2022年中考数学试题分项汇编：二次根式（第1期）解析版

专题03二次根式

选择题

1.（2022•湖南衡阳）如果二次根式万有意义，那么实数。的取值范围是（）

A.a>lB.a>lC.a<lD.a<l

【答案】B

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得.

【详解】根据题意知4-10,解得故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性.

2.（2022•江苏连云港）函数y=GT中自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.元>0C.x<0D.x<l

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解.

【详解】解：••—0—1.故选A.

【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题

的关键.

3.（2022•重庆）估计gx（2君+如）的值应在（）

A.10和U之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

【答案】B

【分析】先化简6x（26+君）=6+厉，利用乐后从而判定即可.

【详解】A/3X（2V3+A/5）=6+A/15,

〈岳〈屈,/.3<V15<4，9<6+^<10,故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键.

4.（2022•湖南常德）我们发现：,6+3=3,―+,6+3=3,16+J6+A/^^=3,

=3,一般地，对于正整数a,b,如果满足二〃时,

〃个箱号〃个粮号

称3"为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美方根数对.则下面4个结论：①（4,12）是完美方根

数对；②（9,91）是完美方根数对；③若380）是完美方根数对，则。=20；④若（x,y）是完美方根数对,

则点尸（苍日在抛物线上.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据定义逐项分析判断即可.

【详解】解：•.•&^7=4，，（4,12）是完美方根数对；故①正确；

V标后=10*9.1（9,91）不是完美方根数对；故②不正确；

若（a,380）是完美方根数对，则j380+a=a即/=380+a解得a=20或a=-19

•••a是正整数则o=20故③正确；

若（x,y）是完美方根数对，则Jy+x=xy+尤=尤2,即y=x2-无故④正确故选C

【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键.

5.（2022•河北）下列正确的是（）

A.74+9=2+3B.A/4^9=2X3C.⑯=后D.74^9=0.7

【答案】B

【分析】根据二次根式的性质判断即可.

【详解】解：A."^=7^W2+3,故错误；

B.74^9=2x3,故正确；

C方=后w后,故错误；

D."©w0.7,故错误；故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

6.（2022•河南）下列运算正确的是（）

A.7.-^3—A/S=2B.（a+l）=a~+lC.D.2（72'a=la3

【答案】D

【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，塞的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.2拒-拒=6,故该选项不正确，不符合题意；

B.(a+l『="+1+2%故该选项不正确，不符合题意；

C.(42)3=/,故该选项不正确，不符合题意；

D.2a2-a=2a3,故该选项正确，符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，累的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题

的关键.

7.(2022・湖南怀化)下列计算正确的是()

A.Ra]=6a，B.a8-=-a2=o'C.J(—2)2=2D.(x—y)~=Y—y?

【答案】C

【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案.

【详解】回(2/)3=23*=8。611A错误

团/+/=/一2=46回8错误

0^(-2)2=74=20C正确

团(x-y)~=/-2孙+>2回D错误故选：C.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

8.(2022・湖南怀化)下列计算正确的是()

A.(2。2)3=6相B.a8^a2=a4C.J(-2)2=2D.(x-y)2=x2-y2

【答案】C

【分析】根据积的乘方、同底数幕的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；

【详解】解：A.(2a2)3=8a6*6o6,故错误；

B.as4-a2=a6#a4,故错误；

C.J(一2y=2,故正确；

D.(x-y)2-x2-2xy+y2*x2-y2,故错误；故选：C.

【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幕的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运

算法则是解题的关键.

9.(2022•云南)下列运算正确的是()

A.sf2+A/3=5/5B.3°=0C.(—2a)=—8a3D.a64-a3=a2

【答案】C

【分析】根据合并同类二次根式判断A,根据零次塞判断B,根据积的乘方判断C,根据同底数幕的除法判

断D.

【详解】解：A.0,若不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；

B.3°=l,此选项运算错误，不符合题意；

C.(-2a)3=-8a3,此选项运算正确，符合题意；

D./+a3=a3,此选项运算错误，不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次暴、积的乘方、同底数累相除，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

10.(2022•四川德阳)下列计算正确的是()

A.(a-Z?)2=a2-b2B.^(-l)2=1C.a^a--=aD.［一二-'/加

【答案】B

【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数累的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可.

【详解】A.(tz-Z?)2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

B.正记=&=1，故本选项符合题意；

C.Q+Q—=1—=—,故本选项错误；

aaa

0.(-1^2)3=(-1)3^2><3=-1^6,故本选项错误；故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数塞的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同

底数累的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键.

1L(2022•江苏连云港)函数y=773■中自变量尤的取值范围是()

A.x>lB.x>0C.x<0D.x<l

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解.

【详解】解：Vx-l>0,/.x>l.故选A.

【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题

的关键.

12.（2022・四川自贡）下列运算正确的是（

A.（-7）2=-2B.（6+旬（二一匈=1C.a6^a3=a2D.=0

【答案】B

【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幕的除法法则，零指数幕的运算法则进行运算即可.

【详解】A.（-l）2=l,故A错误；B.（G+0）（6-&）=&『=1，故B正确；

仁/十"="，故c错误；D.1--—Y=l,故D错误.故选：B.

（2022J

【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幕的除法法则，零指数

事的运算法则，是解题的关键.

13.（2022•四川凉山）化简：正21=（）

A.±2B.-2C.4D.2

【答案】D

【分析】先计算（-2）2=4,再求算术平方根即可.

【详解】解：="=2,故选：D.

【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

14.（2022・重庆）估计后-4的值在（）

A.6至U7之间B.5至U6之间C.4至U5之间D.3至IJ4之间

【答案】D

【分析】根据49<54<64,得到7VA<8,进而得到3<府-4<4,即可得到答案.

【详解】解：049<54<64,07<V54<8,

03<A/54-4<4,即痴-4的值在3到4之间，故选：D.

【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键.

二.填空题

15.（2022•云南）若代数式Jx+1有意义,则实数x的取值范围是.

【答案】%>-1

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+120,即可求得.

【详解】解：：代数式有意义.0+120,L故答案为：x>-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

16.（2022・湖北武汉）计算QT的结果是.

【答案】2

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：g=2.故答案为：2.

4（。>0）

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：病=同=，0（。=0）.

17.（2022•湖北荆州）若3-0的整数部分为。，小数部分为6,则代数式（2+及。）力的值是.

【答案】2

【分析】先由1<血<2得到1<3-0<2,进而得出。和6,代入R+缶）吆求解即可.

【详解】解：01<应<2，m1<3-应<2,

03-0的整数部分为小数部分为b，

回。=1,。=3-&-1=2-夜.

0（2+V2fl）^=（2+V2）x（2-V2）=4-2=2,故答案为：2.

【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数

整数和小数部分的求解方法.

18.（2022•山东滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

【答案】危5

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-520,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，x-5>0,解得，x>5,故答案为：x>5.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式.熟练掌握二次根式有意义的条件是解题

的关键.

19.（2022•四川南充）若VT7为整数，x为正整数，则x的值是.

【答案】4或7或8

【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根据后工

为整数即可得X的值.

【详解】解：V8-x>0.,.X<8

：x为正整数x可以为1、2、3、4、5、6、7、8

：^/i二I为整数，x为4或7或8故答案为：4或7或8.

【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答

本题的关键.

20.（2022•天津）计算（炳+1）（炳-1）的结果等于.

【答案】18

【分析】根据平方差公式即可求解.

【详解】解：（M+l）（Ji5-l）=（J6）2-F=19-1=18,故答案为：18.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键.

21.（2022•浙江嘉兴）如图，在AABC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一边与8C重合，另一边分别交

AB,AC于点。，E.点、B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽8。的长为.

【答案】巫

3

【分析】先求解48=石,4。=且，再利用线段的和差可得答案.

3

【详解】解：由题意可得：。石=1,00=15-12=3,

Q?A30靶ABC=90?,\AB=------==括，

tan60°73

同理：AD=—^=3=走，\BD=AB-AD=y/3--=^-,故答案为：友

tan600733333

【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握"利用锐角的正切求解三角形的边长"

是解本题的关键.

22.（2022•新疆）若G方在实数范围内有意义，则无的取值范围为.

【答案】x>3

【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.

【详解】要使有意义，则需要x-320,解出得到x23.故答案为：x>3

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.

23.（2022•四川眉山）将一组数0,2,瓜,2应，…，40,按下列方式进行排列：

四,2,后，2。

710,2技y/u，4；

若2的位置记为（1,2）,714的位置记为（2,3）,则2币的位置记为.

【答案】（4,2）

【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得24的位置即可.

【详解】数字可以化成：0，4,瓜,瓜;M,屈,而,716；

.••规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

,：2币=底,28是第14个偶数，而14+4=3…2

2币的位置记为（4,2）故答案为：（4,2）

【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.被开方数全部统一是关键.

24.（2022•江苏扬州）若&不在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【答案】x..l.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.

【详解】解：若6不在实数范围内有意义，则x-LO,解得：x.l.故答案为：x..l.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.

25.（2022•四川遂宁）实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简+作一丁+叫?=

ab

11II・1I■II」,

-4-3-2-101234

【答案】2

【分析】利用数轴可得出-l<a<0,l<b<2,进而化简求出答案.

【详解】解：由数轴可得：一1<。<0,1<6<2,则。+1>0/-1>0,。一6<0

|c?+l|——-\a+^\—\b—\\+\a—b\=a+1—（b—1）—（a—b）=a+\—b+\—a+b=2.

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出。，6的取值范围是解题关键.

26.（2022•湖南衡阳）计算：叵乂亚=.

【答案】4

【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】>/2xy/s=-\/2X8=-Jl6=4.故答案为：4.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则.

27.（2022•湖南娄底）函数V=［占的自变量x的取值范围是

【答案】x>l

【分析】由7M有意义可得：无T>O,再解不等式可得答案.

【详解】解：由7M有意义可得：

tx-1?0

i^-I?0，即x-l>0,解得：尤>1.故答案为：%>1

【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范

围的含义是解本题的关键.

28.（2022•山西）计算JfRxJI的结果是

【答案】3

【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案.

【详解】解：原式=J18x；=d=3.故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键.

29.（2022•四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边

a、从c求面积的公式，其求法是："以小斜累并大斜累减中斜累，余半之，自乘于上，以小斜哥乘大斜塞

减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为

.现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2,则用以上给出的公式

求得这个三角形的面积为

【答案】3715

【分析】根据周长为18的三角形的三边满足a:>:c=4:3:2,求得a=81=6,c=4,代入公式即可求解.

【详解】解：回周长为18的三角形的三边满足a:6:c=4:3:2,设a=4k,b=3k,c=2k

回4k+3%+2%=18解得k=2,a=S,b=6,c=4

4?+8?-62

2

=^(1024-484)

=V135

=3y/15

故答案为：3小

【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键.

30.（2022•湖北荆州）如图，在R/0ABC中，0ACB=9O°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于

D,E,连接CD若CE=gAE=l,则8=.

【答案】岳

【分析】先求解AE,AC,再连结BE,证明AE=BE,AO=BD,利用勾股定理求解BC,AB,从而可得答案.

【详解】解：•••CE=^AE=1,\AE=3,AC=4,

如图，连结BE,由作图可得：是的垂直平分线，

\AE=BE=3,AD=BD,

•.-ZACB=90°,

\BC=d^-f=2"

\AB="+（2拒1=2瓜

\BD=-AB=s/6.

2

故答案为：底

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基

本作图与基本图形的性质是解本题的关键.

X

31.（2022•湖南常德）使式子耳二有意义的x的取值范围是

【答案】x>4

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

x-4>0

【详解】解：根据题意，得:

x-4W0

解得：x>4,故答案为：x>4.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不

为0.

32.（2022•湖南岳阳）使7T斤有意义的x的取值范围是

【答案】x..l

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-LO,解不等式即可求得x的取值范围.

【详解】解：根据题意得x-LO,解得X」.故答案为：乂.1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式.

计算：底兴-3*

33.（2022•山东泰安）

【答案】2指

【解析】

【分析】

先计算乘法，再合并，即可求解.

【详解】

解：提.娓-3#

=弧_3M

3

=46-26

=2A/3,

故答案为：2c.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

34.（2022・湖北随州）已知m为正整数，若J189〃z是整数,则根据J189利=43x3x3x7刀=3正x7加可知

m有最小值3x7=21.设n为正整数，若吃是大于1的整数，则n的最小值为,最大值为

Vn

【答案】375

陛是大于1的整数，先求出”的值可以为3、12、75,300,再结合、陛是

【分析】根据"为正整数,

VnVn

大于1的整数来求解.

再是大于1的整数，，秒=10g>1.

•.."为正整数的值可以为3、12、75,"的最小值是3,最大值是75.故答案为：3；75.

【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键.

35.（2022・四川达州）人们把@二1x0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的"0.618法”就

2

应用了黄金比.设0=避二1A/5+I1122q100100

，b=，记Si=---+-----------7--------7…,°ioo

21+a1+b1+a1+b

则E+S2+…+S|oo=

【答案】5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求S/=L52=2,5/00=100,―,利用规律求解即可.

【详解】解：•••。=在匚，6=1±1,.-.m=在匚义立±1=1,

2222

112+。+/?2+〃+》

I=---------1--------=---------------------=--------------=1,

1+(21+Z?1+a+b+ab2+a+b

2_2__2+a2+b22+/+/

+2

21+a11+/?X1+a2+b2+a2b2X2+a2+b2'

1010

c100100]+a+l+b

1007000

-+Bl+a'+b'+a'°b'~

R+邑+•••+，（）=1+2+……+100=5050故答案为：5050

【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得成=1,找出的规律是本题的关键.

三.解答题

36.（2022•四川乐山）sin3（T+扬一2T

【答案】3

【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数基求解即可.

【详解】解：原式=g+3=3.

【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幕、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则

是解题的关键.

37.（2022•江苏宿迁）计算：+&5-4sin60。.

【答案】2

【分析】先计算负整数指数累，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可.

【详解】解：/+712-4sin60?=2+26-4?日=2+26-2/=2

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数塞的含义，二次根式的化简，掌握“运算基

础运算”是解本题的关键.

38.（2022•湖南娄底）计算：（2022-+卜一指卜2sin60°.

【答案】-2

【分析】分别计算零指数幕、负整数指数幕、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后

加减的顺序依次计算即可得出答案.

【详解】解：（2022-万+|l-^|-2sin60°

=1-2-1+A/3-A/3

【点睛】

此题考查实数的混合运算，包含零指数幕、负整数指数幕、绝对值和特殊角的三角函数值.熟练掌握相关

运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键.

39.(2022•浙江湖州)计算：+2x(-3).

【答案】0

【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可.

【详解】

(76)2+2x(-3)

=6+(-6)

=6—6

=0

【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握(GT：。.

40.(2022•甘肃武威)计算：V2XV3-A/24.

【答案】-灰

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：原式=#-2指=—A/6.

【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

41.(2022•湖南常德)计算：3°-Wsin300+78cos450

【答案】1

【分析】根据零次嘉，负整指数幕，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解.

【详解】解：原式=1一4、工+2后x走=1.

22

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次嘉，负整指数嘉，特殊角的三角函数值，二次根式的性质

是解题的关键.

42.(2022•四川广元)计算：2sin60°-|&-2|+(n->/10)。-屈+(-2.

【答案】3

【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案.

【详解】解：2sin60°-|73-21+(n-V10)0-V12+(-g)?

=73-2+73+1-2^+4

=3.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数累、负整数指数塞及二次根式的性质与化简，熟练掌握实

数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

43.(2022・湖北十堰)计算：|]+|2-喝-(-1严2.

【答案】&

【分析】根据负整数指数累、乘方、绝对值的性质化简后计算即可.

【详解】解：,[+[2-词一(一1严2

=3+石-2-1

=75.

【点睛】

本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幕、绝对值的性质化简.

44.(2022•四川宜宾)计算：

(1)V12—4sin30°+|A^—2|；(2)11-----|~.

11Ia+lja-1

【答案】⑴有⑵a-1

【分析】(工)先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次

根式即可；

(2)先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解.

【解析】⑴解：原式=2君-4x