《电磁场与电磁波》课件-第1.1节

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第1章矢量分析与场论1.1节矢量及其代数运算1.2节圆柱坐标系和球坐标系1.3节矢量场1.4节标量场1.5节亥姆霍兹定理1.1矢量及其代数运算

本节要点标量与矢量矢量的代数运算1.标量与矢量标量(scalar)--------

一个仅用大小就能够完整地描述的物理量

如：电压、温度、时间、质量、电荷等矢量(vector)--------

一个有大小和方向的物理量

如：电场、磁场、力、速度、力矩等(1)矢量的表示矢量的一般表示

A=0,空矢(nullvector)或零矢(zerovector)

a为单位矢量(unitvector)矢量A的大小代表矢量A

的方向r(2)位置矢量(positionvector)

位置矢量能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定。

任一矢量可以表示为：

从原点指向空间任一点P

的矢量，称为位置矢量。直角坐标系中的一点P的位置矢量P(X,Y,Z)xyzOaxXayYazZ(3)矢量的代数运算

加法和减法矢量的乘积1.矢量的加法和减法结论:矢量的加减运算同向量的加减，符合平行四边形法则。

矢量的代数运算2.矢量的乘积(1)点积(dotproduct)结论如果两个不为零的矢量的点积等于零，则这两个矢量必然相互垂直。在直角坐标系中AB

也称为标量积(scalarproduct)。它等于一个矢量在另外一个矢量上投影与该矢量大小之乘积。矢量的标量积(2)叉积(crossproduct)任意两个矢量的叉积是一个矢量，故也称为矢量积。方向垂直于矢量A与B组成的平面，且A、B与C成右手螺旋关系AB

C大小等于两个矢量的大小与它们的夹角的正弦之乘积矢量的叉积(2)叉积（续）

在直角坐标系中，叉积还可以表示为

结论

在直角坐标系中

如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必然相互平行。结论矢量的加减运算同向量的加减，符合平行四边形法则。任意两个矢量的点积是一个标量，任意两个矢量的叉积是一个矢量如果两个不

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