2015-2024年高考数学好题汇编：圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合（解析版）

专题18圆舞曲饯

（摘圆、纵曲饯、魏麴俵J小泉除香

十年考情­探规律

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

考点1椭圆方程及2023•全国甲卷、2023•全国甲卷、2022•全国新I卷

其性质2021•全国新I卷、2020•山东卷、2019•全国卷、2019•全国卷

（10年6考）2015•山东卷、2015•全国卷、2015•广东卷、2015•全国卷

2024•天津卷、2023•全国甲卷、2023•全国乙卷、2023•天津卷

2023•北京卷、2022•全国甲卷、2022•全国甲卷、2022•北京卷1.熟练掌握椭圆、双

2022•天津卷、202卜北京卷、2021•全国乙卷、2021•全国乙卷曲线、抛物线的方程

2021•全国新II卷、2020•北京卷、202卜全国甲卷、202。天津卷及其性质应用，是高

2020•浙江卷、2019•全国卷、2019•江苏卷、2018•北京卷考高频考点

考点2双曲线方程2018•全国卷、2018•浙江卷、2018•全国卷、2018•全国卷2.熟练掌握椭圆和

及其性质2018•天津卷、2017•天津卷、2017•天津卷、2017•全国卷双曲线的离心率的求

（10年10考）2017•上海卷、2017•山东卷、2017•全国卷、2017•江苏卷解及应用，同样是高

2016•江苏卷、2016•北京卷、2016,浙江卷、2016•北京卷考热点命题方向

2016•天津卷、2016•全国卷、2016•天津卷、2015•广东卷3.熟练掌握直线与

2015•重庆卷、2015•天津卷、2015•安徽卷、2015•福建卷圆锥曲线的位置关

2015•江苏卷、2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•上海卷系，并会求解最值及

2015•上海卷、2015•全国卷、2015•北京卷范围，该内容也是命

2024•全国新H卷、2024•北京卷、2024•上海卷、2024•天津卷题热点

2023•全国乙卷、2023•北京卷、2023•全国新H卷4.掌握曲线方程及

考点3抛物线方程2022•全国新H卷、2022•全国新I卷、2022•全国乙卷轨迹方程

及其性质2021•全国新II卷、2021•北京卷、2021•全国卷、2020•北京卷

（10年10考）2020•全国卷、2019•全国卷、2019•北京卷、2018•北京卷

2018•全国卷、2017•全国卷、2017•天津卷、2017■全国卷

2016•浙江卷、2016•天津卷、2016•全国卷、2016•四川卷

1

2015•浙江卷、2015•全国卷、2015•陕西卷、2015•上海卷

2015•陕西卷

2023•全国新I卷、2022•全国甲卷、2022•全国甲卷

考点4椭圆的离心2021•全国乙卷、2021•浙江卷、2019•北京卷、2018•北京卷

率及其应用2018•全国卷、2018•全国卷、2018•全国卷、2017•浙江卷

（10年8考）2017•全国卷、2016•浙江卷、2016•全国卷、2016•全国卷

2016•江苏卷、2015•福建卷、2015•浙江卷

2024•全国甲卷、2024•全国新I卷、2023•全国新I卷

2023•北京卷、2022•全国乙卷、2022•全国甲卷、2022•浙江卷

2021•全国甲卷、2021•天津卷、2021•北京卷

2021•全国新II卷、2020•山东卷、2020•江苏卷、2020•全国卷

考点5双曲线的离2020•全国卷、2019•北京卷、2019•天津卷、2019•全国卷

心率及其应用2019•全国卷、2019•全国卷、2018•江苏卷、2018•北京卷

（10年io考）2018•北京卷、2018•全国卷、2018•天津卷、2017•天津卷

2017•全国卷、2017•全国卷、2017•全国卷、2017•北京卷

2016•山东卷、2016•浙江卷、2016•全国卷、2015•广东卷

2015•湖南卷、2015•湖北卷、2015•全国卷、2015•山东卷

2015•山东卷、2015•山东卷、2015•湖南卷

2024•北京卷、2023•天津卷、2023•全国新H卷

考点6直线与圆锥

2022•全国新II卷、2021•全国甲卷、2021•全国乙卷

曲线的位置关系及

2020•全国卷、2020•全国卷、2020•全国卷、2020•全国卷

其应用

2020•山东卷、2019•浙江卷、2019•全国卷、2018•全国卷

（10年10考）

2018•全国卷、2017•全国卷、2016•四川卷、2015•全国卷

考点7曲线方程及2024•全国新I卷、2024•全国新H卷、2021•浙江卷

曲线轨迹2020全国新I卷、2020•全国卷、2019•北京卷

（10年6考）2016•四川卷、2015•山东卷、2015•浙江卷

2021•全国乙卷、2021•全国乙卷、2021•全国新I卷

考点8圆锥曲线中

2020•全国卷、2018•浙江卷、2017•全国卷、2017•全国卷

的最值及范围问题

2017•全国卷、2016•四川卷、2016•全国卷、2016•浙江卷

（10年6考）

2015•上海卷、2015•全国卷、2015•江苏卷

2

分考点I精准练

考点01椭圆方程及其性质

1.（2023•全国甲卷•高考真题）设用匕为椭圆C:3+y2=l的两个焦点，点?在C上，若尸耳•尸8=0,则

I呐•闸|=（）

A.1B.2C.4D.5

【答案】B

【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出△尸片工的面积，即可解出；

方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出.

【详解】方法一：因为两•成=0,所以/%用=90。，

从而邑呻z=/tan450=l=；x|巴讣|尸闾，所以|尸巴上|尸闾=2.

故选：B.

方法二：

因为两-A瓦=0,所以/%月=90°,由椭圆方程可知，c2=5-l=4nc=2,

所以归国2+|尸阊2=闺阊2=42=]6,又忸片|+|尸阊=20=2括，平方得：

|尸耳「+|尸阊?+2|尸盟|尸典=16+2|尸不期=20,所以|尸功|尸引=2.

故选：B.

2.（2023・全国甲卷•高考真题）设。为坐标原点，耳,且为椭圆C:二+片=1的两个焦点，点P在C上，

96

3

cosZF^F,=-,贝！||OP|=（）

13V3014V35

A.—B.-irTC.—D.

5252

【答案】B

【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出△咫工的面积，即可得到点P的坐标，从而得出|。外的值;

方法二：利用椭圆的定义以及余弦定理求出|尸公归国,|对『+|尸用t再结合中线的向量公式以及数量积即

可求出；

方法三：利用椭圆的定义以及余弦定理求出|因『+|尸耳「，即可根据中线定理求出.

【详解】方法一：设/公尸&=20,0＜。＜、，所以S—=及tan=-tan6,

cos20-sin201-tan20f解得:

由COSZFPF=cos20=tan8=一,

X2cos26+sin?01+tan202

3

由椭圆方程可知,a2=9,b2=6,c2=a2-b2=3,

所以，SWB=；X闺闻x"卜;X2GX|"=6X；,解得：才=3,

即x；=9x（l-）|,因叫冲=AV=M|=等.

故选：B.

方法二：因为|尸局+|尸石|=2a=6①，|小『+归与「_2卢玛归用47与=山用2,

即附「+\PF2「-'叫朋|=12②，联立①②，

解得：附归国=与,陷「+|尸闯:21,

而所=；（西+丽），所以|。尸|=|所卜J西+丽

即西=；防+丽昌亚:+折成+延上》1+2X学〉「

故选：B.

方法三：因为|尸耳|+|尸阊=2°=6①，|产片「+忸闾2_2|尸引尸,cosN片尸工=|甲球,

即|「片『+|尸用2一mp用p国=12②，联立①②，解得：|尸川+|尸园2=21，

由中线定理可知，（2|0尸『+|百鸟「=2（|尸团2+|尸引）=42,易知闺阊=26，解得：|。尸|=粤.

故选：B.

【点睛】本题根据求解的目标可以选择利用椭圆中的二级结论焦点三角形的面积公式快速解出，也可以常

规利用定义结合余弦定理，以及向量的数量积解决中线问题的方式解决，还可以直接用中线定理解决，难

度不是很大.

22

3.（2022•全国新I卷•高考真题）已知椭圆C:j+8=l（a>6>0）,C的上顶点为N,两个焦点为耳，巴，

ab

离心率为g.过耳且垂直于AF2的直线与C交于D,£两点，IDE|=6,则vNOE的周长是.

【答案】13

22

【分析】利用离心率得到椭圆的方程为券+石=1,即3尤2+4/-12C2=0,根据离心率得到直线/修的斜

率，进而利用直线的垂直关系得到直线OE的斜率，写出直线DE的方程：x=43y-c,代入椭圆方程

1Q1Q

3X2+4/-12?=0,整理化简得到：13必一6瓜"91=0,利用弦长公式求得C=（得a=2c=j根据对

称性将VADE的周长转化为△为。E的周长，利用椭圆的定义得到周长为4a=13.

4

1

【详解】•・•椭圆的离心率为e=—c=7，♦・・。=2。，.・・/=/一，=3。2,.・,椭圆的方程为

a2

2,.2

己r+壬=1,即3x?+4y272c2=0,不妨设左焦点为耳，右焦点为名，如图所示,

TT

VAF2-a,OB。=力，「・，・,・△”片工为正三角形，:过耳且垂直于4耳的直线与。交于

D,£两点，OE为线段/巴的垂直平分线，，直线OE的斜率为由，斜率倒数为石，直线OE的方程：

一3

x=—c,代入椭圆方程3d+4/_12c2=0,整理化简得到：13y2-6Qcy-9c2=0,

判别式A=（6①『+4x13x91=62x16x02,

|皿="+（月回-刃=2、浮=2x6x4x1=6，

・13汨。13

..c=—,得。=2c=—,

84

为线段/外的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2,NE=E£，.•.V/DE的周长等于△工DE的周长,

利用椭圆的定义得到△工。E周长为

。闾+归闾+口£|=|盟|+|EF21+|DFX|+|班卜|DF{\+\DF2+|£耳|+|%|=2a+2a=4a=13.

故答案为：13.

4.（2021•全国新I卷•高考真题）已知片，月是椭圆C：1的两个焦点，点”在C上，则|孙卜山

的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

5

【分析】本题通过利用椭圆定义得到|町|+|即|=2。=6,借助基本不等式|町|.|幽|<|也"四］即

可得到答案.

【详解】由题，/=9万=4,则|孙|+|九码=2。=6,

所以|孙卜|叫|狂肛］=9（当且仅当|町|=|此|=3时，等号成立）.

I2,

故选：C.

【点睛】

5.（2020・山东•高考真题）已知椭圆的长轴长为10,焦距为8,则该椭圆的短轴长等于（）

A.3B.6C.8D.12

【答案】B

【分析】根据椭圆中6,c的关系即可求解.

【详解】椭圆的长轴长为10,焦距为8,

所以2〃=10,2c=8,可得Q=5,c=4f

所以〃=6/2-02=25-16=9，可得b=3,

所以该椭圆的短轴长26=6,

故选：B.

6.（2019•全国•高考真题）已知椭圆C的焦点为大（-1,0），7^（1,0）,过户2的直线与。交于4,5两点.若

|4阊=2|下周，|4间=|因|,则。的方程为

2222、.22.2

A.—+y2=1B.二+匕=1C.—+—=1D.—+—=1

2■324354

【答案】B

【分析】由已知可设优到="，贝I/阊=2〃,忸用=以同=3〃，得M周=2〃，在八姐8中求得cos/片=

再在△/月月中，由余弦定理得〃=且，从而可求解.

2

【详解】法一：如图，由已知可设―邳=",则以阊=2〃,忸用=以同=3〃，由椭圆的定义有

2a=I+\BF21=4n,\AFX\=2a-\AF21=2n.在工8中，由余弦定理推论得

COS4N5=4〃~+9〃29〃2=L在△/居中，由余弦定理得4"2+4"2-227・2小工=4,解得〃

2-2«-3»332

2a=4n=2e,a=百,b2=a1—c1=3-1=2,.,.所求椭圆方程为土+匕=1,故选B.

32

法二：由已知可设内用=〃,则阊=2%忸周=|/同=3〃，由椭圆的定义有

2〃=忸周+忸阊力胤=2a-\AF2\=2n.在与工和/\BFXF2中，由余弦定理得

6

4n2+4-2.2〃.2.cosNA£耳=An2,

又ZAFF，/BF?F［互补，/.cosZAFF+cosZBFF=0两式消去

/+4-2•〃•2・cos/B旦耳=9n22X2}2X

得：222

COSZAF2FX,COS/BBK，3/+6=11/,=.2a=4n=243,.\a=y/3,.\b=a-c=3-1=2

一一2

22

所求椭圆方程为上+匕=1，故选B.

32

【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直

观想象、逻辑推理等数学素养.

22

7.（2019•全国•高考真题）设与巴为椭圆。:宝+去=1的两个焦点，”为C上一点且在第一象限.若工

为等腰三角形，则M的坐标为.

【答案】（3，4）

【分析】根据椭圆的定义分别求出|阿|、|"4|，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.

【详解】由已知可得/=36万=20,=a?—/=16,c=4,

又W为C上一点且在第一象限，△肛居为等腰三角形，

.•.|阿卜⑶g|=2c=8.A\MF2\^4.

设点M的坐标为（%>0,%>0）,则％^例用4。=4%,

22

又S△孙&=1X4XV8-2=4V15,.-.4y0=4Vi5,解得%=而，

.其।（巫）t,解得x0=3（%=-3舍去），

"3620

的坐标为卜,后）.

【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直

观想象、逻辑推理等数学素养.

8.（2015•山东・高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆Y+叩2-6加x-7=0的圆心重合，长轴

长等于圆的直径，那么短轴长等于.

7

【答案】2币

【分析】由于/+町2_6加x-7=0是圆，可得机=1,通过圆心和半径计算6,c,即得解

【详解】由于/+叼2-6〃zx-7=0是圆，:.m=\

即：圆f+「-6x-7=0

其中圆心为（3,0）,半径为4

那么椭圆的长轴长为8,即c=3,a=4,6="2-2=近,

那么短轴长为2行

故答案为：2疗

9.（2015・全国•高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为：，E的右焦点与抛物线C:r=8x的

焦点

重合，48是C的准线与E的两个交点，则

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

【详解】试题分析：抛物线/=8x的焦点为（2,0）,所以椭圆的右焦点为（2,0）,即c=2,且

£=1,a=4,6=G-c1=椭圆的方程为片+片=1.抛物线准线为x=-2,代入椭圆方程中得

a21612

/（一2,3）,8（-2,-3）,|/邳=6.故选B.

考点：1、抛物线的性质；2、椭圆的标准方程.

22

（2。15・广东•高考真题）已知椭圆》在1（m>0）的左焦点为耳（一4,0）,则加=

A.9B.4C.3D.2

【答案】C

【详解】试题分析：根据焦点坐标可知焦点在X轴，所以c：=16,又因为

耀，=料=一胪=!?#，解得-3，故选C.

考点：椭圆的基本性质

22

（2。15・全国・高考真题）一个圆经过椭圆版+号=】的三个顶点’且圆心在x轴的正半轴上’则该圆的标

准方程为.

【答案】（%与a+/W?s

24

8

QQ75

【详解】设圆心为0），则半径为4一。，则（4一。）2=/+22,解得。=；,故圆的方程为。一；）2+/=亍.

考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程

考点02双曲线方程及其性质

22

1.（2024・天津•高考真题）双曲线二-与=l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为斗是双曲线右支上一点,

ab

且直线尸月的斜率为2.△P£区是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A丁/B,cx2vDx?/

82842848

【答案】C

【分析】可利用△尸耳&三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设|尸耳|=冽，由面积公式求出加，由

勾股定理得出c,结合第一定义再求出

【详解】如下图：由题可知，点尸必落在第四象限，/月尸月=90。，设|尸月|=机，

因为/用町=90。，所以心相&6=-1,求得细=二，即tan。2=；,

sin2=A，由正弦定理可得：|尸耳尸闾片闾=sin6j：sin%:sin90o=2:l:«,

则由|尸阊=加得卢耳|=2加，国居|=2C=V^M,

由S“g=J刊讣1Pgi=-2%=8得m=2后，

则户引=20,|咫卜46E工卜2c=2疯c=M,

由双曲线第一定义可得：忸用-忸用=2“=2后，a=G,b=/2-$=志,

22

所以双曲线的方程为二-匕=1.

28

故选：C

9

22

2.(2023・全国甲卷•高考真题)已知双曲线C：A-4=l(a>0,b>0)的离心率为布，。的一条渐近线与圆

ab

(x-2y+(尸3>=1交于4,3两点，则|/切=()

.V5„275「3囱n4有

5555

【答案】D

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由6=遥，则<=且妻=1+《=5,

aaa

解得2=2,

a

所以双曲线的一条渐近线为y=2x,

则圆心(2,3)到渐近线的距离d==6,

所以弦长|4B|=2J以一/=27J=孚.

故选：D

3.(2023・全国乙卷•高考真题)设/,2为双曲线V=1上两点，下列四个点中，可为线段中点的是

()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

【答案】D

【分析】根据点差法分析可得内=9,对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对

于C：结合双曲线的渐近线分析判断.

【详解】设/(4乂),川马/2)，则的中点”]土产,无匹;

可得心8=

$+%2

2

2_2

因为48在双曲线上，则两式相减得(X；-考)-丛萨=°-

所以原展左=三捺=9.

对于选项A：可得左=1,左”=9,贝1]/8:了=9龙-8,

10

y=9x-S

联立方程2/消去y得72——2X72X+73=0,

x---二1

9

止匕时A=(-2x72)2-4x72x73=—288<0,

所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误;

995

对于选项B：可得k二一2火旗二一5,贝!J—万

95

y=——x—

22

联立方程，消去y得45X2+2X45X+61=0,

x2人］

9

止匕时A=(2x45)2-4x45x61=-4x45xl6<0,

所以直线48与双曲线没有交点，故B错误;

对于选项C：可得左=3,^=3,贝!J48:y=3x

由双曲线方程可得。=1,6=3,贝1］/8：歹=3尤为双曲线的渐近线,

所以直线48与双曲线没有交点，故C错误;

997

对于选项D：k=4,kAB“则曲y寸一“

97

y=—x——

44

联立方程，消去y得63/+126X-193=0,

x2*4

此时A=126?+4x63x193>0,故直线A8与双曲线有交两个交点，故D正确;

故选：D.

22

4.（2023・天津•高考真题）已知双曲线三-4=1（4>0,6>0）的左、右焦点分别为耳、F2.过石向一条渐近

abI

直线冏的斜率为字，则双曲线的方程为（）

线作垂线，垂足为乙若归用=2,

2

A——Bx/1

8448

2222

C.上-匕=1D.匕-匕=1

4224

【答案】D

ebb...,

【分析】先由点到直线的距离公式求出6,设/尸由tan6=.=［得至|］］。尸］=。，|OR|=c.再由

受，解出。，代入双曲线的方程即可得到答案.

三角形的面积公式得到力，从而得到知,则可得到

a2+24

11

【详解】如图,

XpWK*

因为乙（c,0）,不妨设渐近线方程为y=2X，即云-做=0,

a

所以%=/22==1），

\a+bc

所以b=2.

\PFIbh

设/POR=e,则tane=b^=西=,,所以|O尸|=a,所以|。闾=°.

因为M11=$•处,所以处=竺h，所以tan6="=£=2,所以%=土2，

cc

一xpxpa

所以尸[S],

1。c）

因为片（—GO）,

ab

ab2aaV2

c22222

所以左两一/-a+c~a+a+4^a+2~41

---VC

c

所以收d+2）=4%解得0=后，

所以双曲线的方程为工-乙=1

24

故选：D

5.（2022・天津•高考真题）已知抛物线r=47^,片,且分别是双曲线=1（。>0,6>0）的左、右焦点，抛

ab

TT

物线的准线过双曲线的左焦点耳，与双曲线的渐近线交于点/,若/用*4=二，则双曲线的标准方程为（）

4

A.---/=1B./-匕=1

10.16

22

C.Y—匕=1D.--/=1

44

【答案】C

12

【分析】由已知可得出C的值，求出点A的坐标，分析可得M周=|百耳由此可得出关于。、b、C的方程

组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.

【详解】抛物线『=4后的准线方程为x=-右，则c=«,则川-氐0）、与心,0）,

bx=-c

不妨设点A为第二象限内的点，联立:一a可得be,即点4

）二一

x=-cIa

TT

因为/月，片居且/耳乙/==,则△片工/为等腰直角三角形,

且卜耳［=|4周,HP—=2c,可得2=2,

aa

aa=\

2

所以，。=6,解得6=2,因此，双曲线的标准方程为——匕=i.

c2=a2+b2c=、氏4

故选：C.

22

6.（2021•北京•高考真题）若双曲线0：会一*1离心率为2,过点（在内），则该双曲线的方程为（）

A.2x2-V2=1B.x2--=lC.5x2-3/=lD.---匕=1

326

【答案】B

【分析】分析可得6=百“，再将点（0,内）代入双曲线的方程，求出。的值，即可得出双曲线的标准方程.

【详解】•••e=£=2,贝h=2a,6=怎，则双曲线的方程为二一二=1,

2

aa3a2

将点（后,的坐标代入双曲线的方程可得1,解得。=1,故b=#）,

因此，双曲线的方程为/-且=1.

3

故选：B

7.（2021•全国甲卷•高考真题）点（3,0）到双曲线［-4=1的一条渐近线的距离为（）

169

9864

A.—B.-C.—D.一

5555

【答案】A

【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.

22

【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：二-匕=0,即3x±4y=0,

169

13

结合对称性，不妨考虑点（3,0）到直线3x+4y=0的距离：d=^===-.

故选：A.

8.（2020・天津•高考真题）设双曲线C的方程为二一《虫。〉。/〉。），过抛物线/=4光的焦点和点（0,6）的

ab

直线为/.若C的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）

2222

A.工—匕=]B.JC2--=1C.-y2=lD.x2-y2^l

4444-

【答案】D

【分析】由抛物线的焦点（1,0）可求得直线/的方程为x+[=l,即得直线的斜率为-6,再根据双曲线的渐

近线的方程为y=±^x,可得一6=一2,-”2=7即可求出0,6,得到双曲线的方程.

aaa

【详解】由题可知，抛物线的焦点为（1,0）,所以直线/的方程为x+4=l,即直线的斜率为-6,

b

又双曲线的渐近线的方程为y=±2尤，所以-6=一2,-Z,x-=-l,因为。>0,6>0,解得。=1,6=1.

aaa

故选：D.

【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，

属于基础题.

9.（2020・浙江•高考真题）已知点。（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.设点P满足|%HPBI=2,且P为函

数片图像上的点,则|OP|=（）

【答案】D

【分析】根据题意可知，点P既在双曲线的一支上，又在函数y=.f的图象上,即可求出点P的坐标,

得至的值.

【详解】因为|尸川-|尸身=2<4,所以点尸在以48为焦点，实轴长为2,焦距为4的双曲线的右支上，由

2

c=2,°=l可得，6=/一/=4-1=3,即双曲线的右支方程为无2一]_=1（尤>0）,而点P还在函数k

的图象上，所以,

y=3^14-x2

由，2

x2-?=1(%>0)

故选：D.

【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算

14

能力，属于基础题.

22

10.（2019•全国•高考真题）双曲线C：土-匕=1的右焦点为R点P在C的一条渐近线上，。为坐标原点,

42

若忸。|=归尸则△尸打。的面积为

.3723A/2

Dc.2V2D.3V2

42

【答案】A

【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采

取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题.

【详解】由a=2,b=6,c=Ja2+62=y/6,■

-.■\PO\=\PF\,.-.XP=^,

又尸在C的一条渐近线上，不妨设为在y=上，

SAPFO=；|°司='故选A.

【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的

高，便可求三角形面积.

11.（2018•全国•高考真题）已知双曲线C：与-谷=1（°>0,6>0）的离心率为百，则点（4,0）到C的渐近线

ab

的距离为

A.V2B.2C.—D.272

2

【答案】D

【详解】分析：由离心率计算出2,得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可.

a

详解：e=—=./1+（―）?=>]~2

aVa

a

所以双曲线的渐近线方程为x±y=0

4

所以点（4,0）到渐近线的距离4==2@

VT+T

故选D

点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题.

12.（2018•浙江・高考真题）双曲线总-歹2=1的焦点坐标是

15

A.（-V2.0）,（V2,0）B.（-2,0）,（2,0）

C.（0,-V2）,（0,V2）D.（0,-2）,（0,2）

【答案】B

【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据，2=/+〃求焦点坐标.

【详解】因为双曲线方程为胃-/=1,所以焦点坐标可设为（土c,0）,

3-

因为=/+加=3+1=4,C=2,所以焦点坐标为（±2,0）,选B.

22

【点睛】由双曲线方程十卓=1（。>0/>0）可得焦点坐标为（土C,O）（C=G7M，顶点坐标为（±。,0）,渐近

线方程为%±".

a

22

13.（2018•全国•高考真题）双曲线二一4=1（°>0,6>0）的离心率为内，则其渐近线方程为

ab

A.y=±y/2xB.y=±V3xC.y=D.y=±^-x

【答案】A

【详解】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

详解：e———V3,.'.—v=--e2—1—3—1—2,.'.也,

aaaa

因为渐近线方程为y=±2x,所以渐近线方程为y=±0x,选A.

a

点睛：已知双曲线方程士―《=1（。乃>0）求渐近线方程：W-4=o=y=±2x.

ab~