中职高考数学一轮复习讲练测7.2 平面向量的坐标表示（讲）（原卷版）

7.2平面向量的坐标表示【考点梳理】1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．向量的夹角(1)已知两个非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)．(2)向量夹角θ的范围是．a与b同向时，夹角θ＝；a与b反向时，夹角θ＝.(3)如果向量a与b的夹角是，我们就说a与b垂直，记作．3．平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做向量的正交分解．(2)在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.则实数对叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，该式叫做向量的坐标表示．与a相等的向量的坐标也为．显然，i＝，j＝，0＝.4．平面向量的坐标运算(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝.(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝.(3)若a＝(x，y)，则λa＝.(4)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是．考点一平面向量的坐标及线性运算的坐标表示【例题】（1）已知点，则向量的坐标为（

）A． B． C． D．（2）设平面向量，点，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．（3）已知，则（

）A． B． C． D．（4）已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5（5）若向量，，则向量的坐标是（

）A． B． C． D．（6）已知向量、满足，，则___________.【变式】（1）已知向量，则（

）A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）（2）已知向量，，且，那么的值为（

）A． B． C． D．（3）已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为（

）A．， B．， C．，2 D．，2（4）的三个顶点的坐标分别是，，，那么向量的坐标为（

）A． B． C． D．（5）已知、，且，则点的坐标为（

）A．B．C． D．（6）已知向量，，则向量的坐标是________．考点二共线向量的坐标表示【例题】（1）已知且，则x等于（

）A．3 B． C． D．（2）与向量平行的向量是（

）A． B． C． D．（3）已知平面向量，则（

）A． B． C． D．（4）已知向量，，，且，则（

）A． B． C． D．（5）向量，，．若三点共线，则的值为（

）A． B．1 C．或11 D．2或【变式】（1）若，，且，则实数的值为（

）A． B． C． D．（2）已知，，，若存在实数，使成立，则实数的值是（

）A． B． C．5 D．（3）已知平面内的三点，若，，三点共线，则（

）A． B． C． D．（4）设向量，，且与的方向相反，则实数m的值为（

）A．或1 B． C． D．或1（5）已知向量，，，若，则实数.【方法总结】1．对平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量坐标表示的基础．(2)平面向量的一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组．(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R，e1，e2为同一平面内不共线的两个向量)的形式，它是向量线性运算知识的延伸．(4)如果e1，e2是同一平面内的一组基底，且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1，λ2∈R)，那么λ1＝λ2＝0.2．对两向量夹角的理解两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角．若起点不同，则应通过平移，使其起点相同．3．向量的坐标表示向量用坐标表示