中职高考数学一轮复习讲练测11.3 离散型随机变量及其分布列（讲）（原卷版）

11.3离散型随机变量及其分布列【考点梳理】1．离散型随机变量的概念(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示，那么这样的变量叫做，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列(1)分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也可用P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性质①；②3．常用的离散型随机变量的分布列(1)两点分布(又称0－1分布、伯努利分布)随机变量X的分布列为(0<p<1)X10Pp1－p则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．(2)二项分布如果随机变量X的可能取值为0，1，2，…，n，且X取值的概率P(X＝k)＝(其中k＝0，1，2，…，n，q＝1－p)，其概率分布为X01…k…nPCeq\o\al(0,n)p0qnCeq\o\al(1,n)p1qn－1…Ceq\o\al(k,n)pkqn－k…Ceq\o\al(n,n)pnq0则称X服从二项分布，记为．(3)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))(k＝0，1，2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.此时称随机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从．考点一求离散型随机变量的分布列【例题】（1）下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；其中是离散型随机变量的为（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④（2）甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次（3）已知离散型随机变量的分布列如表：0123则实数等于（

）A． B． C． D．（4）已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：X012345P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7（5）随机变量X的分布列如下：X01Pabc其中a，b，c满足，则___________.（6）在箱子中有个小球，其中有个红球，个白球.从这个球中任取个，记表示白球的个数，则___________.【变式】（1）先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}（2）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示.（3）下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（

）X3456PA． B． C． D．（4）已知随机变量X的分布列为，，则等于（

）A． B． C． D．（5）有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（

）A． B． C． D．（6）10名同学中有名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取1名女生的概率为，则．考点二常用的离散型随机变量的分布列【例题】（1）已知随机变量X服从二项分布，则（

）A． B． C． D．（2）已知服从两点分布，且，则．（3）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（

）A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)（4）有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则A． B． C． D．（5）某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则___________.【变式】（1）已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（

）A． B． C． D．（2）若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（

）A．0 B． C． D．（3）某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（

）A． B． C． D．（4）从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为()A．B．C．D．（5）在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X＝2)＝________.【方法总结】1．求离散型随机变量的分布列的步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及每个值所表示的意义，判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列出．(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率．对于古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验恰有k次发生的概率等，都要能熟练计算．(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证．2．分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能的取值，第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．在每一列中，上为“事件”，下为事件发生的概率，只不