2023-2024学年苏科版八年级数学上册复习专练：探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型（解析版）

专题02探究三角形全等的判定方法压轴题六种模型全攻略

.【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一用SAS证明两三角形全等】.........................................................1

【考点二用ASA证明两三角形全等】........................................................3

【考点三用A4S证明两三角形全等】........................................................6

【考点四用SSS证明两三角形全等】........................................................8

【考点五用乩证明两直角三角形全等】...................................................10

【考点六添一个条件使两三角形全等】......................................................13

【过关检测】.................................................................................16

尸

□I事【典型例题】

【考点一用SAS证明两三角形全等】

例题：（2023春,全国,七年级专题练习）如图，已知点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,BF=CE,

ZB=ZE.求证：△ABC/△DEF

【分析】用边角边定理进行证明即可.

【详解】解：^BF=CE

SBF+FC=CE+FC

即：BC=EF

在，ABC和DEF中

AB=DE

ZB=ZE

BC=EF

0ABC^.OEF(SAS).

【点睛】本题考查边角边定理证明三角形全等，根据题意找到相应的条件是解题关键.

【变式训练】

1.（2023•陕西西安,校考三模）如图，C,A,。三点在同一直线上，AB//CE,AB=CD,AC=CE.求

证：ABC”二CDE.

【答案】见解析

【分析】由平行线的性质得到NBAC=NDCE,由SAS即可证明ABC团CDE（SAS）.

【详解】解：AB//CE,

;./BAC=/DCE,

在」和-CDE中，

AB=CD

<NBAC=NDCE,

AC=CE

ABCOOqCD石(SAS).

【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法.

2.（2023春•七年级课时练习）如图，点E在A5上，DEBC,^DE=AB,EB=BC,连接EC并延长,

交的延长线于点足

£

B

C

F

⑴求证：AC=DB；

⑵若/A=30。，/BED=40。,求二/的度数.

【答案】⑴见解析

(2)/尸=40。

【分析】(1)由。石BC得到NABC=NDEB,证明ABC经即可；

(2)推导3E=BC,即，石。解题即可.

【详解】⑴证明：回。石BC,

^\ZABC=ZDEB,

在LABC和。旗中，

AB=DE

</ABC=/DEB,

BC=DB

团ABC^.DEB(SAS),

团CD=CE；

(2)解：ABCW:DEB,

回/。=/A=30。，

团。石BC,

回/F8C=，O=30。，

团"DE=40。

团/£BC=40。，

⑦BE=BC,

MBCE=NBEC=70°,

团一歹=40。.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键.

【考点二用ASA证明两三角形全等】

例题：(2023春・广东惠州•八年级校考期中)如图，5C〃£F，点C,点尸在AD上，AF=DC,ZA=ZD

・求证：Z\ABC冬ADEF.

E

B

D

【答案】见解析

【分析】首先根据平行线的性质可得NACK=/DFE，利用等式的性质可得AC=。W，然后再利用ASA判

定△ABCm公DEF即可.

【详解】证明：^\BC//EF,

:.ZACB=ZDFE,

AF=DC,

:.AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

ZA=ZD

在，ABC和」）EF中，'AC=DF,

ZACB=ZDFE

EAABC沿ADEF(ASA).

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

【变式训练】

1.（2023•校联考一模）如图，点A、D、8、E在同一条直线上，若AD=BE,ZA=ZEDF,NE=ZABC.

求证：AC=DF.

A

【答案】见解析

【分析】由=知AB=ED,结合NA=NEDF,ZE=ZABC,依据"ASA”可判定4ABe团_。£户，依

据两三角形全等对应边相等可得AC=DF.

【详解】证明：AD=BE,

:.AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在和DEF中,

ZABC=ZE

,AB=ED,

ZA=NEDF

△AB8ADEF(ASA),

.-.AC^DF.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

2.(2023•浙江温州温州市第八中学校考三模)如图，在_ABC和一ECD中，ZABC=NEDC=90。，点、B为

CE中点，BC=CD.

⑴求证：AABC"八ECD.

⑵若8=2,求AC的长.

【答案】⑴见解析

(2)4,见解析

【分析】(1)根据ASA判定即可；

(2)根据△ABC丝△£■□)(ASA)和点B为CE中点即可求出.

【详解】(1)证明：0ZABC=Z£DC=90°,BC=CD,ZC=ZC,

0△ABC四△ECD(ASA)

(2)解：0CD=2,△ABC^AE'CD(ASA),

团BC=CD=2,AC=CE,

回点8为CE中点,

团BE=BC=CD=2,

团CE=4,

团AC=4；

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定条件是解答本题的关键.

【考点三用4AS证明两三角形全等】

例题：(2023•广东汕头•广东省汕头市聿怀初级中学校考三模)如图，点E在/ABC边AC上，AE=BC,

BC//AD,NCED=NBAD.求证：

△ABCqZ\DEA

【答案】证明见解析

【分析】根据平行线的性质，得到ZDAC=ZC,再根据三角形外角的性质，得出“=ABAC,即可利用"AAS"

证明ABC—DEA.

【详解】证明：QBC//AD,

.-.ZDAC=ZC,

ZCED=ZBAD,ZCED=ZD+ZDAC,ABAD=ADAC+ABAC,

:.ZD=ZBAC,

在和△DE4中，

ABAC=AD

<ZC=ZDAC,

BC=AE

ABC^ADE4(AAS).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定

定理是解题关键.

【变式训练】

1.（2023•浙江温州•统考二模）如图，AB=BD,DE〃AB,NC=ZE.

（2）当NA=80。，ZABE=12O。时，求/的度数.

【答案】⑴见解析

(2)40°

【分析】（1）根据平行线的性质，利用三角形全等的判定定理即可证明;

（2）根据三角形全等的性质和平行线的性质即可求解

【详解】（1）解：回

SZBDE=ZABC,

XEZE=ZC,BD=AB,

SABC=.BDE.

（2）解：0ZA=8O°,一ABCmBDE,

0ZA=ZB£）£=8O°,

0ZAB£'=120°,

0ZABD=4O°,

回

0Z£DB=40°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握各知识点，利用好数形结合的思

想是解本题的关键.

2.（2023秋•八年级课时练习）如图，已知点C是线段A3上一点，ZDCE=Z\=ZB,CD=CE.

E

D

ACB

⑴求证：AACD^ABEC；

⑵求证：AB=AD+BE.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】(1)由ZDCE=ZA得ZD+ZACD=ZACD+ZBCE,即/D=/5CE,从而即可证得

△ACD学ABEC；

(2)由△ACD名ZkBEC可得AD=8C,AC=BE,即可得到AC+BC=AD+BE,从而即可得证.

【详解】(1)证明：,NDCE=/A,

+ZACD=ZACD+NBCE,

:.ZD=ZBCE,

在,ACD和BEC中，

ZA=NB

<ZD=NBCE,

CD=EC

ZXACD^ABEC(AAS)；

⑵解：^ACD^^BEC,

:.AD^BC,AC=BE,

:.AC+BC=AD+BE,

AB=AZ)+BE.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

【考点四用SSS证明两三角形全等】

例题：(2023•云南玉溪•统考三模)如图，点AE,C,b在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求

证：AABC^ADFC.

A

【答案】见解析

【分析】根据题意，运用"边边边"的方法证明三角形全等.

【详解】证明：SBE=CF,

回BE+CE=b+CE,即BC=Eb，

在和△£>尸E1中

AB=DF

<AC=DE

BC=FE

0△ABCg△。尸E（SSS）.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•云南•统考中考真题）如图，C是8。的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC四△EDC.

【分析】根据C是瓦）的中点，得到3C=CD,再利用SSS证明两个三角形全等.

【详解】证明：C是3D的中点，

BC=CD,

在_ABC和△EDC中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

ABC^EDC(SSS)

【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键.

2.(2023春•全国•七年级专题练习)如图，已知NE=/b=90。，点2C分别在AE,AF±,AB=AC,

BD=CD.

⑴求证：△ABD必△ACD；

⑵求证：DE=DF.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】(1)直接根据SSS证明即可.

(2)根据(1)得NE4P=/FAD,然后证明，A£Z泾AFD即可.

【详解】(1)解：证明：在△ABD和ACD中，

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

0ACD(SSS).

(2)解：由(1)知经△ACD(SSS),

^AEAD=/FAD,

在△AED和△AFD中，

'NE=NF

<ZEAD=ZFAD

AD=AD

ElZkAED丝△AFD(AAS),

SDE^DF.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的性质与判定是解题关键.

【考点五用证明两直角三角形全等】

例题：（2023•全国,九年级专题练习）如图，在，ABC和△DCB中，BA_LC4于A,CD_LBD于。，AC=BD,

AC与30相交于点。.求证：△ABC2DCB.

【分析】由HL即可证明RtABC^RtDCB.

【详解】证明：EIR41C4,CD±BD,

回NA="=90°,

在RtAAABC和RtAA£>CB中，

jAC=DB

[BC=CB'

0RtAABC^RtAZ）CB（HL）.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春・广东河源•八年级统考期中）如图，点A,8,E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,NC=ZF=90°.

⑴求证：ABC三.EDF；

（2）ZABC=57°,求NADb的度数.

【答案】⑴见解析

⑵123。

【分析】（1）先说明=再根据HL即可证明结论；

（2）由（1）可知NFDE=NABC=57。，再利用平角的性质即可解答.

【详解】（1）解：^AD=BE,

^\AD+BD=BE+BD,

^\AB=DE,

在RtAABC和Rt.EDF中,

{AC=EF,

[AB=ED,

0ABC^,EPF(HL).

(2)解：0ABC=EDF,

SZFDE=ZABC=5T,

0ZADF=180°-ZFDE=180°-57°=123°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判断与

性质是解题的关键.

2.(2023春•七年级单元测试)如图，已知AD、3C相交于点。，AB=CD,于点跖DNLBC于

点N,BN=CM.

⑴求证：AAEMdOCN；

⑵试猜想OA与0。的大小关系，并说明理由.

【答案】⑴见解析

(2)04=00,理由见解析

【分析】（1）根据HL可证明厘△DOV；

（2）根据AAS证明△4002ADNO可得结论.

【详解】（1）证明：0BN=CM,

SBN+MN=MN+CM,

^CN=BM,

0AM±BC,DN1BC,

EZAMB=ZDNC=90°,

在RtASM和RtADCV中,

AB=CD

BM=CN

0RtAASM^RtADCTV（HL）；

（2）解：OA=OD,理由如下：

©△ABMdDCN,

0AM=DN,

ZAOM=ZDNO

在，AMO和。NO中，＜^AMO=ZDNO,

AM=DN

E△AMO丝△QNO（AAS）,

^OA=OD.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

【考点六添一个条件使两三角形全等】

例题：（2023,浙江•八年级假期作业）如图，。在A3上，E在AC上，且NB=NC,补充一个条件后,

可用"AAS”判断_ABE四_ACD.

【答案】BE=CD或AE=AD

【分析】由于两个三角形已经具备NB=NC,44=NA,故要找边的条件，只要不是这两对角的夹边即可.

【详解】解：HZB=ZC,A=NA,

团若用"AAS"判断，ABE均AC。，可补充的条件是BE=CD或铉=AD；

故答案为：3E=CD或AE=AD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知掌握判定三角形全等的条件是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•黑龙江鸡西•校考三模）如图，点民ECE在一条直线上，已知3尸=。及4。=。口，请你添加一

个适当的条件使得AABC=△0斯.（要求不添加任何线段）

【分析】由8/=虑可得3C=EF,再根据三角形全等的证明，可知可以添加条件为：两边及其夹角

（ZACB=NDFE）、两边及一边（钻=DE）即可解答.

【详解】解：SBF=CE,

团BC=EF,

回AC=DF,

回可添加条件为：=可证明ABC氐。跖（SAS）或AB=DE可证明一ABCwOEF（SSS）.

故答案为：ZACB=ZDFE（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查的是三角形全等判定，掌握证明全等三角形的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,特别是

SSA不能判定三角形全等是解题的关键.

2.（2023•北京大兴•统考二模）如图，点8,E,C,尸在一条直线上，AC//DF,BE=CF,只需添加

一个条件即可证明△ABC2△DEF，这个条件可以是（写出一个即可）.

【答案】47=。/或/4="或445。=/£＞跖或筋DE（答案不唯一）.

【分析】根据&4S,A4S或ASA添加条件即可求解.

【详解】解：回ACDF,

国ZACB=NDFE,

0BE=CF,

@BE+EC=CF+EC,BPBC=EF,

则有边角AS两个条件，要添加一个条件分三种情况,

(1)根据"S4S",则可添加：AC=DF,

(2)根据"ASA”,则可添加：ZABC=ZDEF^ABDE,

(3)根据"AAS",则可添加：ZA=ZD,

故答案为：AC=DF^ZABC=ZDEF^ABDE或ZA=ZD(答案不唯一).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解此题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判断方法.

3.(2023秋•八年级课时练习)如图，已知NA=N£>=90。，要使用"HL"证明△A5C四△OCB,应添加条件:

；要使用“AAS”证明△ABCWADCB,应添加条件：.

AD

BC

【答案】AB=DC(或AC=O3)ZACB=NDBC(或ZABC=NDCB)

【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使△ABC四△OCB,已知NA=ND=90。,

BC=BC,添加的条件是直角边相等即可；要使用"AAS”,需要添加角相等即可.

【详解】解：已知NA=ND=90。，BC=BC,

要使用"HL",添加的条件是直角边相等，

故答案为：AB=DC(或AC=D3)；

要使用“AAS",需要添加角相等，添加的条件为：

ZACB=NDBC(或NABC="CB).

故答案为：ZACB=NDBC(^ZABC=ZDCB).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定.本题的关键是，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，

取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必

须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对

应邻边.

【过关检测】

一、选择题

1.（2023・湖南永州•统考三模）判定三角形全等的方法有（）

①SAS；②ASA；③AAS；④HL；⑤SSA

4①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

【答案】A

【分析】根据判定三角形全等的方法分析即可求解.

【详解】解：判定三角形全等的方法有①SAS；②ASA；③AAS；④HL,

故选：A.

【点睛】本题考查了判定三角形全等的方法，熟练掌握判定三角形全等的判定定理是解题的关键.

2.（2023春・广东佛山•八年级校考期中）如图，BE=CF,AE±BC,DF±BC,要根据"HL”证明

RtAABEmRtLDCF,则还需添加一个条件是（)

AB=CDD.ZB=ZD

【答案】C

【分析】根据利用"HL"证明RtA4BE名RtMCB,则需要有一直角边对应相等，斜边对应相等，结合已知

条件进行分析即可

【详解】解：添加条件ABCD,根据现有条件只有一条边对应相等，不能用"HL"证明Rt"BE名Rt^CB,

故A不符合题意；

添加条件=根据现有条件只有两直角边对应相等，不能用"HL"证明尸，故8不符

合题意；

添加条件AB=CD,

理由是：DF±BC,

回NCFZ)=NAEB=90°,

在RtZXABE和RtDCF中，

[AB^CD

[BE^CF'

0RtAABE^RtAOCF（HL）,故C符合题意；

添加条件ZB=/E>,根据现有条件只有一条边对应相等，不能用"HL"证明RtZXABE段入△DCF,故A不符

合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，注意用"HL”证明两直角三角形全等时，一定要有一直角边对

应相等，斜边对应相等.

3.（2023•江苏宿迁•统考三模）如图，已知AB=AC,添加一个条件，不能使△AfiB丝ZkACE的是（）

A.AE=AFB.ZB=ZCC.ZAEC=ZAFBD.CE=BF

【答案】D

【分析】根据图形可知证明"DC之"EB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、

AAS证明两三角形全等.

【详解】解：N4=NA,AB=AC,

回可以添加=此时满足SAS；

添加条件N3=NC,此时满足ASA；

添加条件NAEC=NAFB,此时满足AAS,

添加条件CE=BF不能使之△ACE；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法.

4.（2023•全国•八年级假期作业）如图，点E在11ABe外部，点〃在，ABC的BC边上，DE交AC于F,若

Z1=Z2=Z3,AE=AC,贝U().

A.AAB*AAFEB.△AFE丝△ADCC.△AFE丝△£>FCD.AABC^AADE

【答案】D

【分析】首先根据题意得到NBAC=NZME,NE=NC,然后根据ASA证明△ABC2△相«.

【详解】解：0Z1=Z2,

0Z1+ZZMC=Z2+ZZMC,

^\ZBAC=ZDAE,

回N2=/3,ZAFE=NDFC,

0ZE=ZC,

回在_ABC和VADE1中,

ABAC=NDAE

<AC=AE

ZC=ZE

0AABC^AADE（ASA）,

故选：D.

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

5.（2023春•上海宝山•七年级校考期中）如图，已知N1=N2,AC=AD,仄①AB=AE,②BC=ED,

③ZB=ZE,④NC=/D这四个条件中再选一个使/XABC会44£0,符合条件的有（）

A.1个8.2个C.3个D4个

【答案】C

【分析】根据已知条件知道一边AC=AD,一角/C4B=/ZME,添加得条件后，只要不是边边角，即可

证明ABC^.AED.

【详解】解：0Z1=Z2,

0Z1+ZE4B=Z2+ZE4B,

即ZCAB=ZDAE,

①回AC=AD,AB^AE,

EABC^,AED(SAS),故①正确；

添加③N3=NE,则ABC^AEP(AAS)

添加④NC=/D,则△ABCZA4£»(ASA)

添加条件②BC=ED,不能证明Z^ABC^AED,

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

二、填空题

6.(2023・全国•八年级假期作业)如图，AB与CD相交于点。，且。是AB,CD的中点，贝UAOC与，BOD

【答案】SAS/边角边

【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可.

【详解】解：回。是AS,CD的中点，

团OA=OB,OC=OD,

在AOC和一。中,

OA=OB

<ZAOC=/BOD

OC=OD

0AOC丝Z)OB(SAS),

故答案为：SAS.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

7.（2023•广东茂名•统考一模）如图，点A、D、C、厂在同一直线上，AB//DE,AD=CF,添加一个

条件，使AABC怂△DEF,这个条件可以是.（只需写一种情况）

【答案】BC〃EF或ZB=ZE或/BCA=NEFD或AB=DE（答案不唯一）

【分析】先证明/4=NEDF及AC=Db,然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解.

【详解】解回〃阱或=或=或=理由是团

B1AB//DE,

S1ZA=ZEDF,

回AD=CF,

0AD+CD=CF+CDBPAC=DF,

当BC〃£F时，有NBCA=NEFD,贝UABC^DEF（ASA）,

当ZBCA=Z.EFD时,贝!|ABC与DEF（ASA）,

当NB=NE时，贝IABC^DEF（AAS）,

当M=时，贝UABC^DEF（SAS）,

故答案为回BC〃EF或NB=NE或NBCA=NEFD或AB=DE.

【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS是解题的关键.

8.（2023秋・浙江杭州•八年级校考开学考试）如图，已知N1=N2,要说明,ABC丝&BAD,

（1）若以"SAS”为依据，则需添加一个条件是

(2)若以"ASA”为依据，则需添加一个条件是.

【答案】BC=ADZBAC=ZABD

【分析】(1)根据SAS可添加一组角相等，故可判定全等；

(2)根据ASA可添加一组角相等，故可判定全等；

【详解】解：(1)已知一组角相等和一个公共边，以"SAS”为依据，则需添加一组角，即=M故答案为：

BC=AD；

(2)已知一组角相等，和一个公共边，以"ASA”为依据，则需添加一组角，即=

故答案为：ZBAC=ZABD.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等.

9.(2023・浙江•八年级假期作业)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具(卡

钳).在图中，若测量得AE=20cm,则工件内槽宽cm.

/JB'…

【答案】20

【分析】根据三角形全等的判定可知”。台四△A'C®'(SAS),从而得到AB=AB'=20cm.

【详解】解：由题意可知，△AOBZA4'O?(SAS),

AB=AB'-20cm,

故答案为：20.

【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.

10.(2023・全国•八年级假期作业)如图，在中，PA=PB,M,N,K分别是m,PB,A8上的点,

且=BN=AK,若NMKN=44°,则/P的度数为.

AKB

【答案】92。/92度

【分析】由条件可证明44MK四皿V,再结合外角的性质可求得/A=再利用三角形内角和可求

得，p.

【详解】解：PA=PB,

:.ZA^ZB,

在△AA/K和ABKN中，

AM=BK

<NA=NB,

AK=BN

AAMK^ABKN(SAS),

:.ZAMK=ZBKN,

.NA+NAMK=/MKN+NBKN,

:.ZA=ZMKN=44°,

ZP=180°-ZA-ZB=180°-44°-44°=92°,

故答案为：92°.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得—WK附△BKN(SAS)

是解题的关键.

三、解答题

11.(2023•浙江衢州•三模)已知：如图，ABC与VADE的顶点A重合，BC=DE,NC=NE,NB=ND.求

证：Z1=Z2.

【答案】见解析

【分析】证明△ABC四△ADE,可以得到/。3=/石4£>,即可得到N1=N2.

ZC=ZE

【详解】证明：0BC=DE,

NB=ND

0ABCmADE(ASA),

SZCAB=ZEAD,

0Z1+Z£AB=ZE4B+Z2,

0Z1=Z2.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的证明方法.

12.（2023春•广东茂名•七年级校联考阶段练习）如图，AB//CD,AB=CD,CF=BE.求证

(1)AABE^AZ)CF；

【答案】⑴见解析

⑵见解析

【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可；

（2）利用全等三角形的性质证明/A£B=NOFC,再平行线的判定即可证明AE〃。尸.

【详解】（1）证明：^\AB//CD,

0ZB=ZC；

AB=CD

在与ZXT中，=

BE=CF

0△ABE丝△OCF（SAS）；

（2）证明：由（1）可知，AABE冬ADCF,

0/AEB=NDFC,

^\AE//DF.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握"SAS证明两个三角形全等"是解本

题的关键.

13.（2023・浙江•八年级假期作业）如图，在..ABC中，AB=AC,点。是BC的中点，点E在AD上.

A

⑴△ABD与，ACD全等吗？说明你的理由;

⑵请说明3E=CE的理由.

【答案】（1）Z\ABZ）经△ACD,见解析

⑵见解析

【分析】（1）由点。是3C的中点可得3D=CD,又AB=AC,AO=AD可证ABZ）^ACD（SSS）；

（2）由（1）中AABD已AACD可得NBDE=NCDE,又BD=CD,可证BDE^CDE（SAS）,

从而得证BE—CE.

【详解】（1）AABD^/\ACD,

理由如下：

回。是8C的中点，

团BD=CD,

BD=CD

在△ABD和.ACD中，<AB=AC,

AD=AD

团ACD(SSS)；

(2)由(1)