辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期期初检测数学试卷【含答案解析】

数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册占40%，必修第二册第四、五章占40%，第六章到6.1.3占20%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再由交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以．故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题,即可求解.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：C．3.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量加减运算法则得到答案.【详解】．故选：B4.若函数是幂函数，且，则（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】设出幂函数解析式，根据条件得到方程，求出，代入求值.【详解】设，由得，解得，所以，所以．故选：C5.在如图所示的方格纸中，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在方格纸上作出，可得结论.【详解】如图，根据平行四边形法则，可知，而.故选：B．6.有一名同学参加投篮训练，一共进行了4组投篮，每组投篮10次，得到每组投篮的投中次数分别为5，6，8，9，则这些数据的75%分位数和方差分别为（）A.8.5和2.5 B.8和2.5 C.8.5和1.5 D.8和1.5【答案】A【解析】【分析】利用百分位数的定义计算即可求得75%分位数，利用方差的定义计算可求方差.【详解】因为，所以这些数据的75%分位数为．因为平均数为，所以方差为．故选：A.7.在四边形中，已知，，则四边形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形【答案】D【解析】【分析】由已知可得四边形是平行四边形，进而可得，可得四边形是菱形．【详解】因为，即，所以四边形是平行四边形．因为，，所以是等边三角形，则，所以四边形是菱形．故选：D.8.已知正数x，y满足，则的最大值为（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】【分析】利用，可求的最大值.【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为8．故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.速度和力是矢量，物体的质量是标量B.若，，是三个顶点，则C.零向量的相反向量是零向量D.若非零向量满足，，则【答案】ACD【解析】【分析】A选项，根据矢量和质量的定义得到A正确；B选项，利用向量加法法则得到B错误；C选项，根据零向量和相反向量的概念得到C正确；D选项，根据平行向量的概念得到D正确.【详解】对于A，在物理中，速度和力是矢量，物体的质量是标量，A正确；对于B，，是零向量，不是0，B错误；对于C，零向量的相反向量是零向量，C正确；对于D，对于非零向量，，表示与的方向相同或相反，与的方向相同或相反，所以与的方向相同或相反，D正确．故选：ACD10.设函数，其中表示，，中数值大小排第二的数，则下列结论正确的是（）A. B.的值域为C.的图象关于轴对称 D.在上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】画出，，的图象，结合图象逐个判断即可；【详解】在同一坐标系中作出函数，，的图象，所以对于A，，故A正确；对于B，由图可知图象的最低点的纵坐标为4，所以的值域为，故B错误；对于C，由的解析式可知：当时，，由的解析式可知：，当时，，由解析式可知：，当时，，由的解析式可知：，当时，，由的解析式可知：，当时，，由的解析式可知：，当时，，由的解析式可知：，即为偶函数，故C正确；对于D，由图可知在上的解析式为，则在上单调递增，故D正确．故选：ACD11.对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，约定，，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）发现，下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由定义得到，进而逐项判断即可；【详解】由约定知，所以．当时，；当时，；当时，；当或时，．综上，．对于A，因为，所以S13,1对于B，因为，故B正确；对于C，如图，因为阴影部分的面积小于梯形的面积，所以，故C正确．对于D，取，，，故D错误．故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量满足，，则的最小值为__________，当且仅当与的方向__________时取得最小值．【答案】①6②.相反【解析】【分析】利用向量不等式得到，与的方向相反时，等号成立，得到答案.【详解】，当且仅当与的方向相反时等号成立，取得最小值．故答案为：6，相反13.已知二次函数的两个零点为，则__________【答案】【解析】【分析】由二次函数根与系数的性质求解即可.【详解】因为二次函数的两个零点为，所以，，解得，，所以．故答案为：.14.已知向量，，，是非零向量，且，，则的面积为__________．【答案】6【解析】【分析】由已知可求得，进而得，，可求面积.【详解】因为，，所以．由，，得，解得，从而，，故是直角三角形，为直角顶点，则该三角形的面积为．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）求的值；（2）已知正数，满足，证明：．【答案】（1）7；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由对数的运算规则和指数幂的运算即可得出答案.（2）由题意得，结合基本不等式即可得出答案.【详解】（1）解：．（2）证明：因为，所以，所以．因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，当且仅当，时，等号成立．16.已知关于的方程有两个不同的实数根，集合，．（1）是否存在实数，使得“”是“”的充要条件?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】（1）存在，-8（2）．【解析】【分析】（1）假设存在，即，根据根与系数的关系求解即可；（2）由题意转化为是的真子集，根据集合的包含关系列出不等式组求解即可.【小问1详解】假设存在实数，使得“”是“”的充要条件，因为“”是“”的充要条件，所以，所以是的两个实数根，所以，，所以．【小问2详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，又因为二次函数图象的对称轴方程为，所以f解得，即的取值范围为．17.为了加强对学生动手操作能力的培养，将素质教育落到实处，某校开展了剪纸、刺绣、草艺、泥塑民间工艺活动，学校要求每名学生至少参加其中一项活动．为了解上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，得到如下数据：工艺活动编号1234工艺活动名称剪纸刺绣草艺泥塑高一学生参加活动人数50303060高二学生参加活动人数40258050高三学生参加活动人数40104040以频率作为概率．（1）从样本中随机选取了1名学生，估计这名学生参加了剪纸活动的概率；（2）从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生，估计这3名学生中恰有2人参加了剪纸活动的概率；（3）为了进一步了解不同年级学生对以上各项工艺活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生进行调查，设这3名学生均参加了第项工艺活动的概率为，求的最大值．【答案】（1）（2）0.32（3）0.12．【解析】【分析】（1）由古典概率的定义求解即可；（2）由相互独立事件的乘法公式求解即可；（3）由相互独立事件的乘法公式求出，比较大小即可得出答案.【小问1详解】样本中学生共有300人，参加了剪纸活动的学生人数为，所以这名学生参加了剪纸活动的概率为．【小问2详解】从高一、高二、高三学生样本中各随机选取了1名学生，估计这3名学生中恰有2人参加了剪纸活动的概率为:．【小问3详解】由题意可知，，，，，故最大，且为0.12．18.已知且，函数的图象恒过点．（1）若，求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）设函数，若关于的方程恰有唯一解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据所过定点求出，又，求出；（2）先得到，得到，结合定义域关于原点对称，得到函数的奇偶性；（3）由得到，由得到，解得或，根据恰有唯一解，得到不等式，求出答案.【小问1详解】因为函数的图象恒过点，所以，即，解得，所以，即．由，解得．【小问2详解】为奇函数，理由如下：由（1）知，所以，所以，又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数．【小问3详解】由，得，所以由，得，解得．由，整理得，解得或．因为关于的方程恰有唯一解，所以或解得或，即实数的取值范围为．19.已知函数（或）是定义在上的偶函数，）．（1）求的值，并判断函数在上的单调性（不要求证明）；（2）设函数，，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1），在上单调递增．（2）【解析】【分析】（1）由题意可得是定义在上的奇函数，由时，，可求得，验证即可；（2）由题意可得，分类讨论求得，进而可求得实数取值范围.【小问1详解】因为函数（