2025届高考数学二轮复习疯狂专练10直线与圆理

2024年高考“2024年高考“最终三十天”专题透析PAGE好教化好教化云平台——教化因你我而变PAGE1疯狂专练10直线与圆一、选择一、选择题1．【2024·江苏南通市通州区期末】“”是“直线与圆相切”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．【2024·上饶市重点中学第一次联考】若变量，满意，则的最小值为（）A． B． C． D．3．若点到直线的距离为，则（）A． B． C． D．4．已知直线的倾斜角为，则（）A． B． C． D．5．点关于直线的对称点为（）A． B． C． D．6．若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．7．已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．【2024·南昌模拟】已知平面对量，，，，若对随意的实数，的最小值为，则此时（）A． B． C． D．9．【2024·南昌模拟】已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，则的横坐标范围是（）A． B． C． D．10．已知圆，直线．当实数时，圆上恰有2个点到直线的距离为1的概率为（）A． B． C． D．11．，表示不大于的最大整数，如，，且，，，，定义：．若，则的概率为（）A． B． C． D．12．【2024·东北三省三校一模】中，，，，中，，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题二、填空题13．【2025届重庆市西南名校联盟高考第一次适应性月考】若圆，直线过点且与直线垂直，则直线截圆所得的弦长为．14．【2025届重庆市西南名校联盟高考第一次适应性月考】过坐标原点的直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则直线的方程为．15．【2025届江苏省徐州市考前模拟】已知，为圆上的两个动点，，为线段的中点，点为直线上一动点，则的最小值为．16．【湖北省2025届高三其次次联考】已知为原点，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为，则直线的方程为__________．

答案答案与解析一、选择一、选择题1．【答案】C【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，得，得，，即“”是“直线与圆相切”的充要条件．2．【答案】A【解析】画出变量，满意的可行域为内及边界，如图所示，再由的几何意义表示为原点到区域内的点距离的平方，所以的最小值是原点到直线的距离的平方，直线，即，所以，故选A．3．【答案】B【解析】由题意得，∴，∵，∴，故选B．4．【答案】A【解析】直线的倾斜角为，∴，∴，故选A．5．【答案】B【解析】设点关于直线的对称点为，则，∴，①，又线段的中点在直线上，即，整理得，②，联立①②，解得，．∴点关于直线的对称点点的坐标为，故选B．6．【答案】D【解析】直线可化为，∵该直线过点，∴，解得；又∵该直线过点，∴，解得，又直线与线段没有公共点，∴实数的取值范围是，故选D．7．【答案】B【解析】依据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知，之间的平行线与圆有两个交点，，在轴上的截距分别为，，∴实数的取值范围是，故选B．8．【答案】D【解析】由题知，终点分别在以和为半径的圆上运动，设的终点坐标为，的终点为单位圆上的点，最小时即过做单位圆切线切点为时，此时，所以，的夹角为，此时．9．【答案】A【解析】设，则，当时，，，直线，①直线，②联立①②，消去，得，∴，由，得，得，当时，易求得．10．【答案】A【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，直线为：．由，即时，圆上恰有一个点到直线距离为1，由，即时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当时，圆上恰有2个点到直线的距离为1，故概率为，故选A．11．【答案】D【解析】由，得函数的周期为．函数的图像为如图所示的折线部分，集合对应的区域是如图所示的五个圆，半径都是．由题得，事务对应的区域为图中的阴影部分，，∴由几何概型的公式得．故选D．12．【答案】C【解析】以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，，，．设点，因为，所以由题易知点可能在直线的上方，也可能在的下方．①当点在直线的上方，得点的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点在的上方，所以是圆在上方的劣弧部分，此时的最短距离为；②当点在直线的下方，此时点的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点在的下方，所以是圆在下方的劣弧部分，此时的最大距离为，所以的取值范围为．二、填空题二、填空题13．【答案】【解析】依题意，由，得圆心坐标为，半径为，设直线，将点的坐标代入，解得，故直线，圆心到直线的距离，故弦长为．14．【答案】【解析】∵为等腰直角三角形，∴，而圆的圆心，半径，∴弦心距．设直线的方程为，则圆心到直线的距离为，∴，，故的方程为．15．【答案】【解析】取的中点为，则，即，，即，两式相减，得，当最小时，的值最小，，，为中点，所以，所以，即点的轨迹方程为，以原点为圆心，半径为的圆，当，交于时，最小，，，所以的值最小为．16．【答案】或【解析】①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到