（单元讲义）第二单元长方体（一）（知识梳理典例精讲培优必刷）-五年级下册数学小马虎错题本（学生版）（北师大版）

作者的话当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养：对此，特认真从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。《20242025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为：1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！中小学数学教研20242025学年五年级下册数学小马虎错题本第二单元长方体（一）（知识梳理+典例精讲+培优必刷）【知识点一】长方体的认识1、长方体和正方体都是由6个面围成的立体图形。长方体和正方体各部分的名称如下所示：2、长方体的特点。（1）长方体有8个顶点、6个面、12条棱；（2）长方体相对的两个面完全相同，6个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形；（3）长方体相对的棱长度相等。3、正方体的特点。（1）正方体有8个顶点、6个面、12条棱；（2）正方体的6个面完全相同，都是正方形；（3）正方体每条棱的长度都相等。4、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体因此它是特殊的长方体。6、利用长方体和正方体的面、棱的特点可以判断一些面是否可以组成长方体或正方体。【知识点二】展开与折叠1、长方体的展开图是由6个小长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的，相对的面完全隔开。2、正方体的展开图是由6个小正方形组成的，且相对的面也完全隔开。由于剪法不同，正方体和长方体的展开图均有多种。3、根据长方体和正方体的特点，可以判断长方体和正方体的展开图中哪两个面是相对的。4、由于长方体并不是每个面都相同，有时可直接根据面的大小来判断(相对的面大小相同)。【知识点三】长方体的表面积1、长方体(或正方体)6个面的面积之和，叫作它的表面积。2、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积公式可以用字母表示为S=2ab+2ah+2bh或S=2(ab+ah+bh)3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。如果用S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式可以用字母表示为S=6a2。【知识点四】露在外面的面1、求露在外面的面积，要先判断露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘个数。2、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时,要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数中包含的规律。【考点一】长方体的认识【典例一】一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有（）条棱长度相等，最多有（）个面形状相同，剩下的面都是（）形。【典例二】民航规定手提行李箱的长宽高三边之和一般不得超过115厘米，李叔叔拿的手提行李箱（如图）正面周长是200cm，那么宽就不能超过（）cm。【典例三】做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：dm）（1）用上面的（

）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号）（2）将做好的鱼缸的各个面的面积填在表中。下面前面后面左面右面面积/dm2【考点二】展开与折叠【典例一】下图是一个正方体的展开图，将这个展开图围成一个正方体后，与“国”字相对面上的字是()。【典例二】折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。【典例三】将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘米的正方体．这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米？【考点三】长方体的表面积【典例一】求下面图形的表面积。

【典例二】12个棱长的正方体，如图继续拼下去，拼成的新长方体，表面积减少了()。【典例三】一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。（1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？（2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？【考点四】露在外面的面【典例一】由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为()。【典例二】4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有()个面露在外面，露在外面的面积是()cm2。【典例三】将3个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？一、填空题（满分20分）1．（2分）如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与（）相对，C与（）相对。2．（2分）一种糖果盒子底面是边长24cm的正方形，高是4.5cm，在外务工的妈妈买了2盒这样的糖果盒子包装在一起寄回去给孩子，至少需要（）的包装纸。3．（2分）如图，把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体，表面积增加了（）平方厘米，每个小长方体的表面积是（）平方厘米。4．（2分）如图是一个棱长为5厘米的正方体展开图，与4号面相对的是（）号，这个展开图的面积是（）平方厘米。5．（2分）淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有（）个面露在外面。6．（2分）如图，8个棱长为1分米的正方体块放在墙角处，则这堆小方块露在外面的面积是（）平方分米。7．（2分）下图是一些棱长为2厘米小正方体搭成的，堆放在墙角，则这些小正方体露在外面的面共有（）个，总面积为（）平方厘米。8．（2分）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是（）字。与“数”字相对的是（）字。9．（2分）一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和为20米，这个长方体棱长总和（）米。10．（2分）3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成（）种不同形状的长方体（包括正方体）。二、判断题（满分10分）11．（2分）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。（）12．（2分）一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。（）13．（2分）可以折叠成一个正方体。（）14．（2分）相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20cm，这个长方体的棱长总和是80cm。（）15．（2分）一个长方体棱的总长为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是10厘米。（）三、选择题（满分10分）16．（2分）把一个长、宽、高分别为4、2、3厘米的长方体切成两个长方体（如图），下面（

）种切法表面积增加的最大。A． B． C． D．17．（2分）将4个长10厘米，宽6厘米，高3.2厘米的长方体盒子包装在一起，下列（

）种方式最省包装纸。A． B． C． D．18．（2分）制作一个棱长30cm的正方体包装盒，至少需要（

）cm2的包装纸。A．360 B．900 C．5400 D．2700019．（2分）老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（

）。A．B．C． D．20．（2分）一个物体的形状是长方体，下图是它的一部分，它不可能是（

）。A．货车车厢 B．数学书 C．仓库 D．无法判断四、计算题（满分6分）21．（6分）计算下面图形的表面积。（单位：）五、作图题（满分6分）22．（6分）乐乐和天天想将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体。乐乐想使切后的表面积增加154平方厘米；天天想使切后的表面积增加70平方厘米，他们该怎样切？请你在下面的长方体上画出切痕截面图。乐乐的切法：天天的切法：六、解答题（满分48分）23．（6分）大小不同的两个正方体积木粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点。如果大积木的棱长为4分米，那么这个立体图形的表面积是多少平方分米？24．（6分）一间办公室长8米，宽6米，高3米，用涂料粉刷办公室的天花板和四面墙壁，除去门窗的面积40.8平方米，粉刷的面积是多少平方米？25．（6分）一节长方体通风管长15分米，横截面是边长2.5分米的正方形。做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？26．（6分）一根铁丝可以焊成一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？27．（6分）如图，把9个棱长为6分米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？28．（6分）灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义