中职高考数学二轮复习专项突破练习专题31 直线、平面的平行（含答案）

专题31直线、平面的平行知识建构知识建构直线、平面的平行直线、平面的平行平面的基本性质异面直线所成角线面之间的位置关系线面之间的位置关系自检自测自检自测1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的．2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言相交关系图形语言符号语言独有关系图形语言符号语言3．空间两条直线的位置关系(1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点．(2)平行直线——同一平面内，没有公共点．(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．4.异面直线所成角、平行公理及等角定理(1)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角．②范围：.(2)平行公理平行于同一条直线的两条直线平行.(3)等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，______a∥α，a⊂β，___结论___6.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件_______α∥β，a⊂β结论重要结论:1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．常见题型常见题型1.平面的基本性质的应用2.判断线线、线面、面面之间位置关系实战突破实战突破一．选题：题共18小，每题4分满分72.在每小给出个选项，只项是符题目的.1.下列说法正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定相交 C．一定异面D．相交或异面3.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是()A．A∈l，l∉α B．A∈l，l⊄α C．A⊂l，l⊄α D．A⊂l，l∉α4.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()A．0B．1C．0或1 D．1或35.空间不共线的四点，可以确定平面的个数是()A．0 B．1C．1或4 D．无法确定6.异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A．3条 B．4条C．6条 D．8条8.设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题中，其中正确的是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a∥α，a⊥β，则α∥β9.正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为 ()A．4 B．5C．6 D．710.下列五个结论中正确结论的个数是 ()①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α．A．0 B．1C．2 D．311.已知在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体的6个表面中，与平面EFG平行的平面有 ()A．1个 B．2个C．3个 D．4个12.如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定13.以下四个命题中，正确的命题有 ()①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交．A．③④ B．②③④C．②④ D．①④14.如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()A．相交 B．b∥αC．b⊂α D．b∥α或b⊂α15.下列说法正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线16.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行 B．一定相交C．一定异面 D．相交或异面17.如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是()A．矩形B．正方形C．菱形D．空间四边形18.已知直线a，b，c，下列三个命题：①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交；③若a⊥b，a⊥c，则b∥c.其中，正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.19.空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定___个平面.20.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与直线D1C的位置关系是____.已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是___.22.在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有___条．23.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是__(填序号)．(1)直线AC1在平面CC1B1B内．(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．24.如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱，那么长方体中与AA′平行的棱共有____条.25.已知异面直线l、m，且l∥平面α，m⊂平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则直线m、n的位置关系是____.

专题31直线、平面的平行（参考答案）自检自测自检自测1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α3．空间两条直线的位置关系(1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点．(2)平行直线——同一平面内，没有公共点．(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．4.异面直线所成角、平行公理及等角定理(1)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角．②范围：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(2)平行公理平行于同一条直线的两条直线平行.(3)等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.5.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，_a∥b___a∥α__a∥α，a⊂β，_α∩β＝b__结论a∥αb∥αa∩α＝∅_a∥b__面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件_α∩β＝∅___a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α___α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b__α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥