2024-2025学年北师大版六年级（上）数学寒假作业（十二）

2024-2025学年北师大版六年级（上）数学寒假作业（十二）

选择题（共5小题）

1.（2023秋•潍坊期末）甲、乙、丙三个数的平均数是60,甲、乙、丙三个数的比是5：6：7,甲数与丙

数的差是（）

A.50B.70C.10D.20

2.（2023秋•晋江市期末）下面说法错误的有（）句。

①大圆的圆周率比小圆的圆周率小。

②把一个比的前项乘3,后项除以3,它的比值就扩大到原来的9倍

③生产一批产品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%。

④走同样一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的速度之比是5：4o

A.1B.2C.3D.4

3.（2023秋•寿光市期末）六年级一班的素养抽测，及格率不可能是（）

A.10%B.50%C.100%D.105%

4.（2023秋•寿光市期末）“据近年来健康调查显示，我国13亿人口中，近视患者已达6亿人。小学生中

有39.7%患有近视”。这句话中的39.7%表示近视的小学生人数占（）的39.7%。

A.13亿人B.6亿人

C.近视人数D.小学生人数

5.（2023秋•寿光市期末）六年级一班原来有48人，其中男生有28人。后来又转来了2名男生。现在男

生人数占全班人数的百分之几？正确的算式是（）

A.284-48X100%B.（28+2）4-48X100%

C.284-（48+2）X100%D.（28+2）4-（48+2）X100%

二.填空题（共5小题）

6.（2023秋•潍坊期末）将600千克：1吨化成最简整数比是,比值是o

7.（2023秋•寿光市期末）爸爸买了1.5千克苹果，花了18元钱。买苹果的钱数和苹果质量之间的关系用

最简整数比表示为，它们的比值表示的是o

8.（2023秋•晋江市期末）课后延时服务活动精彩丰富，六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比

是4：5,六（2）班有8人参加，两个班有人参加象棋兴趣班。

9.（2023秋•石狮市期末）在含糖率25%的糖水中,加入5克糖和15克水,这时糖水的含糖率是=

10.（2023秋•太原期末）2023年国庆期间，太原市552米长的食品街和600米长的钟楼步行街跻身国家

级休闲街区热度第5名。食品街和钟楼步行街的长度比是：100,比值是；食

品街的长度比钟楼步行街短%»

三.判断题（共5小题）

11.（2023秋•太原期末）2可以看作一个分数，也可以看作一个比。（判断对错）

12.（2023秋•太原期末）班级的出勤率、投篮的命中率、种子的发芽率都有可能超过100%。（判

断对错）

13.（2023秋•太原期末）张师傅4小时完成了一份稿件的80%,照这样计算，他5小时就能全部完成。

（判断对错）

14.（2023秋•潍坊期末）如果A：B=5：4,那么A比2多20%。（判断对错）

15.（2024秋•庐阳区校级期中）03：300像的最简单的整数比是1。（判断对错）

四.计算题（共2小题）

16.（2023秋•太原期末）解方程。

x-75%x=0.5

532

649

6

x：-=42

7

17.（2023秋•城固县期中）求图中阴影部分的周长和面积。

18.（2024秋•永城市期中）它们看到的房子分别是什么样子的？连一连。

六.应用题（共4小题）

19.（2023秋•潍坊期末）一个长方体长与宽的比是5：2,宽与高的比是3：2。长方体的棱长之和是200

厘米，长方体的高是多少厘米？

20.（2023秋•石狮市期末）园林种植一批树苗，结果死亡的树苗与成活树苗的比是1：9,这批树苗的成

活率是多少？

21.（2023秋•寿光市期末）检查部门对某商场两个手机品牌进行了抽样检查，抽查情况如表：如果从中买

一部手机，你会推荐哪个品牌？

品牌AB

抽查数4050

不合格数34

请说清楚或者用算式表达清楚你的理由。

22.（2023秋•衡水期末）《反电信网络诈骗法》已于2022年12月1日施行。某地公安机关在2023年上半

年破获的电信网络诈骗案件中，以“虚拟中奖”方式诈骗的占25%,以“电话欠费”方式诈骗的占10%,

以“虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗的多12件。公安机关2023年上半年共破获多少

件电信网络诈骗案件？

七.操作题（共2小题）

23.（2024秋•洛阳期中）右面的物体分别从前面、右面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画

出来。

前面右面上面

24.（2024秋•泉州期中）如图，在点A处看到的树比点8处看到的树多几棵？请通过画图说明理由。

□□A

□□

□□B

□□

□□

□□

八.解答题（共1小题）

25.（2023秋•秀山县期末）根据某学校学生出行方式统计图完成下面各题。

（1）其他方式出行的学生占全校总人数的%-

(2)步行上学的有124人，这所小学共有多少人？

(3)乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少多少人?

乘电动车

、30%4^家小

\/轿车10.5%/

2024-2025学年北师大版六年级（上）数学寒假作业（十二）

参考答案与试题解析

题号12345

答案CBDDD

选择题（共5小题）

1.（2023秋•潍坊期末）甲、乙、丙三个数的平均数是60,甲、乙、丙三个数的比是5：6：7,甲数与丙

数的差是（）

A.50B.70C.10D.20

【考点】比的应用.

【专题】应用意识.

【答案】C

【分析】根据平均数的求法计算三个数的总和，再根据按比分配原理计算甲数个乙数的差即可。

【解答】解：60X34-（5+6+7）X（6-5）

=1804-18X1

=10

答：甲数与丙数的差是10。

故选：Co

【点评】本题主要考查按比分配的应用。

2.（2023秋•晋江市期末）下面说法错误的有（）句。

①大圆的圆周率比小圆的圆周率小。

②把一个比的前项乘3,后项除以3,它的比值就扩大到原来的9倍

③生产一批产品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%。

④走同样一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的速度之比是5：4。

A.1B.2C.3D.4

【考点】百分率应用题；比的意义；比的性质.

【专题】综合判断题；应用意识.

【答案】B

【分析】逐项分析后即可判断正误。

【解答】解：①所有圆的圆周率都相同，所以大圆的圆周率比小圆的圆周率小的说法错误；

②比的前项除以后项即为比值，把一个比的前项乘3,后项除以3,它的比值就扩大到原来的9倍，即

原说法正确；

③合格率=合格产品个数+检验产品个数X100%,即生产一批产品，合格的有120件，不合格的有30

件，合格率是120+（120+30）X100%=80%,即原说法正确；

④相同的路程，时间和速度成反比，即走同样一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的

时间之比是5：4,速度之比是4：5,即原说法错误。

综上，错误的有①④共计2句。

故选：B。

【点评】本题考查了圆周率的认识、求比值的应用、百分数的实际应用以及比的应用等。

3.（2023秋•寿光市期末）六年级一班的素养抽测，及格率不可能是（）

A.10%B.50%C.100%D.105%

【考点】百分率应用题.

【专题】运算能力；应用意识.

【答案】D

【分析】及格率就是及格的人数占总人数的百分之几，即及格人数个总人数X100%=及格率，及格人

数不可能大于总人数，据此解答即可。

【解答】解：在期中检测中，六年级学生全部及格，及格率才是100%,即及格率最大是100%,所以

及格率小于或等于100%,结合选项可知：105%不合题意。

故选：Do

【点评】解答此题应明白像达标率、发芽率、出勤率、合格率等都属于百分率问题，计算的结果最大值

为100%。

4.（2023秋•寿光市期末）“据近年来健康调查显示，我国13亿人口中，近视患者已达6亿人。小学生中

有39.7%患有近视”。这句话中的39.7%表示近视的小学生人数占（）的39.7%。

A.13亿人B.6亿人

C.近视人数D.小学生人数

【考点】百分数的实际应用.

【专题】分数和百分数；数感.

【答案】D

【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数只表示两个数的

关系，所以百分号后不可以带单位。

【解答】解：39.7%表示近视的小学生人数占小学生人数的39.7%。

故选：Do

【点评】本题考查百分数的意义。

5.(2023秋•寿光市期末)六年级一班原来有48人，其中男生有28人。后来又转来了2名男生。现在男

生人数占全班人数的百分之几？正确的算式是()

A.284-48X100%B.(28+2)4-48X100%

C.284-(48+2)X100%D.(28+2)+(48+2)X100%

【考点】百分数的实际应用.

【专题】分数百分数应用题；应用意识.

【答案】D

【分析】用原来男生人数加上又转来的男生人数，求出班级现在男生人数，用班级原来的总人数加上又

转来的男生人数，求出班级现在总人数，再用班级现在男生人数除以班级原来的总人数，乘100%,即

可解答。

【解答】解：(28+2)+(48+2)X100%

=304-50X100%

=0.6X100%

=60%

故选：Do

【点评】此题考查百分数的实际应用。

填空题(共5小题)

3

6.(2023秋•潍坊期末)将600千克：1吨化成最简整数比是3：5,比值是g。

【考点】求比值和化简比.

【专题】运算能力.

3

【答案】3：5,-o

【分析】先将1吨换算成1000千克，然后比的前项和后项同时除以200,化成最简整数比，再用前项

除以后项，求出比值即可。

【解答】解:600千克：1吨

=600千克：1000千克

=（6004-200）：（10004-200）

=3：5

3

3+5=百

3

答：将600千克：1吨化成最简整数比是3：5,比值是于

3

故答案为：3：5,

【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。

7.（2023秋•寿光市期末）爸爸买了1.5千克苹果，花了18元钱。买苹果的钱数和苹果质量之间的关系用

最简整数比表示为12：1,它们的比值表示的是单价。

【考点】求比值和化简比.

【专题】应用意识.

【答案】12：1；单价。

【分析】根据比的意义，直接写出买苹果的钱数和苹果质量的比，再根据比的基本性质，比的前项和后

项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；求比值，用比的前项除以后项，单

价=总价+数量，据此解答。

【解答】解：18：1.5

=（184-1.5）：（1.54-1.5）

=12：1

单价=总价+数量，比值表示的是单价；

则买苹果的钱数和苹果质量之间的关系用最简整数比表示为12：1,它们的比值表示的是单价。

故答案为：12：1；单价。

【点评】注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

8.（2023秋•晋江市期末）课后延时服务活动精彩丰富，六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比

是4：5,六（2）班有8人参加，两个班有18人参加象棋兴趣班。

【考点】比的应用.

【专题】应用意识.

【答案】18。

【分析】根据六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比是4：5,则六（2）班的8人平均分成4

份，六（3）班参加人数相当于这样的5份，据此求出六（3）班参加的人数，再加上六（2）班参加的

人数即可。

【解答】解：84-4X5+8

=10+8

=18（人）

答：两个班有18人参加象棋兴趣班。

故答案为：18。

【点评】本题主要考查比的应用。

9.（2023秋•石狮市期末）在含糖率25%的糖水中，加入5克糖和15克水,这时糖水的含糖率是25%。

【考点】百分率应用题.

【专题】运算能力；应用意识.

【答案】25%«

【分析】含糖率是指糖的质量占糖水质量的百分比，计算方法是：糖的质量+糖水的质量X100%,先

求出加入的那部分糖水的含糖率是多少，用这个含糖率再与原来的含糖率比较即可。

【解答】解：54-（5+15）X100%

=0.25X100%

=25%

25%=25%

加入后含糖率会提高，现在的含糖率等于原来的含糖率。

答：这时糖水的含糖率是25%。

故答案为：25%o

【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数量）除以全

部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。

10.（2023秋•太原期末）2023年国庆期间，太原市552米长的食品街和600米长的钟楼步行街跻身国家

级休闲街区热度第5名。食品街和钟楼步行街的长度比是92：100,比值是0.92;食品街的

长度比钟楼步行街短8%。

【考点】求比值和化简比；百分数的实际应用.

【专题】应用意识.

【答案】92；0.92；80

【分析】根据比的意义，直接写出食品街和钟楼步行街的长度比，再根据比的性质，比的前项和后项同

时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成比的后项是100的比；

求比值，用比的前项除以后项求出商即可；

用食品街的长度比钟楼步行街短的长度除以钟楼步行街的长度，即可求出食品街的长度比钟楼步行街短

百分之几。

【解答】解：552：600

=（5524-6）：（6004-6）

=92：100

92：100=92+100=0.92

（600-552）4-600X100%

=484-600X100%

=8%

答：食品街和钟楼步行街的长度比是92：100,比值是0.92；食品街的长度比钟楼步行街短8%。

故答案为：92；0.92；8。

【点评】本题考查化简比和求比值的方法以及百分数的应用。求A比B多（少）百分之几，用A与8

的差除以8即可。

三.判断题（共5小题）

H.（2023秋•太原期末）;可以看作一个分数，也可以看作一个比。J（判断对错）

【考点】比与分数、除法的关系.

【专题】数感.

【答案】Vo

【分析】工既可看作一个分数，也可看作一个比。看作分数时，表示一个数，读作：六分之一；看作比

6

时，表示两个数的关系，读作：一比六。

1

【解答】解：:可以看作一个分数，也可以看作一个比。

6

原题说法正确。

故答案为：-JO

【点评】此题主要考查了比的两种书写方式，属于基础知识，要掌握。

12.（2023秋•太原期末）班级的出勤率、投篮的命中率、种子的发芽率都有可能超过100%。义（判

断对错）

【考点】百分率应用题.

【专题】推理能力；应用意识.

【答案】X。

【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率、发芽率、命中率能达到100%,增长

率能超过100%;出米率、出油率达不到100%；据此解答。

【解答】解：班级的出勤率、投篮的命中率、种子的发芽率都不可能超过100%,本题说法错误。

故答案为：义。

【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率

等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。

13.（2023秋•太原期末）张师傅4小时完成了一份稿件的80%,照这样计算，他5小时就能全部完成。V

（判断对错）

【考点】百分数的实际应用.

【专题】推理能力；应用意识.

【答案】L

【分析】利用工作总量+工作时间=工作效率，求出1小时完成几分之几，再利用工作效率X工作时间

=工作总量，求出他5小时完成的工作量，再与单位“1”比较即可。

【解答】解：80%+4X5

=0.2X5

=1

1=1

答：他5小时就能全部完成，本题说法正确。

故答案为：VO

【点评】本题考查了百分数的实际应用，用到工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。

14.（2023秋•潍坊期末）如果A：3=5：4,那么A比8多20%。义（判断对错）

【考点】比的意义.

【专题】综合判断题；应用意识.

【答案】X。

【分析】把A看作5份，8看作4份，用A的份数减去8的份数后除以8,乘100%即可计算，然后再

判断正误。

【解答】解：（5-4）+4X100%=25%,即如果A：B=5：4,那么A比2多25%。原说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题考查了比的意义的应用。

15.（2024秋•庐阳区校级期中）0.3/：300依的最简单的整数比是1。义（判断对错）

【考点】求比值和化简比.

【专题】文字题；运算能力.

【答案】X。

【分析】根据化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）

比值不变。单位不同的先统一单位。根据上=1000依，把单位统一为以或为单位，再化简。据此解答。

【解答］解:03=300依

0.3/：300kg

=300kg：300kg

=300：300

=（3004-100）：（3004-100）

=1：1

0.3/：300版的最简单的整数比是1：1。原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题考查了运用比的基本性质化简比。

四.计算题（共2小题）

16.（2023秋•太原期末）解方程。

x-75%x—0.5

5_3_2

6X"4=9

6

x：-=42

7

【考点】百分数方程求解；分数方程求解.

【专题】运算能力.

1

【答案】x=2；工=耳；x=36o

【分析】（1）先把方程左边化简为0.25x,两边再同时除以0.25；

36

（2）方程两边同时乘一，两边再同时乘一；

45

（3）用比的后项乘比值即可求解。

【解答】解：（1）x-75%x=0.5

0.25x=0.5

0.25x4-0.25=0.54-0.25

x=2

537

(2)—x-r-彳=G

649

5.3323

~x—彳x彳=3X彳

64494

5i

66

6516

-5X-6X=76xE5

X=F

6

(3)x：-=42

7

64c

x=qX42

x=36

【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比的前项、后项、比值的关系是解题的关键。

17.(2023秋•城固县期中)求图中阴影部分的周长和面积。

10cm

【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积.

【专题】应用意识.

【答案】35.42厘米,45.87平方厘米。

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽，再加上直径是6厘米的

圆周长的一半，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，据此解答即可。

【解答】解：10X2+6+3.14X64-2

=20+6+9.42

=35.42(厘米)

10X6-3.14X(64-2)24-2

=60-3.14X94-2

=60-14.13

=45.87(平方厘米)

答：阴影部分的周长是35.42厘米，面积是45.87平方厘米。

【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟

记公式。

五.连线题（共1小题）

18.（2024秋•永城市期中）它们看到的房子分别是什么样子的？连一连。

【考点】从不同方向观察物体和几何体.

【专题】几何直观.

【分析】小鸟看到房顶；小熊看到房子的前面（有门和窗）；小松鼠看到房子的侧面，烟囱在左侧；兔

子看到房子的侧面，烟囱在右面。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。

六.应用题（共4小题）

19.（2023秋•潍坊期末）一个长方体长与宽的比是5：2,宽与高的比是3：2。长方体的棱长之和是200

厘米，长方体的高是多少厘米？

【考点】比的应用.

【专题】比和比例应用题；应用意识.

【答案】8厘米。

【分析】一个长方体长与宽的比是5：2,宽与高的比是3：2,那么一个长方体长与宽的比是5：2=15：

6,宽与高的比是3：2=6：4,则一个长方体长、宽、高的比是15：6：4,再用200+4=50（厘米），

再把50按15：6：4进行分配，即可解答。

【解答】解：一个长方体长与宽的比是5：2,宽与高的比是3：2,那么一个长方体长与宽的比是5：2

=15：6,宽与高的比是3：2=6：4,则一个长方体长、宽、高的比是15：6：4,

2004-4=50（厘米）

4•

50X15+6+4=8（厘米）

答：长方体的高是8厘米。

【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。

20.（2023秋•石狮市期末）园林种植一批树苗，结果死亡的树苗与成活树苗的比是1：9,这批树苗的成

活率是多少？

【考点】百分率应用题.

【专题】运算能力；应用意识.

【答案】90%o

【分析】成活率=成活棵数+总棵数X100%,把比看作份数，由此代入数据求解。

【解答】解：94-（1+9）X100%

=9+10X100%

=90%

答：这批树苗的成活率是90%。

【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。

21.（2023秋•寿光市期末）检查部门对某商场两个手机品牌进行了抽样检查，抽查情况如表：如果从中买

一部手机，你会推荐哪个品牌？

品牌AB

抽查数4050

不合格数34

请说清楚或者用算式表达清楚你的理由。

【考点】百分率应用题.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】A品牌，因为A品牌的合格率高。

【分析】先求出两个品牌商品的合格率，然后再比较即可。

【解答】解：（40-3）4-40X100%

=37+40X100%

=0.925X100%

=92.5%

（50-4）4-50X100%

=464-50X100%

=0.92X100%

=92%

92.5%>92%

答：推荐A品牌，因为A品牌的合格率高。

【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数量）除以全

部数量乘百分之百。

22.（2023秋•衡水期末）《反电信网络诈骗法》已于2022年12月1日施行。某地公安机关在2023年上半

年破获的电信网络诈骗案件中，以“虚拟中奖”方式诈骗的占25%,以“电话欠费”方式诈骗的占10%,

以“虚拟中奖”方式诈骗的比以“电话欠费”方式诈骗的多12件。公安机关2023年上半年共破获多少

件电信网络诈骗案件？

【考点】百分数的实际应用.

【专题】应用意识.

【答案】80件。

【分析】将公安机关2023年上半年共破获的电信网络诈骗案件数看作单位“1”，由题意可知：12件占

公安机关2023年上半年共破获的电信网络诈骗案件数的（25%-10%）,据此计算出公安机关2023年

上半年共破获的电信网络诈骗案件数即可。

【解答】解：12+（25%-10%）

=12+0.15

=80（件）

答：公安机关2023年上半年共破获80件电信网络诈骗案件。

【点评】本题考查了利用整数与百分数除减混合运算解决问题，分析出12件占公安机关2023年上半年

共破获的电信网络诈骗案件数的百分率是关键。

七.操作题（共2小题）

23.（2024秋•洛阳期中）右面的物体分别从前面、右面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画

【专题】立体图形的认识与计算；空间观念.

【分析】根据观察物体的方法，结合看到的几何图形的特征画图即可。

24.（2024秋•泉州期中）如图，在点A处看到的树比点8处看到的树多几棵？请通过画图说明理由。

□□

□□

□□

□□

□□

□□

【考点】从不同方向观察物体和几何体.

【专题】立体图形的认识与计算；空间观念.

【答案】1棵。

【分析】在A处看到树的棵数比8处多的棵数，等于在A处看到树的棵数减去在8处看到树的棵数。

□□A

□□

□□B

□□

□□

□□

【解答】解:

8-7=1（棵）

答：在A处看到的树的棵数比8处多1棵。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。

八.解答题(共1小题)

25.(2023秋•秀山县期末)根据某学校学生出行方式统计图完成下面各题。

(1)其他方式出行的学生占全校总人数的9.3%。

(2)步行上学的有124人，这所小学共有多少人？

(3)乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少多少人？

【考点】扇形统计图.

【专题】数据分析观念；应用意识.

【答案】(1)9.3；

(2)2000A;

(3)530Ao

【分析】(1)把调查学生总人数看作单位“1”，用1减去乘电动车出行的人数所占的百分率、乘私家小

轿车出行的人数所占的百分率、步行人数所占的百分率、乘公交车出行人数所占的百分率即可；

(2)用步行人数除以其所占调查总人数的百分率，计算总人数即可；

(3)用总人数乘乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少占总人数的百分率，计算乘公交车上学的比

乘私家小轿车上学的少的人数即可。

【解答】解：(1)1-30%-40.5%-6.2%-14%=9.3%

答：其他方式出行的学生占全校总人数的9.3%。

(2)1244-6.2%=2000(人)

答：这所小学共有2000人。

(3)2000X(40.5%-14%)

=2000X26.5%

=530(人)

答：乘公交车上学的比乘私家小轿车上学的少530人。

故答案为:9.3o

【点评】本题主要考查扇形统计图的应用，关键是从扇形统计图中找到合适的信息，解决问题。

考点卡片

1.分数方程求解

【知识点归纳】

解方程的步骤

(1)去分母。

当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。

(2)去括号。

在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“-"，去掉括号后，括号内变

号。

(3)移项。

通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

(4)合并同类项。

对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

(5)系数化为1.

合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化

为1后即可得到方程的解。

【命题方向】

常考题型

解方程。

①xY/5x+6=16

②64x=2.4/0.9

答案：①尤=50；②x=24。

2.百分数方程求解

【知识点归纳】

把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同

一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。

解方程的步骤

(1)去分母。

当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。

(2)去括号。

在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“-"，去掉括号后，括号内变

号。

(3)移项。

通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

(4)合并同类项。

对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

(5)系数化为1.

合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化

为1后即可得到方程的解。

【命题方向】

常考题型：

解方程。

5xX30%=153.6x+120%x=96

100%x+2/3=7/6130%x-0.8X4=33

答案：x=10；x=20；x=l/2；x=5o

3.比的意义

【知识点归纳】

两个数相除，也叫两个数的比.

【命题方向】

常考题型：

1

例1：男生人数比女生人数多-，男生人数与女生人数的比是()

4

A、1：42、5：7C、5：4D,4：5

分析：男生人数比女生人数多上把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的(1+J),由此即可

44

求出男生与女生的人数的比，据此选择即可.

1

解：（1+5）:1,

4,

=系1,

=5：4；

故选：C.

点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答

即可.

24

例1:甲数是乙数的不乙数是丙数的口甲、乙、丙三数的比是（）

35

A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15

分析：根据题干分析可得，设甲数是2羽乙数是3羽则丙数就是3%4=苧口由此即可写出甲乙丙三个

15

数的比是2片3尤：一x,根据比的性质，即可得出最简比.

4

解:设甲数是2x,乙数是3x,则丙数就是3x+g=^x,

15

所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：—x=8：12：15,

4

故选：c.

点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有尤的式子表示出这三个数，再利用比的

性质化简比.

4.比与分数、除法的关系

【知识点归纳】

1.联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比

的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商.

名称相当部分

比前项:（比以）后项比值

除法被除数一（除号）除数商

分数婚一（分数线）分数值

2.区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算.

【命题方向】

常考题型：

4

例：-=164-20=8：10=80%=八成.

分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案.

4

解：一=4+5=16+20,

4

-=4：5=8：10,

5

4

-=0.8=80%=八成，

4

故答案为：-=164-20=8：10=80%=八成

点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识.

5.比的性质

【知识点归纳】

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.这叫做比的基本性质.

【命题方向】

常考题型：

例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）

A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变

分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选

择.

解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍.

故选：B.

点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用.

例2：甲：乙=3：4,乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（）

A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙

分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案.

解：甲：乙=3：4=9：12

乙：丙=3：2=12：8

甲：乙：丙=9：12：8

故选：C.

点评：此题主要考查比的基本性质.

6.求比值和化简比

【知识点归纳】

1.求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可

以是小数或分数.

2.求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比.

(1)整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.

(2)分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；

利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式.

(3)小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简.

【命题方向】

常考题型：

例：甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是()

A、16：5B、5：16C、3：2。、2：3

分析：根据甲数除以乙数的商是3.2,可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简

比.

解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16.

故选：B.

点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比.

7.比的应用

【知识点归纳】

1.按比例分配问题的解题方法：

(1)把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答.解题步骤：

a.求出总份数；

b.求出每一份是多少；

c.求出各部分相应的具体数量.

(2)转化成份数乘法来解答.解题步骤：

a.先根据比求出总份数；

b.再求出各部分量占总量的几分之几；

C.求出各部分的数量.

2.按比例分配问题常用解题方法的应用：

(1)已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；

(2)已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量.

【命题方向】

常考题型：

例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是()

A、2：18、1：2C、1：1D,3：1

分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积X2+底；平行四边形的高=面积+

底，由此即可进行比较，解答问题.

解：三角形的高=面积义2+底，

平行四边形的高=面积+底，

当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍.

所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1.

故选：A.

点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和

平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍.

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4,路程比是8：3,那么他们所需时间比是()

A、2：1B、32：9C、1：2。、4：3

33

分析：根据题意，把乙的速度看作1,那么甲的速度就为一；把甲的路程看作1,那么乙的路程就为不根

48

据时间=路程+速度，可得甲用的时间为10=”，乙用的时间为：+1=群进而写出甲和乙所需的时间

438o

比，再把比化成最简比即可.

3

解：把乙的速度看作1,那么甲的速度就为一，

4

3

把甲的路程看做1,那么乙的路程就为3

甲用的时间为：1。=/

.......3z

乙用的时间为：&+1=夕

4343

甲乙用的时间比：-：-=(-X24)：(-X24)=32：9；

3838

答：甲乙所需的时间比是32：9.

故选：B.

点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程+速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时

间比并化简比.

8.百分数的实际应用

【知识点归纳】

①出勤率=出勤人数+总人数X100%

发芽率=发芽种子数+试验种子数X100%

小麦的出粉率=面粉的重量小小麦的重量X100%

产品的合格率=合格的产品数+产品总数X100%

职工的出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X100%

②纳税问题：

缴纳的税款叫应纳税款

应纳税额与各种收入的比率叫做税率

税款=应纳税金X税率

③利息问题：

存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息

利息与本金的比值叫做利率

利息=本金X利率X时间

【命题方向】

常考题型:

例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是()

A、80%8、75%。、100%

Lp席人数

分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几,计算方法为：募而*1。。％=出席率,由此列式解

答即可.

100

解:xl00%=80%,

25+100

答：出席率是80%；

故选：A.

点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数

量乘以百分之百.

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出

这两件商品是赚钱还是亏本？

分析：可以这样想，赚了20%,亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%

就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60+（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原

价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，60+（1-20%）=75（元）.

解：[604-（1+20%）+60+（1-20%）]-60X2

=[50+75]-120；

=125-120；

=5（元）；

答：这两件商品亏了5元.

点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系.

9.百分率应用题

【知识点归纳】

出勤率：

发芽率=发芽种子数+试验种子数X100%

小麦的出粉率=面粉的重量小小麦的重量X100%

产品的合格率=合格的产品数+产品总数又100%

职工的出勤率=实际出勤人数+应出勤人数X100%

【命题方向】

常考题型：

例1：一种树苗实验成活率是98%,为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？

分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成号望x100%.

息棵数

已知成活率是98%,成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数小成活率，即380・98%,计算即可.

解:380・98