备考2024年高考物理专题1.1匀变速直线运动规律的应用精准突破含解析

PAGEPAGE1专题1.1匀变速直线运动规律的应用【专题诠释】一、基本公式（1）速度公式：（留意：公式的矢量性以及图是一次函数）（2）位移公式：①（留意：公式的矢量性以及图是二次函数）②（留意：公式的矢量性）（3）速度与位移的关系式：（位移等分专项工具）二、常用推论（1）即随意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到（2），某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。【强调】运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得特别简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。三、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论1．1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．2．1T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2．3．第一个T内、其次个T内、第三个T内……位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．4．通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．【高考引领】【16年全国三卷】一质点做速度渐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的16倍。该质点的加速度为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【命题立意】考查了匀变速直线运动规律的应用【答案】A【解析】设质点的初速度为v，动能SKIPIF1<0，经ts动能变为原来的16倍，设此时速度为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，联立得SKIPIF1<0，则这段时间内的平均速度SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，依据加速度定义式SKIPIF1<0，选B.【2024·新课标全国Ⅰ卷】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满意（）A．1<<2 B．2<<3C．3<<4 D．4<<5【命题立意】考查了匀变速直线运动的推论【答案】C【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则依据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。【技巧方法】①要养成依据题意画出物体运动示意图的习惯，特殊是对较困难的运动，画出图象可使运动过程直观，物理情景清楚，便于分析计算.

②要留意分析探讨对象的运动过程，搞清整个运动过程依时间的先后依次按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段存在什么联系.

③要留意某阶段或整个过程的纵向联系.如物体不同形式的能量之间的转化是相互伴随的，两物体之间的相互作用过程，也确定了两物体之间某些物理量之间的联系.

④由于本章公式较多，且各个公式间有相互联系，因此，本专题题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方法.解题时除采纳常规解法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一个匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常见的方法.【最新考向解码】【例1】【2024·铜陵模拟)一辆公共汽车进站后起先刹车，做匀减速直线运动．起先刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是 ()A．20m B．24mC．25m D．75m【思路点拨】(1)“第1s内和第2s内位移…”可用Δx＝aT2求加速度；(2)“刹车后6s内的位移”要推断刹车时间．【答案】C【解析】设汽车的初速度为v0，加速度为a，依据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，解得a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(7－9,12)m/s2＝－2m/s2；汽车第1s内的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，代入数据解得v0＝10m/s；汽车刹车到停止所需的时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s，则汽车刹车后6s内的位移等于5s内的位移，则x＝eq\f(v0,2)t0＝eq\f(10,2)×5m＝25m，故C正确，A、B、D错误．【例2】(2024·“超级全能生”26省联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采纳国际单位制)，则该质点()A．第1s内的位移是10mB．前2s内的平均速度是3m/sC．运动的加速度为1m/s2D．随意1s内的速度增量都是－2m/s【思路点拨】由“位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2”可以联想位移时间关系利用待定系数法求解【答案】BD【解析】第1s内的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A错误．前2s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，则前2s内的平均速度v＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(6,2)m/s＝3m/s，故B正确．依据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2m/s2，随意1s内速度的增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C错误，D正确．【例3】(2024·湖南湘中名校联考)如图所示，很小的木块由静止起先从斜面下滑，经时间t后进入一水平面，两轨道之间用长度可忽视的圆弧连接，再经2t时间停下，关于木块在斜面上与在水平面上位移大小之比和加速度大小之比，下列说法正确的是()A．1∶22∶1 B．1∶21∶2C．2∶12∶1 D．2∶11∶2【思路点拨】木块经验了两个过程抓住速度v这一连接桥梁敏捷选用平均速度公式及加速度定义式求解【答案】A【解析】设木块到达斜面底端时的速度为v，依据v＝at得，加速度之比eq\f(a1,a2)＝eq\f(\f(v,t),\f(v,2t))＝eq\f(2,1)；依据平均速度的推论知，x1＝eq\f(v,2)t，x2＝eq\f(v,2)·2t，所以eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，选项A正确．【点评】先加后减运动模型是经常在考题中出现的模型，解答思路要抓住加速过程的末速度与减速过程的初速度是同一个，还要留意加速过程、减速过程和全程的平均速度相等这一二级推论。【微专题精炼练】1.(2024·黑龙江牡丹江一中高三上学期期末)一个做匀加速直线运动的物体，位移与时间的数量关系满意x＝4t＋eq\f(1,3)t2，其初速度是()A．4m/sB．2m/sC．1m/sD.eq\f(1,3)m/s【答案】A【解析】由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝4t＋eq\f(1,3)t2，得初速度v0＝4m/s，A正确，B、C、D错误。2.（2024年云南楚雄统测）物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，马上再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到动身点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】在ts内的位移x1＝SKIPIF1<0a1t2，末速度为v1=a1t．则在2t内的位移x2＝v1•2t−SKIPIF1<0a2(2t)2

依据x1=-x2得，SKIPIF1<0．依据速度时间公式得，v1=a1t，-v2=v1-a2•2t，解得3v1=2v2．故C正确，ABD错误．故选C．3.质点做直线运动位移x与时间t关系为SKIPIF1<0,则该质点（）A.运动的加速度大小为SKIPIF1<0B.前2s内的平均速度是SKIPIF1<0C.随意相邻1s内的位移差都是1mD.经5s速度减为零【答案】D【解析】把位移公式SKIPIF1<0与SKIPIF1<0比较，得SKIPIF1<0，加速度SKIPIF1<0，A错误；前2s内的位移SKIPIF1<0，则前2s内的平均速度SKIPIF1<0，B错误；随意相邻1s内的位移差SKIPIF1<0，C错误；5s末的速度SKIPIF1<0，D正确，选D．4.如图，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB＝BC.设小球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A运动到C的过程中的平均速率分别为()A．3∶42.1m/sB．9∶162.5m/sC．9∶72.1m/sD．9∶72.5m/s【答案】C【解析】设AB＝BC＝x，则在AB段a1＝eq\f(v\o\al(2,B),2x)，在BC段a2＝eq\f(v\o\al(2,C)－v\o\al(2,B),2x)，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(32,42－32)＝eq\f(9,7)，AB段平均速率为v1＝eq\f(1,2)vB＝1.5m/s，BC段平均速率为v2＝eq\f(1,2)(vB＋vC)＝3.5m/s，因此从A到C的平均速率v＝eq\f(2x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)＝2.1m/s，选C.5.某质点做匀加速直线运动，在速度由v0变为kv0(k>1)的过程中，质点的位移大小为x，则在速度由v0变为(k+1)v0的过程中，质点的位移大小为()SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】题中不涉刚好间，我们选用位移速度公式分析解题．设质点的加速度为a，依据位移速度公式可得SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，联立解得SKIPIF1<0，A正确．6.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的、两部分组成，且，小物块（可视为质点）以某一初速度从点滑上桌面，最终恰好停在点，已知物块经过与两部分的时间之比为1︰4，则物块与桌面上、部分之间的动摩擦因数、之比为（P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动）（）A．1︰1B．1︰4 C．4︰1 D．8︰1【答案】C【解析】设物体经过B点的速度为,则，,由于AB=BC，可求得，依据运动公式得：，，联立解得：，选项C正确。7.(2024·郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是 ()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】D【解析】用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则veq\o\al(2,3)＝2a·L，veq\o\al(2,2)＝2a·2L，veq\o\al(2,1)＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，选项A、B错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，选项C错误，D正确．8.(2024·福建三明高三上学期期末)一列火车沿平直轨道从静止动身由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为()A.eq\r(\f(3s,4a))B.eq\r(\f(4s,3a))C.eq\r(\f(3s,a))D.eq\r(\f(3s,2a))【答案】C【解析】设加速结束时的速度为v，由匀变速直线运动的速度与位移关系可得eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2·2a)＝s，解得v＝eq\r(\f(4as,3))，则整个过程中的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(as,3))，故火车从A地到B地所用时间t＝eq\f(s,\x\to(v))＝eq\r(\f(3s,a))，C正确。9．(2024·安徽安庆高三上学期期末)一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最终一个2s内位移为36m，下面说法正确的是()A．质点的加速度大小是3m/s2B．质点在第2个2s内的平均速度大小是12m/sC．质点第2s末的速度大小是12m/sD．质点在第1s内的位移大小是6m【答案】AB【解析】设质点在第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最终一个2s内的位移为x3，依据x3－x1＝2aT2得加速度a＝3m/s2，A正确；设质点在其次个2s内的位移为x2，由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值可知x3－x2＝x2－x1，解得：x2＝24m，所以质点在第2个2s内的平均速度大小是eq\f(24,2)m/s＝12m/s，B正确；第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度，则v1＝6m/s，则第2s末速度为v2＝v1＋at＝(6＋3×1)m/s＝9m/s，C错误；把在第1s内的运动反向看为匀减速直线运动，则有：x＝v1t－eq\f(1,2)at2＝6×1m－eq\f(1,2)×3×12m＝4.5m，D错误。10.(2024·重庆一中高三统考)某物体由静止起先做加速度为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为()A．eq\f(a1t1,2) B．eq\f(a2t2,2)C．eq\f(a1t1＋a2t2,2) D．eq\f(a1teq\o\al(2,1)＋a2teq\o\al(2,2),2（t1＋t2）)【答案】ABD【解析】由题意知，物体先做初速度为零的匀加速运动，后做末速度为零的匀减速运动，全程中的最大速度v＝a1t1，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(0＋v,2)＝eq\f(a1t1,2)＝eq\f(a2t2,2)，故A、B正确，C错误；全程的总位移为x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，对全程由平均速度公式有eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(a1teq\o\al(2,1)＋a2teq\o\al(2,2),2（t1＋t2）)，故D正确。11.(2024·温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深化人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉惩罚．假设一辆以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m．该车减速时的加速度大小为5m/s2.则下列说法中正确的是 ()A．假如驾驶员马上刹车制动，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为1.6mB．假如在距停车线6m处起先刹车制动，汽车能在停车线处停车让人C．假如驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停车让人D．假如驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停车让人【答案】AD【解析】若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝eq\f(0－v0,－a)＝eq\f(－8,－5)s＝1.6s<2s，所以从刹车到停止的位移大小x1＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),－2a)＝eq\f(64,10)m＝6.4m，汽车离停车线的距离为8m－6.4m＝1.6m，故A正确；假如汽车在距停车线6m处起先刹车制动，刹车位移是6.4m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6m，则驾驶员的反应时间t＝eq\f(1.6,8)s＝0.2s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确．12．(2024·河南信阳模拟)做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最终1s内的位移是 ()A．3.5m B．2mC．1m D．0【答案】B【解析】利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则做匀减速直线运动的物体在每1s内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以eq\f(7,1)＝eq\f(14m,x1)，x1＝2m，选项B正确．13.质点由A点动身沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为()A.eq\r(\f(s(a1＋a2),a1a2))B.eq\r(\f(2s(a1＋a2),a1a2))C.eq\f(2s(a1＋a2),a1a2)D.eq\r(\f(a1a2,2s(a1＋a2)))【答案】B【解析】设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2,2a2)＝s，解得：v＝eq\r(\f(2a1a2s,a1＋a2))；而s＝eq\f(0＋v,2)t1＋eq\f(v＋0,2)t2＝eq\f(v,2)t，由此解得：t＝eq\r(\f(2(a1＋a2)s,a1a2)