分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用课件-高二下学期数学人教A版选择性

6.1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用第六章计数原理【复习回顾】学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题【例题研讨】

分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第1步是从______到A点；第2步是从A点到______。而第1步可分_____类完成，由________中任何一个来完成；第2步可分_____类完成，由_______中任何一个来完成。因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理。在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常，总共需要的测试次数为__________;再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为__________________；如果每个子模块都工作正常，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常.这样，测试整个模块的次数就变为______________________。【思考】你看出了程序员是如何实现减少测试次数的吗?分析：（1）明确任务？（2）按序号编码规则可知，每个序号中的数字、字母是否可重复？（3）可将序号分为几类？

解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.（1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为_________.（2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类.当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有____种选法;第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有_____种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为__________.同样，其余四个子类号牌也各有____________张.根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为______________。分类加法分步乘法简化（3）当有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为____个子类;当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序

号中的字母和数字：第1,

2步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位，各有______种选法；第3~5步都是从_____个数字中选______个放在相应的位置，各有______种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为______________________。同样，其余九个子类号牌也各有__________张。于是，这类号牌张数一共为____________.综合(1)(2)(3)，根据分类加法计数原理，这个发牌机关最多能发放的汽车号牌张数为_____________________。列举法、树状图法、组合数（预习）【方法归纳】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：（1）要完成的“一件事”是什么；

（2）需要分类还是需要分步.分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“步骤完整”，即完