2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末复习试卷2（含答案）

2024〜2025学年北师大版数学八年级上册期末复习试卷2

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列根式中，最简二次根式的是（）

A.QB.V20C.2亚D.7121

2.小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：如图，先

测量门的边4B和3c的长，再测量点/和点C之间的距离，由此可推断-8是不是直角，

这样做的依据是（）

A,--------

B'-------

A.勾股定理

B.若三角形的三边长a,b,c满足a2+〃=c2,则这个三角形是直角三角形

C.三角形内角和定理

D.直角三角形的两锐角互余

3.已知（a-2）?+内与=0,则P（-d-①关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（—2,—3）B.（2,—3）C.（—2,3）D.（2,3）

4.从小到大的一组数据一1,1,2,无，6,8的中位数为2,则这组数据的众数和平均数分

别是（）

A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3

5.关于函数了=-x+2有下列结论，其中错误的是（）

A.图象经过点（1,1）

B.若点8（2,%）在图象上，则%

C.图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0,1）

D.当x>2时，y<0

6.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金,

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问牛和羊各值多少金？设每头牛值X金，每只羊值y金，可列方程为（）

J5x+=10j2x+5y=10

A，12x+5y=815x+2y=8

猿龙+5y=10（5x+2y=10

0，12x+5y=8D，12x+2y=8

7.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则

每个小长方形的周长是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

8.一个正比例函数的图象经过点幺（2,加）和点8（",-6）,若点/与点5关于原点对称，则

这个正比例函数的表达式为（）

A.y=3xB.y=-3xC.y=-xD.y=--x

33

9.如图，AB//CD,则下列各式子计算结果等于180度的是（）

A.Z1+Z2+Z3B.Z2-Z1+Z3C.Z1-Z2+Z3D.Z1+Z2-Z3

10.已知第一象限内有一点尸（2,3）,点p关于x轴的对称点为月，邛关于了轴的对称点为

巴关于x轴的对称点为鸟，按此规律继续重复前面的操作，依次得到乙，月，P6,

则点巴必的坐标为（）

A.（2,3）B.（2,—3）C.（—2,—3）D.（—2,3）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分

11.某校八年级（2）班为选拔18名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有35名同学报

名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前18名同学参加学校的决赛.其中一名同学知道

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自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的(填“众数，

或“中位数”或“平均数”)

12.已知＞=(左-2)/7+24-3是关于工的一次函数，则左=.

13.已知函数y=-3x+l的图象经过点次-1,%)、8(1,%),则弘_%(填或

“二”).

14.如图，把△NBC沿线段折叠，使点A落在线段上的点F处，BC//DE,若

NN+NB=106。，贝！|NFEC=度.

\2a-b=2

15.已知a、b满足方程组"+2…,则九+6的值为

16.已知点P在直线V=-3x+4上，且点尸到两坐标轴的距离相等，则点尸到原点。的距离

为.

三、解答题(本大题共9小题.第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分,

第22、23题每9分，第24、25题每题10分.共72分)

17.计算：

(1)42+10-(-1)+78+172-31

(2)厉一日正

18.如图，AE与CD交于点、O,乙4=50。，OC=OE,zC=25°.求证：AB//CD.

19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△NBC的顶点/,C的坐标分别为

4(-4,5),C(-l,3).

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(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△48C关于y轴对称的A/'B'C'(/,B,C

的对应点分别为4,B',C)；

(2)分别写出点4,B',C'的坐标.

20.解方程组

2x+y—7①

2x-3y=3®

y+3x=5(2)

21.受冷空气影响，某市连续7天的天气情况如下:

周五

周四周六周一周二周三

(12.15)周日

(12.14)(12.16)(12.18)(12.19)(12.20)

小雨转多(12.17)

阴转小雨多云雨夹雪阴转晴晴

云多云转晴

5/17℃-6/0℃0/2℃-6/6℃-7/-2℃

-2/5℃-5/0℃

北风3-5西北风东北风微西北风微西北风微

西北风北风微风

级4-5级风风风

4-5级

上述天气情况包括了每天的天气状况(如阴转小雨，小雨转多云等)、气温(如“5/17C”指

当天最低气温和最高气温分别是5℃和17℃)、风向和风级.

(1)计算这7天最高气温的平均数和方差.

(2)阅读冷空气等级标准表:

序

等级定义

号

弱冷空

①使某地的日最低气温48小时内降温幅度小于6℃的冷空气

气

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中等强

②度冷空使某地的日最低气温48小时内降温幅度大于或等于6℃但小于8℃的冷空气

气

较强冷使某地的日最低气温48小时内降温幅度大于或等于8℃,但未能使该地日

③

空气最低气温下降到8℃或以下的冷空气

强冷空使某地的日最低气温48小时内降温幅度大于或等于8℃,而且使该地日最

④

气低气温下降到或以下的冷空气

使某地的日最低气温24小时内降温幅度大于或等于8℃,或48小时内降温

⑤寒潮幅度大于或等于10℃,或72小时内降温幅度大于或等于12℃,而且使该地

日最低气温下降到4℃或以下的冷空气

本次来临的冷空气的等级是一（填序号）

（3）本次冷空气来临后，除气温下降外，还出现了哪些天气情况的变化？请写出一个结论.

22.如图，在三角形N2C中，D,E,尸分别是三边上的点，且DE平分ZADRUDF=

（1）求证：DEWBC；

（2）若乙B=LDEF,请判断跖和的位置关系，并说明理由;

（3）在（2）的条件下，若乙BDF=2乙B,求必的大小.

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（1）求直线A8所对应的函数表达式；

⑵在x轴上找一点尸，使其满足尸/=必，求P点的坐标.

⑶在（2）的条件下，求AP/8的面积

24.小亮和爸爸登山，两人距地面的高度丁（米）与小亮登山时间x（分）之间的函数图象

分别如图中折线0/C和线段所示，根据函数图形进行一下探究：

100

15

（1）设线段DE所表示的函数关系式为弘=%x+4,根据图象求左、4的值，并写出勺、a

的实际意义；

（2）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问：小亮登山多长时间时开始提

速？此时小亮距地面的高度是多少米？

25.（1）如图1,则NA、NB、NC、ND之间的数量关系为.

（2）如图2,AP、CP分别平分ZBAD、ZBCD.若NB=36。，＜D=14。，求NP的度数；

（3）如图3,CP、AG分别平分NBCE、zFAD,AG反向延长线交CP于点P,请猜想NP、

NB、ND之间的数量关系.并说明理由.

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1.c

【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被

开方数的因数是整数，因式是整式

【详解】解：A、♦=?，不是最简二次根式，不符合题意；

B、而=26，不是最简二次根式，不符合题意；

C、2也是最简二次根式，符合题意；

D、7121=11.不是最简二次根式，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键.

2.B

【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，如果N笈+BCZMNC?,则

可判断A/BC是直角三角形，由此可推断-8是否为直角.

【详解】解：先测量门的边4B和8C的长，再测量点N和点C间的距离，用勾股定理的逆

定理判断：若满足/笈+5。2=/。2,则可判断是直角三角形，即-3为直角；若

AB2+BC2^AC2,则N2不是直角.

故选：B.

3.A

【分析】本题考查点的坐标，非负数的性质和关于x轴的对称点坐标特征，根据几个非负数

的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.根据非负数的性质列式求出a、b

的值，结合关于x轴对称的对称点坐标特征，即可得解.

【详解】解：根据题意得，。-2=0,6+3=0,

解得a=2,6=-3,

则尸(-a,-b)的坐标为(-2,3).

...尸(_氏_6)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3),

故选A.

4.B

【分析】先利用中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义和平均数的公式，即可求出这

组数据的众数和平均数.

【详解】解：•••一组数据一1,1,2,x,6,8的中位数为2,

答案第1页，共13页

，x=2x2—2=2,

2出现的次数最多，故这组数据的众数是2,

这组数据的平均数是（-1+1+2+2+6+8）+6=3.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大

（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.C

【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、当x=l时，y=-x+2=l,故图象经过点（1,1）,故本选项正确，不合题意;

B、：函数y=-x+2中，左=-1<0,

随x的增大而减小，

■.-0<2,

二%>必，故本选项正确，不合题意；

C、根据平移的规律，函数y=r+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为〉=一肛所以

当x=0时，y=0,则图象经过点（0,0）,故本选项错误，符合题意；

D、把x=2代入函数y=-x+2=0,所以当x>2时，y<0,故本选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数了=履+伙左7。）的性质：当左>0,图象经过第一、三象限，7

随x增大而增大；当后<0,图象经过第二、四象限，了随x增大而减小；当b>0,图象与了

轴的交点在x的上方；当6=0,图象经过原点；当b<0,图象与了轴的交点在x的下方，

也考查了一次函数的图象与几何变换.

6.A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值

10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可.

【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，

•••牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，

J5x+2y=10

•••[2x+5尸8，

答案第2页，共13页

故选：A.

7.D

【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组

求解即可；

【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，

x+y=60

根据题意可得:

x=3y

x=45

解得:

7=15

・•.每个小长方形的周长是2x(15+45)=2x60=120(厘米)

故选D.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵

坐标均互为相反数，求出42的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可.

【详解】解：•.•点/与点8关于原点对称，

m=6,n=-2,

.•.4(2,6),5(-2,-6),

设正比例函数的解析式为：y=kx(kKO),把/(2,6)代入，得：k=3,

■■■>=3x；

故选A.

9.D

【分析】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，延长。C交/厂于点E,根据平行

线的性质得Zl=NAED,由外角的性质得NFEC=N2-N3是解决问题的关键.

【详解】解：延长DC交/尸于E.

答案第3页，共13页

AB

Zl=ZAED；

N2=/3+/FEC,

:.ZFEC^Z2-Z3；

ZAED+ZFEC=1SO°,

Zl+Z2-Z3=180°；

，等于180度的是N1+/2-/3.

故选：D.

10.B

【分析】本题考查了点的坐标规律探索、点的坐标一轴对称，得出每4个点一循环即可得解.

【详解】解：••・第一象限内有一点P(2,3),点尸关于x轴的对称点为月，

・••丹(2,-3),

•••4关于了轴的对称点为巴，

・•・巴(-2,-3),

•••A关于x轴的对称点为鸟，

.小(-2,3),

•••A关于7轴的对称点为巴，

.•・々(2,3),

•••巴关于x轴的对称点为月,

.•隹（2,-3）,

由此可得，每4个点一循环,

•••2025+4=506...1,

答案第4页，共13页

・••点6侬的坐标为（2，-3）,

故选：B.

11.中位数

【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是

解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数.

由于取前18名同学参加学校的决赛，共有35名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即

可得出答案.

【详解】解：35个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有18个数，

，只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了，

故答案为：中位数.

12.-2

【分析】根据一次函数的定义，求出k的值即可.

【详解】解：•.？=（"2）小，2"3是关于x的一次函数，

」附-1=1

“『2*0'

解得：左=-2或左=2（舍去）；

所以左=一2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义，解题的关键是列出方程正确求

出k的值.

13.>

【分析】把横坐标代入计算可得解.

【详解】解：•・一次函数尸3x+l的图象经过点4（-1,力）和8（1,为），

••・%=-3x（-1）+1=4,歹2=-3、1+1=-2・

v-2<4,

故答案为>.

答案第5页，共13页

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出

力、”的值是解题的关键.

14.32

【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质即可求出结果.

【详解】解：由折叠可知：

zAEF=2zAED=2zFED,

vzA+zB=106°,

.­.zC=180°-106°=74°,

vBCIIDE,

.-.Z.AED=ZC=74°,

.-.ZAEF=2ZAED=148°,

.*.ZFEC=180°-zAEF=32°.

故答案为：32.

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解决本题的关键是掌

握三角形内角和定理和平行线的性质.

15.8

2a-b-2@

【详解】

a+2b-6②

①x2+②得：5a=10,即a=2

将a=2代入①得：6=2

则3。+6=6+2=8

故答案为：8

16.2人或0.

【分析】先由点P到两坐标轴的距离相等可得点尸横坐标和纵坐标的关系，由此可求点尸坐

标，进而勾股定理求出点尸到原点。的距离.

【详解】解：设点P（。,-3a+4）

・.・若点尸到两坐标轴的距离相等，

|a|=|-3a+4|

解得a=2或a=l

答案第6页，共13页

点尸(2,—2)或(1,1)

当点尸坐标为(2,-2)时，P0=^22+22=272,

当点P坐标为(1，1)时，P0=Vl2+12=V2，

故答案为：2后或Vi.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点尸到两坐标轴的距离相等可得

点P横坐标和纵坐标的关系是本题的关键.

17.(1)9+72

⑵百

【分析】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键.

(1)先乘方，除法，利用二次根式和绝对值的性质进行化简，再计算加减即可；

(2)先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可.

【详解】(1)解：原式=16-10+2亚+3-0=9+收

(2)解：原式=3石-=-26=石

18.证明见解析

【分析】欲证明/3〃CD,只要证明乙即可.

【详解】证明：•.•OC=OE,ZC=25°,

."="=25°,

••"OE=NC+Z_E=50°,

"=50°,

:.U=zJJOE,

.'.AB//CD.

【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关

键.

19.(1)画图见解析

(2)(4,5),(2,1),(1,3)

【分析】(1)把C(-l,3)向右边平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可得原点，再

建立平面直角坐标系即可，再分别确定4B,C,关于y轴的对应点H,B',C,再顺次

连接即可；

答案第7页，共13页

（2）根据点H,B',C'的位置可得其坐标.

【详解】（1）解：如图，把C（T,3）向右边平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可

（2）根据图象知，点B',C'的坐标分别为（4,5）,（2,1）,（1,3）.

【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移与坐标变换，画轴对称图形，掌握轴对称的性质进

行画图是解本题的关键.

x=3

20.(1)

J=1

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关

键.

（1）由①-②求出入再代入求出X即可；

（2）将方程①整理得2x-3y=-4③，将方程②x3得"+9x=15④，再由③逊求出无，

再代入求出V即可.

【详解】（1）解：由①-②得：4y=4,

解得：歹=1，

将y=i代入①得，》=3,

[x=3

..•原方程组的解是「

3=1

（2）由①得：2x-3y=-4③，

②x3得，3y+9x=15④，

③逊得，=

答案第8页，共13页

解得：X=l,

把x=l代入②中，得y+3xl=5,

解得：»=2,

[X=1

•••原方程组的解为「

b=2

246

21.(1)平均数为4℃,方差为

⑵⑤

(3)还出现了雨雪天气

【分析】本题考查了平均数、方差、有理数的加减法应用，理解题意是解答的关键.

(1)根据平均数和方差的计算公式计算即可得解；

(2)由题意分析即可得解；

(3)根据题意分析即可得解.

【详解】(1)解：这7天最高气温的平均数为17+6+0+；+2+6-2=在,

方差为;x[(17-4)2+(5-4)2+(0-4)2+(0-4/+(2-4丫+伯—盯+(-2-4)2^=；

(2)解：由题意知，周四到周六，最低气温降温幅度5-(-6)=11℃>10℃,且最低气温在4℃

以下，

故本次来临的冷空气的等级是寒潮，

故答案为⑤.

(3)解：本次冷空气来临后，除气温下降外，还出现了雨雪天气.

22.(1)见解析；(2)EFUB-,理由见解析；(3)45°

【分析】(1)根据角平分线的定义以及乙4。8=2〃EB,即可得到乙阳尸=乙0必，进而得出

DEWBC；

(2)由平行线的性质得到乙8=乙4。£,进而得到乙4。£=功£-由平行线的判定即可得到

EFWAB；

(3)由角平分线的定义和平行线的性质证得乙8=乙红>F，乙以必+乙8=180。，解关于A8的方

程即可求得乙8.

【详解】(1)证明：•・•£)£平分乙4OR

:.乙ADF=2(EDF,

答案第9页，共13页

又•：乙4DF=2乙DFB,

：/EDF=LDFB,

.'-DE\\BC；

(2)解:EF\\AB.

理由如下：

■：DE\\BC,

：/B=UDE,

,:乙B=U)EF,

••・UDE=zJDEF,

•.EFWAB；

(3)解：2E平分UDF,

••・Z.ADE=Z.EDF,

-DE\\BCf

・,•乙B=UDE,乙EDB+乙B=180°,

•••乙B=^EDF,

，:乙BDF=2z_B,

・•・3+24+4=180。，

・"=45。.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定.

23.⑴y尤-2

⑵加

⑶号

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点

间的距离，

(1)根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线A8的表达式；

(2)设点尸的坐标为(7",0),结合点/,2的坐标可得出尸/,尸8的长，结合=可得

出关于加的方程，解之即可得出加的值，进而可得出点P的坐标.

(3)根据%/B=；XP/XO8求解即可.

答案第10页，共13页

【详解】（1）解：设直线4B所对应的函数表达式为＞=依+6（左NO）,

将/（6,0）、5（0,-2）代入，得上左+6=0,解得3,

Ib=-2

直线N2所对应的函数表达式为y=gx-2；

（2）解：设点P的坐标为（h,0）.因为点/的坐标为（6,0）,点8的坐标为（0,-2）,

.■.PA=\m-6\,PB7m2+2?

又•••PA=PB,

二（加-6）~=m2+22

8

m=—,

3

Q

•••点尸的坐标为（§,0）

（3）解：S."B=；XP/XO2=；X（6—|]x卜2km.

24.（1）2=1°；=100

左表示小亮爸爸的平均登山速度；

4表示小亮爸爸从距地面100米开始登山；

（2）小亮登山2分钟时开始提速，此时小亮距地面的高度为30米.

【分析】（1）根据图像可知（0,100）；（20,300）在线段DE所表示的函数上，从而可解答本

题.

（2）分别求出OA段和AC段所对应的函数解析式联立方程组，可求得A点的坐标，从而

解答本题.

【详解】（1）由图像可知：（0,100）；（20,300）在线段DE所表示的函数+2上

100=匕“日,=10

300=20左+瓦解得（瓦=100

勺表示小亮爸爸的平均登山速度；

4表示小亮爸爸从距地面100米开始登山；

（2