2024-2025学年广西南宁市高一年级上册12月联考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年广西南宁市高一上学期12月联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.已知集合/={0,1,2,3,6},8={小-1€/，则自（/门3）=（）

A.{0,6}B.{3,6}C.{-1,5}D.{0,1,2}

TT

2.若一个扇形的半径为3,圆心角为则这个扇形的面积为（）

6

7171…3兀3乃

A.—B.—C.—D.--

4242

3.设则+是“〃〉1且6〉3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数/（>）=]。93（3欠+1）+2丘是偶函数，则实数左的值为（）

1111

A.--B.--C.--D.--

2345

1

2

5.a=y^=O,4,C=21og32）则。也。的大小关系为（）

A.c<b<aB.b<a<c

C.c<b<aD.b<c<a

6.已知函数〃x）=.八，若〃尤）为R上的减函数，则。的取值范围是

[（a-2）x+3a,x>0

（）

A.（0,1]B.[1,1）C.（0,1）D.（-8,2）

7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家规定：

100mL血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为

醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了

Img/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那

么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据：lg5a0.699）

A.3B.6C.7D.8

8.设/3="2'].若关于x的方程[/⑺1一3H（x）+〃2=0有三个不同的实数根，则实

数t的取值范围为（）

A.（0,1）B.C.D.（0,1]

二、多选题(本大题共3小题)

9.下列说法正确的有()

A.FxeR,使得d-x+ivo”的否定是“VxeR,都有--x+l>0”

B.命题“Vxe夫,忖2x”是真命题

C.若命题mxeR,/+4x+加=0为假命题，则实数加的取值范围是(4,+s)

D.若命题VxeR,x2-2x+加>0为真命题，则实数机的取值范围是［1,+句

10.已知函数〃x)=U，则()

A./(X)的定义域为{X|XH-1}B./(x)+/(：j=2(xwo)

C.在区间(T+叫上单调递增D.f(x)的值域为R

11.已知函数/(x)的定义域为RJ(x)不恒为0,且(y+l)/(x)u#(y+l),则()

A./(0)=0B./(1)=1

C./("的图象关于原点对称D./(x)在定义域内单调

三、填空题(本大题共3小题)

八3

12.已知。是第三象限角，且sincr,则cosa+tana=.

13.已知函数/(x)=e"+x,g(x)=lnx+x,4勾=lnx—l的零点依次为a,b,c,则a,b,c的

大小关系为.

14.已知函数〃x)=ln(x+l)+/+1的图象经过第四象限，则实数a的取值范围

是.

四、解答题(本大题共5小题)

15.解答下列各题:

2sina+cosa「人sm•2a-cos2a2./士

(1)已知-------：—=-5,求-----\------的1tA值;

cosa-smacosa+\

(2)已矢口0<a<兀，且sina+cosa=求sina—cosa的值.

16.已知函数/(x)=ax2-(6z+l)x+l.

⑴若V尤e(l,+e),/(x)>0,求实数。的取值范围;

⑵解关于X的不等式/'(x)>0.

17.某商场经营一批进价为19元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价

x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系.

X24313949

y44302012

根据表中提供的数据,可用函数〉来近似刻画,与X之间的变化规律.

(1)求了与X之间的函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为P(单位：元)，写出?关于无的函数解析式，并求

销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？

18.已知函数〃x)=Iog2jlog2(2x),函数g(x)=4X-2，M-3.

o

⑴求函数/(X)的值域;

⑵若不等式/(X)-g(a)40对任意实数。目1,2竹亘成立，试求实数X的取值范围.

19.若函数/(x)在定义域内的某区间/上是单调递增函数，而y=在区间/

X

上是单调递减函数，则称函数y=/(x)在区间/上是“弱增函数(e为自然对数的底

数.e®2.718)

⑴判断/(x)=x・e*,g(^=2x+l在区间(0,+s)上是否是“弱增函数”，并予以证明；

⑵若〃(x)=x2+(ln%+2)x+e"'(其中常数加eR)在区间(0,%)上是“弱增函数"，求正

的取值范围；

(3)已知/(x)=|x-l|+|x-2|+^|x-3|(左是常数且左>0),若y=/(x)在任意区间/上

都不是“弱增函数”，求后的取值范围.

答案

1.【正确答案】A

【详解】由题意可知8={1,2,3,4,7},所以408={1,2,3},则备(/口为={0,6}.

故选：A

2.【正确答案】C

［详解］S=—ar2=-x—x9=—.

2264

故选：C

3.【正确答案】B

【详解】因为。>1且6>3能推出a+6>4；

但a+6>4不能推出a>1且6>3(如a=-l,6=6),

所以“a+b>4”是“a>1且6>3”的必要不充分条件.

故选：B.

4.【正确答案】\dfrac{l}{5}C

【详解】解：定义域为R，

x

'.'/1(X)=log3(3+1)+2kx是偶函数，

：.f(-x)=f(x),

xx

BPlog3(3~+1)-2kx=log3(3+1)+2kx,

：•log?——log^(3x+1)—4kx—0,即—x—4kx—0,

即(一1-4k)x=0,

ER,-1-4/c=0,得k=一人.

4

故选：c

5.【正确答案】D

【详解】32=(/>1=3°,即。〉1，

0<b=0.42=0.16<1,即0<b<1,

21og32=log34=c>l=log33,即

又3班>4，所以算=嗨36>幅4=2嗨2，即。>。，

所以6<c<a.

故选：D

6.【正确答案】A

【详解】由函数〃X)=：'X：°.八为R上的减函数,

[(Q-2)x+3a,x20

0<。<1

得<。一2<0,解得0<QK—,

1>3a

所以。的取值范围是(0,J.

故选：A

7.【正确答案】D

【详解】解：设该驾驶员经过x小时才能驾驶，则100x(1-20%)，<即08<0.2，

所以x>logos0-2.

lg

1g0.25Tg5=Tg5=Tg5

因为log0.2=

08lg0.821g2-lg5-2^-lg5)-lg5-2-31g5

X-0699-7.21,

2-3x0.699

所以%>7.21,

故选：D

8.【正确答案】C

【详解】设/(x)=加，方程可化为小一3碗+2/二(加一2。(加一。=0,

则关于X的方程夕(x)+"2=o有三个不同的实数根，

等价于方程/(x)=〃f(x)=2t共有3个根，即/'(x)图象和直线y=f,=2/共有三个交

点.

注意到/(x)=(/-,由此可得“X)大致图象如下，

11—2,%<。

故选：c

9.【正确答案】ABC

【详解】对于A,“*eR,使得/一x+lVO”的否定是“VxeR,都有/一x+l＞0”,

故A正确；

对于B,由恒成立，则命题“Vxe凡„x”是真命题，故B正确；

对于C,若命题FxeR,/+4x+加=0”为假命题，则/+4尤+幽=0无实根，

贝U△=16-4加＜0,得加＞4,则实数〃?的取值范围是(4,+⑹，故C正确；

对于D,命题VxeR,x2-2x+m＞0为真命题，又函数＞=/-2》+加开口向上，

贝！I—-2尤+机=0无实根，则△=4-40＜0,解得＞1,

则实数加的取值范围是(1,+8),故D错误.

故选：ABC.

10.【正确答案】ABC

0y

【详解】由函数/")=糜，可知X+1W0,解得XW-1,

所以函数的定义域为{x|xw-l},故A正确;

2

尤2%+2_2(x+1)

=2,故B正确;

匚x+1x+1x+1

x

_i_7_oo

因为〃X”17r不［=2-4,所以当xe(-2)时，小)单调递增，故c正

确；

2

由小)=2一在可知，〃汨2,故函数值域不为R，故D错误.

故选：ABC

11.【正确答案】ACD

【详解】对于A,因为(l+y)/(x)=犷(.y+l),令尤=y=0,则"0)=0,故A正确；

对于BCD,当xwO且"-1时，(1+了)/(无)=犷(了+1),得/区=I恒成立,

xy+1

令函数g(x)=1F，则g(y+i)J徐1),所以g(x)=g(y+i),所以g(x)为常函数,

且g(x)*0,

令g(x)=k(k'0),则〃x)=Ax,易得了(尤)是奇函数，故C正确；

f(D=k,故B错误；

因为函数(上片0),所以/(无)在定义域内单调递增或单调递减，故D正确；

故选：ACD.

12.【正确答案】

3

【详解】因为sina=-且。是第三象限角，

_3

所以cosa--Vl-sin2a---,tana=s^na=-5-=—,

5cosa_44

-5

431

所以cosa+tana=——+—=-----.

5420

故答案为.

13.【正确答案】a<b<c

【详解】根据题意，得

令/⑷=0,即e”+a=0,故一。=e">0,所以。<0；

令g(b)=0,即ln6+6=0,故lnb=-b,且6>0,则lnb<0=lnl,所以0<b<l；

令7z(c)=0,即Inc—1=0,故。=6〉1；

所以a<c.

故答案为.Q<b<c

14.【正确答案】(-与-1)

【详解】函数/(x)=ln(x+l)+/+l的定义域为(T+s),

因为函数〃x)=ln(x+l)+£+l的图象经过第四象限，

则当x>0时，存在/'(x)<0,

即ln(x+l)+《+l<0在(0,+8)上有解，

当x>0,aNO时，/(x)=ln(x+l)+£+l>0恒成立，不符合题意；

当。<0时，函数了=£与函数了=缶(尤+1)+1在(0,+8)上单调递增，

所以函数〃力=111(》+1)+/+1在(0,+8)上单调递增，

贝疗(x)>/(O)=ln(O+l)+*+l=a+l,

x>0时，使得/'(x)<0,贝IJ有。+1<0,即。<一1,

所以实数°的取值范围是(-8,-1).

故答案为

15.【正确答案】(l)g

【详施毕】(1)因为2sin°+cos°=一5,所以2sina+cosa=-5cosa+5sina,即

coscif-sincr

sina=2cosa,

匚二2sir^a—cos2asm2a-cos2«4cos-cos2a31

所以-----------=--------;----------=--------------=V-

cos2cif+1cos26z+sin2«+cos26z4cos2a+2cos2a62

1112

(2)因为sina+cosa=—,平方得sin2。+cos2a+2sinacosa=—,所以sinacosa=-----

52525

因为0<戊<兀，所以sina〉0,故cosa<0,所以sina-cosa>0,

又(sine-coscr)2=sin2a+cos%-2sin(zcosa=1+—=—

V,2525

7

所以sina-C0S6Z=—

16.【正确答案】

(2)答案见解析

【详解】(1)Vxe(l,+8),ax2-(tz+l)x+l>0,即Vxe(l,+s),

x—X

等价于Vxe(l,+8),a>-,

X

因为％E(l,+8),0<—<1,所以421.

X

(2)ax2~^a+\)x+\>0,

当a=0时，一x+l〉0,解得x<l.

当aw0时，ax之一(Q+I)X+I〉oo(办->0,

当a<0时，-<1,不等式解为

aa

当0<。<1时，一>1,不等式解为：％〉一或x<l.

aa

当。=1时，-=1,不等式解为：xwl,

a

当。〉1时，一<1,不等式解为：工〉1或％<一.

aa

综上：当4=0时，不等式解为：(-00,1);

当a<0时，不等式解为：

当0<〃<1时，不等式解为：(-co,l)+00

当4=1时，不等式解为：(-00,1)口(1,+00)；

当。>1时,不等式解为.卜

17.【正确答案】(1»=20,Xe(19,79)；

X+1

32000

(2)尸=1980-------20x,XG(19,79),销售单价39元.

x+1

k7，，

——+6=44

75

【详解】(1)取数据对(24,44),(49,12),贝I]7，解得左=1600,6=—20,

上+6=12

[50

x>19

由实际意义知，,1600,解得19<%<79,

------2。>0

x+1

所以V与x之间的函数解析式>=粤-20,xe(19,79).

(2)由(1)得，日销售利润尸=(x-19)y=(x-19)(粤-20)=1980-当?-20x,

x+1x+1

xe(19,79),

P=2000-20[^^+(x+1)]<2000-20x2.•(x+1)=400,当且仅当^^=x+l,即x=39时

x+1Vx+1x+1

取等号，

所以当销售单价为39元时，获得最大日销售利润400元.

18.【正确答案】⑴[-4,+oo)

⑵[1，4]

【详解】(1)因为函数/(切=1叫》唾2(2尤)，

O

22

则/(x)=(log2x-3)(log2x+l)=(log2x)-21og2x-3=(log2x-l)-4,

'：log2XGR,

「./(%)=(1吗工-l)2-4>-4,

即的值域为[-4,+8).

(2)不等式〃x)Wg(。)对任意实数〃41,2卜恒成立，

/(x)Vg(。)血n对任意实数ae[1,2卜恒成立，

g⑷=4"一2"1-3=(2。丫—2x2。-3=(2。—1)2—4,

令t=2a,,•,ae[l,2],.'.re[2,4],

设/«)=(-1)2-4,Ze[2,4],

当”2时，力⑺取得最小值-3,即名⑷1nhi=-3,

x-22

''•/()-3,BP(log2x-l)-4<-3,BP(log2x-l)<1>

-l<log2x-l<l,gp0<log2x<2,解得14x44,

实数x的取值范围为[1,4].

19.【正确答案】(l)/(x)不是“弱增函数”，g(x)是“弱增函数”，证明见详解

⑵*

(3)(-c»,-2]UT，-；U[0,l]U[2,+(»)

【详解】(1)函数/(x)=x-ex在区间(O,”)上不是“弱增函数”；函数g(x)=2x+l在

区间(0,母)上是“弱增函数

证明如下：

函数〃x)=x-e"/区=6'在(0,+s)上是增函数，所以〃x)=x-e*在区间(0,+~)上不是

“弱增函数”；

函数g(x)=2x+l在区间(0,口)上是增函数，幽=2+1在区间(0,+(»)上是减函数，所

以g(x)=2x+l在区间(0,侪)上是“弱增函