新疆乌鲁木齐2023-2024学年六十一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

新疆乌鲁木齐2023-2024学年六十一中高一（下）期中数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台D．棱台的各侧棱延长后必交于一点2．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图.若B'A．2 B．22 C．4 D．3．下列命题是真命题的是()A．空间任意三个点确定一个平面B．一个点和一条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线确定一个平面D．两两平行的三条直线确定一个或三个平面4．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是()A．平行 B．相交 C．异面 D．不平行5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是()A．若m//α，n//α，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//βC．若m⊥α，n//α，则m⊥nD．若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=13AO，延长DE交AB于点F．AB=A．15a−b B．a−17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a+b)2−c2A．33 B．233 C．38．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC的是()A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．下列结论正确的是()A．在正方体ABCD−A'B'CB．梯形的直观图仍是梯形C．在正方体上取4个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10．已知复数z满足zi=(1−2i)A．|z|=5B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．zD．z−是方程x11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A．若sinA>sinB，则A>BB．若a2+bC．若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形D．若b=2，A=30°的三角形有两解，则a的取值范围为(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．向量a=(1,2)，b=(2,λ)，且a13．若复数z满足(1+3i)z=|14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．已知复数z=m+2+(m−2)i(i为虚数单位)，求适合下列条件的实数m的值；（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．16．如图所示，在四棱锥P−ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，E是PD（1）求证：AD//平面PBC；（2）求证：CE//平面PAB．17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m→=(a，3（1）求A。（2）若a=7，b=2求△ABC的面积。18．如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO上的一点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．

（1）若O'是PO（2）当OO19．已知|a|=4，|b（1）求a与b的夹角θ；（2）求|a（3）若AB=a，BC=

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：有一个面是多边形，其余各面是三角形且有一个共同的顶点的几何体是棱锥，故A错误；B、两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还需要满足各侧棱的延长线交于一点，故B错误；C、用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台，故C错误；

D、棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确.故答案为：D.【分析】根据棱锥、棱台的定义判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，直观图△A'B'C'中，A'B'＝2，则△A'B'C'的面积为12×B'C'×A'B'×sin∠A'B'C'＝1故原图△ABC的面积s=22×1=22.

【分析】由三角形面积公式求出直观图的面积，再由原图面积是直观图面积的223．【答案】D【解析】【解答】解：A、当三个点不共线时，才可以确定一个平面，故A错误；B、如果这个点不在这条直线上，这个点和一条直线确定一个平面，故B错误；C、当三条直线有三个不同的交点，才可以确定一个平面，故C错误；D、两两平行的三条直线确定一个或三个平面，故D正确．

故答案为：D．【分析】根据基本事实1、推论1、推论3逐项判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，可将展开图还原为如图所示的正方体，如图所示：易知AB∥CD．

故答案为：A．【分析】将正方体的平面展开图还原为正方体，即可得解．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、平行于同一个平面的两条直线，可能平行、可能相交、可能异面，故A错误；B、若m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，故B错误；C、若m⊥α，n∥α，则m⊥n，故C正确；D、由面面平行的判定定理可知m与n相交时才可得到α//β，故D错误.

故答案为：C．【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：平行四边形ABCD中，△AEF~△CED所以DF→=DA【分析】由已知结合向量的线性运算即可得解.7．【答案】A【解析】【解答】解：由余弦定理可知cosC=a2+b所以△ABC的面积12absinC=12×48．【答案】D【解析】【解答】解：A、作出完整的截面ABCD，如图，

可得直线MN∥平面ABC，故A错误；B、作出完整的截面ABDCEF，如图，

可得直线MN∥平面ABC，故B错误；C、作出完整的截面ABCD，如图，

可得直线MN∥平面ABC，故C错误；D、作出完整的截面，如图，

可得MN在平面ABC内，故D正确．

故答案为：D．

【分析】分别作出完整的截面，然后根据正方体的性质及线面平行的判定即可得解．9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、如图：

平面BCB'外一点D'与平面BCB'内一点B的连线BD'与平面BCB'内不经过点B的直线B'C是异面直线，故A正确；B、根据斜二测画法可知，平行的直线仍然平行，梯形的直观图仍是梯形，故B正确；C、如图：四面体D﹣A'BC'，它的每个面都是等边三角形，故C正确；D、如图：平面ABCD∥平面A'B'C'D'，且其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故D错误．

故答案为：ABC．

【分析】根据异面直线的判定、斜二测画法、正方体的结构特征、棱柱的定义逐项判断即可．10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由zi=(1−2i)2，得z=1-2iB、z在复平面内对应的点为（﹣4，3），位于第二象限，故B错误；C、z2=-4+3i2=7-24i，故C错误；

D、方程x2+8x+25＝0的解为x=-8±--82-4×1×25i11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因为sinA＞sinB，所以由正弦定理可得a>b，所以A＞B，故A正确；

B、由余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab<0，所以C为钝角，故B正确；

C、因为acosA所以2A+2B=π或2A=2B，A+B=π2或A=B，即△ABC为等腰三角形或直角三角形，故C错误；

D、因为2sin30°=1【分析】由正弦定理和余弦定理可判断AB，利用正弦定理和倍角公式可判断C，结合三角形解的情况可判断D．12．【答案】-1【解析】【解答】解：因为a⊥b，所以a→·b→=0【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解方程即可．13．【答案】−【解析】【解答】解：∵z=|3−i|(1+3故答案为：−3【分析】由复数除法整理复数z，由虚部定义可得结果.14．【答案】3【解析】【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：13×π1故答案为：33【分析】通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．15．【答案】（1）解：若z为实数，则m−2=0，解得m=2（2）解：若z为虚数，则m−2≠0，解得m≠2；（3）解：若z为纯虚数，则m+2=0m−2≠0，解得【解析】【分析】（1）根据题意结合复数的基本概念可得m﹣2＝0，求解即可；（2）根据虚数的概念可得m﹣2≠0，求解即可；（3）根据纯虚数的概念可得，求解即可．16．【答案】（1）证明：因为BC//平面PAD，BC⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以AD//BC，

又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，则AD//平面PBC（2）解：取PA中点F，连接EF，BF，如图所示：

易得EF//AD，且EF=12AD，

由(1)知AD//BC且BC=12AD，

则EF//BC且EF=BC，则四边形BCEF为平行四边形，则CE//BF，

又BF⊂平面PAB，CE⊄平面【解析】【分析】（1）由线面平行的性质可证得AD∥BC，再由线面平行的判定定理即可得证；（2）取PA中点F，先证四边形BCEF为平行四边形，进而证得CE∥BF，即可证得CE∥平面PAB．17．【答案】（1）π（2）3【解析】【解答】(I)因为m→∥n→，所以asinB-3bcosA=0，由正弦定理，得sinAsinB-3sinBcosA=0，又sinB≠0，从而tanA=3，

由于0<A<π，所以A=π3.

(II)解法一：由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a=7，b=2，A=π3，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0，因为c>0，所以c=3，故△ABC面积为12bcsinA=332.

解法二：由正弦定理，得7sinπ3=2sinB，从而sinB=21718．【答案】（1）解：设圆柱的底面半径为r，

由三角形中位线定理可得，r=a4，圆柱的母线长为OO'=a2，

又圆锥的母线长为l=a2+a2（2）解：设OO'=x，由平面几何知识可知，a−xa=ra2，

所以r=12(a−x)，

【解析】【分析】（1）由圆锥、