广东省深圳市宝安区福永中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

2022—2023学年第一学期七年级十月学情诊断数学试题说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页．考试时间：90分钟．2．请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记．3．本卷选择题1-10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（合作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．一、选择题1.的绝对值是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算．【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，∴-0.5的绝对值是0.5即，故选：D．【点睛】本题考查绝对值．熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键．2.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．C、可以组成正方体，故C正确．D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．故本题选C【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．3.如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形，

故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（）A.神 B.奇 C.数 D.学【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“神”与“的”是相对面，

“奇”与“学”是相对面，

“☆”与“数”是相对面．

故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正方体【答案】C【解析】【分析】根据长方体、圆柱、圆锥、正方体的特点判断即可．【详解】A.长方体的截面可以是长方形，不符合题意；B.用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意；C.圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意；D.正方体的截面可以是长方形，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查截一个几何体所得的截面形状，解题关键在于掌握各几何体的性质和特点．6.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，

故选：B．【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7.表示的数一定是（）A.负数 B.负整数 C.正数或负数 D.以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】根据a的取值，即可判断的取值．【详解】解：当a是正数时，是负数；当a是负数时，是正数；当a是正整数时，是负整数；当a是0时，是0，既不是正数也不是负数，故不一定是负数、负整数、正数或负数，故以上答案都不对，故选：D【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．8.下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数 B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.0不是有理数【答案】A【解析】【详解】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．故选A．9.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先分别根据最小正整数、最大负整数、最小绝对值求出a、b、c的值，再代入进行有理数的加减运算即可．【详解】由题意得：，，则，故选：C．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．10.如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A.5秒 B.5秒或者4秒 C.5秒或者秒 D.秒【答案】C【解析】【分析】根据点A表示的数为，可得点B对应的数，设经过x秒，根据点M、点N到原点O的距离相等，列出方程可解出时间x的值．【详解】解：∵点A表示的数为，∴，∴点B表示的数为，设经过x秒，点M、点N到原点O的距离相等，则点M表示的数为，点N表示的数为，根据题意得：，∴或，解得：或，答：经过5秒或秒后，点M，点N到原点O的距离相等；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值等知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题11.如果运进货物10吨记作吨，那么运出30吨记作________．【答案】吨【解析】【分析】结合题意，根据正数和负数的性质，即可得到答案．【详解】∵运进货物10吨记作吨，∴运出30吨记作吨，故答案为：吨【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正数和负数的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．12.，这7个数中非负数的个数为_________．【答案】4【解析】【分析】根据非负数包括正数和0，即可解答．【详解】解：在中，非负数有，共4个，故答案为：4【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数是解题的关键．13.，则x与y的积为_________．【答案】【解析】【分析】先根据绝对值的非负性等到和，分别计算出x，y的值，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性．14.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是________．【答案】9【解析】【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算计算得出结果即可．详解】根据题意得，故答案为：9．【点睛】题目主要考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．15.已知在数轴上的位置如图所示，则______．【答案】【解析】【分析】由在数轴上对应的点的位置可得：＜＜，从而得到：＞，＜，再利用绝对值的含义化简即可．【详解】解：由题意得：＜＜，＞，＜，故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，掌握绝对值化简的方法是解题的关键．三、解答题16.在数轴上表示出下列各数：，并用“<”号将各数连接起来．【答案】数轴见解析，【解析】【分析】画出数轴，在数轴上找出点并标上数即可，再根据有理数从小到大用“<”号将各数连接起来即可．【详解】解：，，数轴如下，用“<”号将各数连接起来如下：，【点睛】此题考查了数轴上表示有理数、有理数比较大小等知识，准确地把有理数表示在数轴上是解题的关键．17.计算下列各式（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）1（3）（4）2【解析】【分析】（1）按照有理数加法运算法则计算即可；（2）化简绝对值后，根据加减混合运算法则计算即可；（3）省略括号后，根据加减混合运算法则计算即可；（4）运用乘法对加法的分配律计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【点睛】此题考查了有理数的加减法和乘法，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．18.如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周（1）得到的几何体是，这个现象用数学知识解释为；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）【答案】（1）圆柱，面动成体（2）形成的几何体的体积是cm或cm．【解析】【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体；（2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解．【小问1详解】解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱，面动成体【小问2详解】情况①，绕AB边所在直线旋转：（cm）；情况②，绕BC边所在直线旋转：（cm）；故形成的几何体的体积是cm或cm．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．19.（1）由大小相同的7个小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】（1）见解析；（2）6，10【解析】【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数分别相加即可．【详解】解：（1）解：该几何体的俯视图和左视图如下所示，（2）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少2个小立方块，所以最少有6个小立方块；第二层最多有6个小立方块，所以最多有10个小立方块．故答案为：6，10．【点睛】本题是几何体三视图问题，考查了画几何体的三视图，根据由小立方体堆成的几何体的三视图得到原几何体所需最小立方体数或最多立方体数，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．20.“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）-5-6-8-2-9+8+15（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期_________，用时最少的是星期_____________；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．【答案】（1）日，五（2）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是29分【解析】分析】（1）由题意，得正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小；（2）计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可．【小问1详解】解：由题意，得正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小，-9<-8<-6<-5<-2<+8<+15∴用时最多的是周日，用时最少的是周五．故答案为：日，五；小问2详解】解：30+（-5-6-8-2-9+8+15）÷7．=30+（-7）÷7=29（分）答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是29分．【点睛】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，解决问题的关键是能根据实际问题准确列式、计算．21.某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）本周三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）【答案】（1）34.5元（2）35.5元，26元（3）盈利5000元【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【小问1详解】解：根据题意得：4＋4.5﹣1＋27＝34.5（元），则本周星期三收盘时，每股34.5元．答：本周三收盘时，每股是34.5元；【小问2详解】解：本周内最高价是每股4＋4.5＋27＝35.5（元）；最低价是每股4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6＋27＝26（元）.答：本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；【小问3详解】解：根据题意得：1000×（4＋4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），则他盈利5000元．答：小张在本周四交易，问他的盈利5000元．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．22.阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：类似地，表示5、之间的距离．一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为．解决问题：如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和8，数轴上另有一个点P对应的数为x，试探索：（1）点P、A之间的距离；如图，折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示的点与表示的点重合；（2）若，则；（3）若点P在点A，B两点之间，则：若，则点P表示的数x为；由此可得，P点到A、B两点的距离之和的最小值为11，若P表示的为整数，则这样的P点有个；（4）当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍时，求x的值．【答案】（1），9（2）4或；（3）或；10（4）或．【解析】【分析】（1）由两点间距离的定义可得，设表示的点与表示m的点M重合，且点M到点B和表示的点与点A的距离相