数学-福建省泉州市2025届普通高中毕业班质量监测（三）（泉州三检） 试题和答案

12345678ACDBADBC9ACADABD由AC2=BC2+AB2-2BC⋅AB⋅cos∠ABC，2+BC-4=0解得BC=-22(舍去)或BC=、2，AC==AC==22、、ΔABC4=2=2AC=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(BC),上AC=、2、2===由四棱台ABCD-EFGH，得平面ABCD∥平面EFGH，又平面BDHF∩平面ABCD=BD，平面BDHF∩面EFGH=HF，又HD⊄平面ABC，IF⊂平面ABC，所以HD∥平面ACF．(2)取DA的中点J，连结HJ，则HJ=EA=22，DJ=HD=2，所以DH2+DJ2=HJ2，所以HD⊥AD，所以HD⊥平面ABCD．由四棱台ABCD-EFGH且EH=AD，可得S菱形EFGH=S菱形ABCD=4sin∠BAD，四棱台ABCD-EFGH的体积因为FA>FB，IA=FA2-FI2，IB=、FB2-FI2，所以IA>IB，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(—→),K)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(—→),H)设平面AFG即平面ADGF的法向量n=(x,y,z)，从而点C到平面AFG的距离所以直线BC到平面AFG的距离为421过点M作MK⊥DN于K，且平面AFG∩平面SDM=DN，MK⊂平面SDM，所以MK⊥平面AFG，故MK为点M到平面AFG的距离即为直线BC到平面AFG的距离，因为ND=NM，所以点M到DN的距离等于点D到NM的距离，所以直线BC到平面AFG的距离为421x+1-x2，则f/(x)=ex+1-2x，则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线斜率为f/(-1)=3，又因为f(-1)=e0-(-1)2=0，所以曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y=3x+3./(x)=ex+1-2x-k，/令F/(x)=0所以F(x)min=F(ln2-1)=4-2ln2-k，(3)因为f(-1)=k，所以题意等价于当x>-1时x+1-x2-kx≥k，x+1-x2≥k(x+1)，所以ex+1≥x+2⇔ex+1-x-2≥0，)分析可得f/(x)min=f/(x0)，故f(x)min=f(-1)，即f(x)≥f(-1)，符合题意；min=f/(x0)<0，①当k≥3时，即f/(-1)=3-k≤0f/(x0)<f/(-1)≤0，即f(x)单调递减，②当4-2ln2<k<3时，f/(x)单调递减，且f/(-1)=3-k/(1)=e2-2-k>0，xx1x2f/(x)+0-0+f(x)↗↘↗故题意等价于f(x2)≥f(-1)，即f(x2)≥k.所以f(x2)≥k⇔2x2+k-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-kx2≥k，整理得x2[x2-(2-k)]≤0.注意到2<4-2ln2<k，所以2-k<0，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(/),/)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(2),0)≤//x≥x+1，所以e3-k≥4-k恒成立，≤4-k,⇔k≤e，又注意到情况②讨论范围为4-2ln2<k<3，所以4-2ln2<k≤e也符合题意.则必要地f(-1)≤f(0)，即得到必要条件为k≤e；故只需要证明4-2ln2<k≤e时，f(x)≥f(-1).xx1x2f/(x)+0-0+f(x)↗↘↗所以等价于证明f(x2)≥f(-1)=k，只需证明f(x2)≥k⇔2x2+k-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-kx2≥k，,0]，即-1+ln2<x2<0，若@当x2<0，只要证明x2+k≥2，此时4-2ln2<k<e，且-1+ln2<x2<0所以x2+k>3-ln2>2，故得证.解设N=1.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(x),y)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(0),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(x),y)(xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)-16)k2-2kx0y0+yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)+16=0，又xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)-16=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)+16=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，所以yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)k2-2kx0y0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)=0，(y0k-x0)2=0，解得k=.AB=-1.故l⊥AB.+x2==2x0，等核心素养的关注.又A2∩A3=A2，2k+c2k=1.2k+c2k=a2k+c2k=.根据对称性P(η=i)=P(η=-i),i=1,2,⋯,k，【其中当i=1时，P(ξ=k+1)=P(η=1)+P(η=-1)=2P(η=1)，根据组合数的对称性CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(i),k)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),k)-i,i=1,2,⋯,k，从而E(ξ)=k⋅P(ξ=k)+(k+1)⋅P(ξ=k+1)+⋯+(2又rCEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up2147483647(r),n)=r=nCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(r),n)--EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(1),1)，=n所以rCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)=nCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)--EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1)，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(-),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(k),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(-),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(k),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(-),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(k),2)=(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),2)k-1+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)k-1+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),2)k--11+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),2)k-1+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),2)-11+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),k)--EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1))EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(0),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(n),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(k),2)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(-),1)可得E(ξ)=k⋅P(ξ=k)+22k-1=k⋅P(ξ=k)+k.2k=P(|X-Y|=0)=P(ξ=k)，所以E(ξ)=k⋅c2k+k，c2k=1-2a2k，所以E(ξ)=k(1-2a2k)+k=2k(1-a2k).【证明rCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)=nCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)--EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1)的另一方法：考察“从n个同学中选出r(1≤r≤n)个同学组EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),r)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1).故rCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)=nCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),n)--EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1)】-B2B3，则A2k+1=C1D1∪C2D2∪⋯∪Ck+D2,⋯,Ck+1Dk+1两两互斥，所以a2k+1=P(A2k+1)=P(C1D1∪C2D2∪⋯∪Ck+1Dk+1)=P(C1D1)+P(C2D2)+⋯+P(Ck+1Dk+1又P(CiDi)=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(i),k)+1(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),k)+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),k)+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(i),k)-1)，所以a2k+1=k=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),k)+1CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),k)+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(i),k)+1(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),k)+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),k)+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(i),k)-1)+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),k)+1(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),k)+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),k)-1)，k=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),k)+1(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),k)+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),k)-1)+⋯+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),k)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up