2024-2025学年广西贺州市高一年级上册期末数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年广西贺州市高一上学期期末数学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，请考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；

2.回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑，务必填

涂规范；

3.填空题和解答题请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上作答.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若集合/={R—5”X”6},8={》,<0或》〉7},则集合4cB等于（）

A.3/6或X>7}B.3。<乂,6}c{x|-5„x<0}D

{x|6„x<7}

2“肛>0,,是“x>0,>>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知角1的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点'S'），则

sina=（）

也

1

2

A.gB.1C.D.2

4.下列结论中正确的个数是（）

①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；

②命题民国+I1”是全称量词命题；

③命题,3xGR,—x+1=°”的否定为"—'+1=°,,

④命题“V"e止N,，是真命题；

A.0B.1C.2D.3

5.下列函数的最小值为2的是（)

y=x+—y=x+_|2|

A.xB.xc.>v=Ix+ID.

y=（x+2）2

6.当强度为x的声音对应的等级为/（X）分贝时，有（其中4为常数），某

挖掘机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普

通室内谈话的声音强度的比值为（）

99

A.e4B.I。"C.5D.10，

J3172tan14°

a-——sin57°——cos57°b-

7.设22,1-tan14°,c=2sinl30cosl30,则有()

b>a>cgc>b>aC.a>c>bD.a>b>

8.若定义在（—-0）U（0,+co）上的奇函数/（X）,对任意X］〉》2〉0,都有

X马,且/OX,则不等式/（DS的解集为（）

A（-2,0）0（0,2）B.（-2,0）U（2,+CO）

c（-<»,-2）U（2,+oo）D（2,+oo）

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各说法，正确的是（）

A.半圆所对的圆心角是兀rad

11

B.1度的角是周角的360,1弧度的角是周角的2兀

71

C.7是第一象限角

D.若。是第四象限角，贝ijcosa<°

10.若a〉h〉0,c<0,则下列不等关系正确的是（)

ab

—>—

Aa+c>b+cBc2c2Qac>bep

171

a+—>b+—

ba

f(x)=/sin(5+0)A>0,a)>0,\(p\<—

11.已知函数12J的部分图象如图所示，则(

B,将/（X）的图象向右平移§个单位，得到>=2sin2x的图象

都有|/6）一/（々卜4

C7兀C77717rz

f（、2/aiH,2左兀H---GZ

D.函数/⑺的减区间为L1212」

/、2M-1,X>0

/（x）=《<

12.已知函数卜2（x+l）+3/<0,则（）

A.函数/（“）有3个零点

B.若函数片/（”）一有2个零点，贝产{0}U（3,7]

%

C.若关于X的方程/（"）=’有4个不等实根2X

3f%4,则玉+%+%3-

D.关于x的方程/2（x）=4有5个不等实数根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设函数[o,x〉O,则/。（夜））的值为_

14.已知扇形的面积为9cm2,圆心角弧度数为2rad,则其弧长为cm；

15.已知矩形的周长为40cm,矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧

2

面积最大为cm(结果保留兀)；

/(x)=/cos23x+/)+l/〉0,@>0,0<0<四(、

16.已知函数I2J的最大值是3,的

图象与y轴的交点坐标为(°'2),其相邻两个对称中心的距离为2,则

/(l)+/(2)+LL/(2024)=

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算下列各式的值.

1

(2)bg。+映25+lg4+log23-logs2(a>0且aw1)

18.已知集合屋{必"1<"<2时1},集合3={xg2)(x+3)<0}

(1)若机=2,求4u8；

(2)若N=求实数阳的范围.

19.已知tana=2

(71)

(2J

(1)求$皿兀-々)-3&的值；

(2)若分为钝角，且°°s2"一£求tan(2a-尸)的值.

20.已知函数/()ga(),g()g°(-x)(其中a>0且awl).

(1)若函数了=〃加f+x)定义域为R,求实数加的取值范围；

(2)判断函数/(")+8(")的奇偶性，并说明理由.

21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可

以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设

置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，

转一周需要30min.

（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动/min后距离地面的高度为*m,己知〃关于t的

函数解析式满足"⑺='sin（祝+°）+'（其中”>0,0>°）,求摩天轮转动一周的函数解

析式”⑺；

（2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程

中，求两人距离地面的高度差”（单位：m）关于Z的函数解析式，并求高度差的最大值.

22.设区间A是函数>=/（》）定义域内的一个子集，若存在网>©“，使得/（”。）=%成立,

则称/是/（X）的一个“不动点”，也称/（X）在区间A上存在不动点，例如g（x）=2“-1的

“不动点”满足g（"°"2/T=%,即g（x）的“不动点”是％=1,设函数

r

/（x）=log2（4+a-2*T—6）xe[l,2]

（1）若a=。，求函数/（X）的不动点；

（2）若函数/（X）在12]上存在不动点，求实数。的取值范围.

2024-2025学年广西贺州市高一上学期期末数学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，请考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；

2.回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应答案标号涂黑，务必填

涂规范；

3.填空题和解答题请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上作答.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若集合4={加一5”%,6},8={》,<0或工>7},则集合4cB等于（）

A.{上”6或x>7}B.30<x”6}c{x|-5„x<0}口.

{x\6„x<7}

【正确答案】C

【分析】利用集合的交集运算求解.

【详解】因为集合4=3一5，，%,6},8={加<0或x>7},

所以Zc8={x|-5„x„6}n{x\x<0x>7}={x|-5„x<0}

故选：C

2“-W>0”是“x>O,y>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】>0=>x>0,y>°或x<0,y<0,

x>0,y>0=>xy>0

故“xy>0,,是“x〉0,y>Q，，的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知角&的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点"G，/），则

sina=（）

厂-I

A.8B.1C,2D.2

【正确答案】D

【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sin。的值即可求解.

【详解】•••角。的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边过点"3」）,

11

，sina=.==—

J（后+『2

故选：D.

4.下列结论中正确的个数是（）

①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；

②命题"'"i凡国+11”是全称量词命题；

③命题'Hx'R,“2—x+1=°，，的否定为"D'*+1=

④命题*乙忖eN,,是真命题；

A.0B.1C.2D.3

【正确答案】D

【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命

题真假的判断依据即可求解.

【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故

①正确；

对②,“V”为任意，即为全称量词，所以命题R」x|+11”是全称量词命题，故②正确;

对③，命题“mxcR,/—x+i=°„的否定为“VxeR，/-x+lxO”；故③错误；

对④，,•FeZ,|x|20,；.|x|eN,故该命题为真命题，故④正确，

所以正确的有3个.

故选：D.

5.下列函数的最小值为2的是（）

211

J=X+

A7BJ=k+2|口

V=（x+2）2

【正确答案】A

【分析】利用基本不等式判断A,利用函数求最值判断BCD.

x22

2y=+—^2Jx­­=2

【详解】对A,>0,厂VX，当且仅当x=±l时取等号,

其最小值为2；故A正确；

对B,x<°时，y<0,其2不为最小值；故B错误；

对cJ=N+2|"0,当》=-2等号成立，故c错误；

对D,>=（X+2）220,当x=—2等号成立，故D错误；

故选：A

f(x\/(x)=101g—

6.当强度为x的声音对应的等级为/l町分贝时，有4(其中4为常数)，某

挖掘机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普

通室内谈话的声音强度的比值为()

99

A.e4B.104c.5D.I。'

【正确答案】B

101g工=90

4

101g^=50

【分析】设该挖掘机的声音强度为不普通室内谈话的声音强度为/2,则14

根据对数运算可得超.

【详解】设该挖掘机的声音强度为不，普通室内谈话的声音强度为*2,

101g2=90

4

<

101g卫=50

由题意知〔4，

10lg±—IgE=101g±=90—50=40

所以I4x2,

lg±=4

即“2,

2=1()4

所以乙,

故选：B.

八172tan14°

tz=—sin57°——cos57°b—5

2

7.设221-tan14?c=2sinl3°cosl3°?贝ij有()

A.b>a>cB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【正确答案】A

【分析】由两角差的正弦公式求。，由二倍角的正切公式求力，由二倍角的正弦公式求。，

即可根据正弦函数的单调性比较大小.

a=sin570--cos570=sin(57°-30°)=sin270

【详解】22V7

2tan14°

b=--------=tan(l4°+14°)=tan28°

•-tan214°,

c=2sinl3ocosl3o=sin26\

(。与

正弦函数在2是单调递增的，，c<。.

ft=tan28°=Sm28>sin280>sin270,

又cos28°：.a<b

故选：A.

8.若定义在(-”,0)U(0,+co)上的奇函数/(x),对任意X］〉々〉0,者陌

/G)JG)

不々，且"2)=4,则不等式"x)<2x的解集为()

A(-2,0)o(0,2)B,(-2,0)U(2,+CO)

c(-<»,-2)u(2,+<x>)D(2,+℃)

【正确答案】B

g(x)=3

【分析】根据题意，设XXNO,分析且母)的奇偶性和单调性，由此分情况解

不等式可得答案.

g爪加

【详解】根据题意,设Xxw0,

/⑸是定义在(_°°,°)D(°,+°0)上的奇函数，即〃-x)=_/(对，

g(-x)==g(x)

故函数g(x)为偶函数,

由题意当占〉马〉0时，有g(xJ<g(X2),函数g(x)在(0，+°°)上为减函数,

又由g(x)为偶函数，则g(x)在(一叫°)上为增函数,

又由"2)=4,则g(>曾=2,同时g(_2)=2,

/(x)<2xo卜刈二产"⑵=2；g(x)=中〉g(-2)=2

x>0—x<0

i或i,

必有—2<x<0或x>2,即x的取值范围为HO。(2,+力).

故选：B.

关键点点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性解不等式，关键是构造函数明确其奇偶性，并

分情况解不等式.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各说法，正确的是()

A.半圆所对的圆心角是兀rad

11

B.1度的角是周角的36°,1弧度的角是周角的2兀

71

C.7是第一象限角

D.若a是第四象限角，贝ijcosa<°

【正确答案】AB

【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式判断ABC,由三角函

数在各象限符号判断D.

【详解】对A,根据角度制和弧度制的定义可知，半圆所对的圆心角是180°,即%-ad,所以A

正确；

11

对B,由圆周角的定义知，1度的角是周角的36°,1弧度的角是周角的2兀，所以B正确;

71

对c,Z是第四象限角，故c错误;

对D,若a是第四象限角，贝厂。51>0,故口错误.

故选：AB.

10.若a〉/7〉0,C<0,则下列不等关系正确的是()

ab

—〉—

a+c>b+cgc1c2cac>beD.

171

a+—>b+—

ba

【正确答案】ABD

【分析】直接利用不等式的性质判断ABC,作差法判断D.

【详解】对A,a〉h〉0,c<0,由不等式性质易知a+ob+c,故A正确;

\ab

——>0/.——>——

对B,a〉白〉0,c<0,则c?'c2故B正确；

对C,a〉/?〉0,c<0,由不等式性质易知6c,故c错误；

a+--|Z)+—j=—1+—|>0

对D若a〉b〉0,则b\a)Iab)，故D正确.

故选：ABD.

f(x)=Zsin(GX+0)4>0,0>0,|司<巴

11.已知函数I2J的部分图象如图所示，则

B.将/（“）的图象向右平移§个单位，得到了=2sin2x的图象

C.V4/eR,都有|/（再）一/（马卜4

_7C_7兀,_

2k7nH---.247兀H---，左£Z

D.函数的减区间为L1212

【正确答案】AC

【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.

T_7171兀

r=7i=—

【详解】由图知，/=2,Z3124,即。，所以①=2

将葭'”代入/GHg+e）中,得2sm，产）=0

<p=kn-—,k&Z

，解得3

717C兀

——＜甲＜一°=一,

又因为22,所以当先=1时，3

f(x)=2sinf2x+y

所以/（X）的解析式为.

f(0=2sin12xP+0=_2siM=-百

对A,⑵I23,故人正确;

对B,将/（“）的图象向右平移3个单位，得

f（x）=2sin2fx--^+―=2sinf2x-—

L13J3」I3J的图象，故B错误;

对C,由三角函数的性质知，一2"（X）W2,所以Vx-eR,都有|/（石）-/（々卜4,

故C正确;

TTJT-SJTTT77r

2kn+—<2x+—<2kji---，左eZkn-\---<x<kn-\---,k&Z

对D,由232，得1212

77177717r

KTl-\---，标H---，左£Z

所以函数/（x）的12

减区间为L12」,故D错误.

故选：AC.

2M-1,X>0

/（x）=-

.-2(x+l)+3,x<0,则(

12.已知函数)

A.函数/（X）有3个零点

B.若函数LG）7有2个零点,贝产{°}U（3,7]

C,若关于X的方程/（"）='有4个不等实根*1,*2,“3,%,则X1+X2+X3+X4=4

D.关于*的方程/23）=4有5个不等实数根

【正确答案】BCD

【分析】根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，结合函数的零点与方程根的关系，依

次分析选项是否正确，综合可得答案.

2M-1,X>0

/(x)=<

-2(X+1)2+3,X<0

【详解】根据题意，函数

由此作出函数的草图:

对于A：由图象易知y=/（x）与>轴有两个交点，故函数/（X）有2个零点，故A错误;

对于B：令y=/（x）-=o,可得〃x）=f,

则函数N=/（x）-'的零点个数即为V=与〉='的交点个数，

若函数N=/（x）T有两个零点，由图象可知fe{0}U（3,7],B正确；

对于C：若关于尤的方程〃x）='有四个不等实根，则丁=〃》）与卜=/有四个交点

不妨设项<乙<当<,

由图象可得：fe(l,3],且再+工2=_2,x3+x4=6

所以X1+X2+X3+X4=4,故c正确；

对于D：因为广3=4,解得/(%)=-2或/(x)=2,

结合图象可知：/(“)=—2有一个根，〃x)=2有四个根，

所以关于x的方程/~(x)=4有5个不等实数根，D正确.

故选:BCD.

关键点点睛：本题考查函数图像及应用，关键是利用图像并结合对称性解决CD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

“、f<0/

"x"0x〉0/(/(V2j)

13.设函数贝/1V〃的值为；

【正确答案】1

【分析】代入即可求解.

【详解】/(后―/“与》/⑦之

故1

14.已知扇形的面积为9cm2,圆心角弧度数为2rad,则其弧长为cm；

【正确答案】6

【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解.

【详解】设弧长为/,半径为人圆心角为6,

c1,1.

%=-Or"=—x2厂=9=>r=3

故扇22,

故l=®r=6,

故6

15.已知矩形的周长为40cm,矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧

2

面积最大为cm(结果保留兀)；

【正确答案】2007r

【分析】结合已知条件首先表示出圆柱的侧面积，再利用均值不等式求解即可.

【详解】不妨设矩形的一条边为rcm,则矩形的另一条边为G0—')cm,

则旋转后的圆柱的底面圆半径为『cm,高为(20—')cm,

5=2口(20—厂)427cx'+(207')=200兀

从而圆柱的侧面积为L2」，

当且仅当，,=20f时，即"10时，圆柱的侧面积取得最大值200兀.

故答案为.200兀

/(X)=/COS23X+/)+1/〉0,G〉0,0</<^z、

16.已知函数I2)的最大值是3,「口)的

图象与y轴的交点坐标为(0'2),其相邻两个对称中心的距离为2,则

/(l)+/(2)+LL/(2024)=

【正确答案】4048

【分析】直接利用二倍角公式化简，再由余弦型函数性质的应用求出函数的关系式，进一步

利用函数的周期的应用求出函数的值.

211

/(x)=/cos(ox+0)+1=—4cos(2<yx+2(p)+—4+1

【详解】函数22的最大值是3,

故4+1=3,得力=2,则/(x)=cos(2°x+2。)+2

由于函数"X)的图象与y轴的交点坐标为(°，2),

71Tl71

COS2(p=0,V0<6926?=—,<p=—

故22即4

2兀

——44

函数图象其相邻两个对称中心的距离为2,故口，

f(x)=cos(—x+—)+2=2-sin—x

所以222;

.71

sin-x

当x=l,2,3,…•时，2的值依次为I,o,-1,0,…•成周期变化；

且周期为4,相邻4个之和为0,

由于2024=506x4,

兀202471

所以/(1)+/(2)+…+/(2024)=2024x2-(sin,+...+sin^—)=4048-506x0=4048.

故4048.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算下列各式的值.

1

(2)log.+1g25+lg4+log23•logs2(a>0且a41)

【正确答案】(1)4(2)3

【分析】(1)利用指数幕运算求解；

(2)利用对数运算求解

【小问1详解】

3x4

原式=VZ+2?X3-2=2+4—2=4；

【小问2详解】

=0+lg(4x25)+log23x—L-

原式log23=lgl0+1=2+1=3

18.已知集合八岗加一』<2机』集合八局(x-2)(X+3)<0}.

(1)若加=2,求ZuB；

(2)若4=B,求实数加的范围.

,十多依心▼/、A<JB=fx|-3<x<3)

【正确答案】(1)11J

/3、

7'5

(2)

【分析】(1)解一元二次不等式求出集合8,由集合的并集运算可得结果;

(2)根据条件对集合/分类讨论，分别求出实数加的范围.

【小问1详解】

由根=2时，集合'={MW},

B=^x|（x-2）（x+3）<o1=国-3<x<2}

所以4u5=^x|l<x<{^|_3<x<2J=国一3cx<3}

【小问2详解】

当加一1>2加一1,即加<0时，集合/=0,符合4=8,

m>0

<m-1>-33

当”0时，由N=有局-1<2,解得°功<5,

/3、

（一^^5---）

综上可知，若/=则加的范围是2.

19.已知tana=2.

（兀）

（2J

（1）求sin（兀-a）-cosa的值；

（2）若分为钝角，且8s2'一£求tan（2。-/）的值.

【正确答案】19.-2

9_

20.13

【分析】（1）由诱导公式化简并结合齐次式运算求解;

.0V10

sin夕一----

（2）由二倍角公式求解10,结合平方关系和商数关系得tan£,再利用二倍角和

两角差的正切求值.

【小问1详解】

cos（—+a）.

2一sina_-tancr

因为tana=2,所以sin（兀—a）—cos（a）sina-cosatan«-1=-2

【小问2详解】

因为£为钝角,

cos2y0=l-2sin2y0=—sin/?=由。

由5,得10,

2tan。4

tan2a=

2

又因为1-tana3

tan2a-tan09

tan（2a-/?）=

1+tan2。tan013

所以

20.已知函数/（）g"（）,g（）g"（—x）（其中a>0且awl）.

（1）若函数了=/（加/+幻定义域为R,求实数加的取值范围；

（2）判断函数/（x）+g（"）的奇偶性，并说明理由.

【正确答案】（1）I4）

（2）"x）+g（x）是偶函数

【分析】（1）首先求出>=/（加/+x）的解析式，依题意可得▼》€艮如^+、+1>°恒成立,

m>0

<

即可得到〔Av。，从而求出参数的取值范围；

（2）设"卜）=/00+8（%），首先求出定义域，再根据奇偶性的定义判断即可.

【小问1详解】

由题意得八展+X）=l°g。（w%2+x+1）

因为函数了=八"+x）定义域为R,

所以VxeR,加/+x+l>0恒成立，

m>0]

gpU=l-4m<0；解得切>7,

故实数加的取值范围14人

【小问2详解】

设〃(X)=/(x)+g(x)=log。(x+1)+log“(1-x),

x+1>0

<

定义域需满足：〔1—x〉°,解得

故函数/6)+g(x)的定义域为{x1-1<x<1},定义域关于原点对称，

则〃(X)=/(x)+g(x)=log“(1-/)(-1<X<1),

又因为力(-X)=log。[1_(-x)2]=loga(1_V),

即〃(r)=〃(x),

所以'(X)是偶函数，即/(x)+g(“)是偶函数.

21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可

以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设

置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，

转一周需要30min.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动,min后距离地面的高度为“m,已知“关于/的

函数解析式满足"("="sinO+9)+'(其中求摩天轮转动一周的函数解

析式小)；

(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱(即甲乙中间间隔7个座舱)，在运行一周的过程

中，求两人距离地面的高度差”（单位：m）关于2的函数解析式，并求高度差的最大值.

H—55sin—t—+65

【正确答案】21.1152J(0</<30)

7厂厂.(兀兀

h—55sin—t-----

U56

22.0〈/<30,甲、乙两人距离地面的高度差的最大值为55米

【分析】（1）根据周期以及0（°厂即可求解，

（2）根据和差角公式以及三角恒等变换，结合三角函数的性质即可求解.

【小问1详解】

如图，设座舱距离地面最近的位置为点「，以轴心。为原点，与地面平行的直线为无轴建立

直角坐标系.

71

设f=°min时，游客甲位于0（°，一55）,得到以为终边的角为2,

-rad/min

根据摩天轮转一周需要30min,可知座舱转动的速度约为15

H=55sin|—r--|+65

由题意可得，52J,（0<?<30）,

【小问2详解】

ZAOB=-x8=-

甲、乙两人的位置分别用点A、5表示，则483,