2024-2025学年陕西省汉中市普通高中十校联盟高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省汉中市普通高中十校联盟高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,5}，B={2,3}，那么A∪B=(

)A.{2,3} B.{1,5} C.{1,2,3,5} D.{3}2.命题“∃x>1，lnx−x+1>0”的否定为(

)A.∃x>1，lnx−x+1≤0 B.∃x≤1，lnx−x+1>0

C.∀x≤1，lnx−x+1>0 D.∀x>1，lnx−x+1≤03.从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，…，57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为(

)0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676(注：表中的数据为随机数表第1行和第2行)A.36 B.42 C.46 D.474.函数f(x)=lnx−1x的零点所在区间是(

)A.(0,12) B.(12,1)5.已知x=lnπ,y=log50.5,z=e−12，则x，A.x<y<z B.x<z<y C.z<x<y D.y<z<x6.函数f(x)=ax与g(x)=log1aA. B.

C. D.7.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=2x3+3x−3x00.50.6250.68750.718750.7343750.74218750.751f(x)−3−1.25−0.6367−0.2876−0.1011−0.004770.0442190.093752则当精确度为0.01时，方程2x3+3x−3=0A.0.68 B.0.72 C.0.73 D.0.748.已知著名的狄利克雷函数f(x)=1,x∈Q0,x∈∁RQ，其中R为实数集，A.f(f(x))=1

B.f(x)为偶函数

C.对于任意的x1，x2∈∁RQ，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校开展了以“奋进新征程，强国伴我行”为主题的知识竞赛，其中高一年级选派了10名同学参赛，且这10名同学的成绩(单位：分)依次是85，77，92，88，95，88，93，92，96，84，则下列说法不正确的是(

)A.这10名同学成绩的平均数为89分，方差为3.06

B.这10名同学成绩的中位数为92分，众数为88分和92分

C.这10名同学成绩的极差为18分

D.这10名同学成绩的75%分位数为93分10.已知a>0，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2+1>a B.6−a−4a≥2 11.午子山景区，又称“午子山风景名胜区”，简称“午子山”，亦名“武子山”或“母子山”，是国家AAAA级旅游景区，位于陕西省汉中市西乡县堰口镇堰口社区，总面积约27平方千米，始建于西汉.午子山景区是集自然山水风光、珍稀植物、茶园、果园、田园风光、堰上古镇、宗教文化活动等于一体的旅游风景名胜区，为道教活动圣地和陕南道教活动中心，素有“汉南胜景区、陕南小华山、陕南小武当”之美称，是观光旅游、宗教朝拜的圣地.为更好地提升旅游品质，午子山景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.判断下列说法正确的是(

)A.x=0.030

B.工作人员所选取的100人中在[80,90)的人数为3人

C.工作人员采用按分层抽样的方法从评分在[50,60)，[60,70)的两组中共抽取6人，则在[50,60)中抽取2人，在[60,70)中抽取4人

D.按分层抽样的方法从评分在[50,60)，[60,70)的两组中抽取的6人中再抽两人，则选取的2人评分分别在[50,60)和[60,70)内各1人的概率为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2x,x<0x+2,x≥0，则f(−2)=13.已知幂函数f(x)=(2m2−m−2)xm在(0,+∞)14.已知函数f(x)=log0.5(x2−ax+3a)在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)解不等式：x+20≤x2；

(2)求值：lg5⋅lg20+(lg216.(本小题15分)

为了预防某流感病毒，学校对教室进行药熏消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：ℎ)的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(18)x−a(a为常数)．

(1)根据图中提供的信息，写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；

17.(本小题15分)

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是13，乙解出此问题的概率14，记“甲能解出此问题”为事件A，“乙能解出此问题”为事件B，“两人都能解出此问题”为事件C，“两人都不能解出此问题”为事件D，“恰有一人能解出此问题”为事件E，“至多有一人能解出此问题”为事件F，“至少有一人能解出此问题”为事件G．

(1)请用事件A，B表示事件C，D，E，F，G并填在下表中；CDEFG(2)分别求出事件E，F，G的概率；

(3)俗语“兄弟同心，其利断金”出自《周易》，常用来比喻只要兄弟一条心，就能发挥很大的力量，泛指团结合作.请你结合本题从概率的角度谈谈对这句话的认识．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2+loga(x−1)(a>0，且a≠1)的图象过点(3,3)．

(1)求实数a的值；

(2)求函数f(x)的定义域，并判断其在定义域上的单调性(不需要证明)；

(2)解关于x的不等式19.(本小题17分)

定义：如果存在实常数a和b，使得函数f(x)对定义域内的任意x都满足f(x)−f(2a−x)=x+b，则称函数f(x)是“(a,b)型函数”．

(1)证明函数f(x)=x2是“(0,0)型函数”；

(2)已知函数f(x)=lg(px+1)(p>0,p≠1)是“(0,b)型函数”，求p和b的值；

(3)已知函数f(x)=(x−1)23+kx参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ABCD

10.AD

11.ACD

12.1413.1

14.{a|−115.解：(1)原不等式化为：x2−x−20≥0，

即(x−5)(x+4)≥0，解得x≥5或x≤−4，

则原不等式的解集为(−∞,−4]∪[5,+∞)；

(2)原式=lg5⋅(lg2+1)+(lg2)2+lg516.解：(1)当0≤x≤0.1时，设y=kx，k为常数，则1=0.1k，解得k=10，所以y=10x；

当x>0.1时，y=(18)x−a，a为常数；所以1=(18)1−a，解得a=1，所以y=(18)x−1；

综上，y与x之间的函数关系式为y=10x,0≤x≤0.1(18)x−1,x>0.1；

17.解：(1)C=A∩B，D=A−∩−B−，E=AB−∪A−B，F=AB−∪A−B∪A18.解：(1)由题意可得f(3)=2+loga2=3，故a=2；

(2)f(x)=2+log2(x−1)，

由x−1>0可得x>1，故定义域为(1,+∞)，

由于y=log2(x−1)为单调递增函数，

故f(x)=2+log2(x−1)为定义域内的单调递增函数；

(3)由于f(x)为定义域内的单调递增函数，且f(2x−3)<f(21−219.解：(1)由于f(x)−f(−x)=12x−(−12x)=x+0，

故函