特征12等差数列测试-高二下学期数学北师大版选择性

第一章数列（前两节测试）1.数列的概念及其函数特征2.等差数列学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为()A. B. C. D.2．已知等差数列中,,,则公差d为()A. B. C. D.3．已知数列是等差数列，且，则()A.10 B.9 C.8 D.74．设等差数列的前n项和,若,,则()A.18 B.27 C.45 D.635．已知，均为等差数列，且，，，则()A.2026 B.2025 C.2024 D.20236．记为数列的前n项积,已知,则()A.23 B.24 C.25 D.267．若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为()A. B. C. D.8．若等差数列满足，则的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知等差数列的通项公式为，则()A. B. C. D.10．如图,在每个空格中填入一个数字,使每一行方格中的数成等比数列,每一列方格中的数成等差数列,则()A. B. C. D.11．已知等差数列的公差,前n项和为,若,则下列说法正确的是()A. B.C.若,则 D.若,则三、填空题12．已知数列满足,,则数列的通项公式为_____________.13．等差数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前100项的和为________.14．已知等差数列,的前n项和分别为,,若,则_________.四、解答题15．已知等差数列.(1)若，，求；(2)若，，，求n.16．（1）在等差数列中,,求的通项公式;（2）已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.17．已知数列满足，.（1）数列是否为等差数列？请说明理由.（2）求.18．记为等差数列的前n项和,已知.（1）若,求的通项公式;（2）若,求使得的n的取值范围.19．已知数列的前n项和为的前n项和为．（1）求数列的通项公式;（2）求．

第一章数列（参考答案）1.数列的概念及其函数特征2.等差数列1．答案：B解析：观察数列得分母是2开始，故分母为，奇数项为负，故有，∴通项为故选：B.2．答案：C解析：由公式.故选：C.3．答案：A解析：因为数列是等差数列，且，所以，故选：A4．答案：C解析：由题意得,,成等差数列,即9,,成等差数列,即,解得.故选：C.5．答案：B解析：由于，均为等差数列，则为等差数列，因此，，所以的公差为1，故，故选：B6．答案：C解析：因为为数列的前n项积,当时,,所以,,当时,,所以,化简可得：,所以是以为首项,2为公差的等差数列,所以.所以.故选：C.7．答案：B解析：由等差数列性质可得，即；又，所以，因此数列的公差，且前6项均为负值，所以的最小值为前6项和，即为.故选：B.8．答案：D解析：设等差数列的公差为d，由，得，整理得：.该式可看作关于的一元二次方程，由，得..由，得，故选：D.9．答案：AD解析：令，则；，公差.故选：AD.10．答案：ACD解析：由题意得,则.由,得,由,得,由,,得,.因为,所以,.11．答案：BCD解析：A.由已知,得.若,则,不满足,故A错;B.由,故B正确;C.当时,且,则,,所以,故C正确;D.当时,且,则,,所以,所以,则,故D正确.故选:BCD.12．答案：解析：由题设是首项、公差均为1的等差数列,则,故.故答案为：.13．答案：解析：，故，取数列的前100项和为，故答案为：14．答案：解析：由,即.故答案为：.15．答案：(1)(2)解析：(1)解法1：由解得，，所以.解法2：因为，所以，解得.(2)由得.由，得.16．答案：（1）;（2）解析：（1）设等差数列的公差为d,由题可知,,,,,因为,,得,解得,所以等差数列的通项公式为;（2）当时,;当时,检验,所以.17．答案：（1）数列是等差数列.理由见解析（2）解析：（1）数列是等差数列.理由如下：因为，，所以，所以，所以是首项为，公差的等差数列.（2）由（1）可知，，所以.18．答案：（1）;（2）.解析：（1）设等差数列的首项为,公差为d,根据题意有,解答,所以,所以等差数列的通项公式为;（2）由条件,得,即,因为,所以,并且有,所以有,由得,整理得,因为,所