2024-2025学年华东师大九年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

2.（4分）若式子Jsx-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x1

3.（4分）如果］=，，则下列各式正确的是（）

x+y3x-1

A.y=~2B.x=2yC.y_|=0D.j-x=1

4.（4分）在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）

A.正切三角函数B.余切三角函数

C.正弦三角函数D.余弦三角函数

5.（4分）已知：点A（1,0）,8（2,q）,C（3,r）均在二次函数y=x2+mx的图象上，J.p<q<r,

则m的取值范围是（）

A.m>-2B.m>-3C.m>-4D.m>-5

6.（4分）已知关于光的一元二次方程无2+。/0=0的两根分别为芍=2,无2=-3,则原方程可化为（）

A.（x+2）（x+3）=0B.（x+2）（x-3）=0

C.（x-2）（x-3）—0D.（x-2）（尤+3）=0

7.（4分）将抛物线y=-（尤-2）2-3向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线

的解析式为（）

A.y=-（x+2）2+4B.y=-x2+4

C.y=-x2+lD.y—-（x+2）2+l

8.（4分）如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（)

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

9.（4分）如图,在oABCD中，E是BC中点，歹是8E中点,AE与DF交于点H,则与SAADH

cD-^

24-i

10.（4分）如图，小正方形的边长均为1,则下列关于△ABC和△QEF的说法正确的是（

A.△ABC和△£>£1/一定不相似

B.AABC和是全等图形

C.aABC和△QEF相似，且相似比是1：2

D.△A8C和相似，且相似比是1：4

11.（4分）如图，抛物线y=ax2+b尤+cQW0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-1、3,则下列

说法正确的是（）

①ac<0；

②方程〃/+陵+尸。的根是修=-1,冗2=3；

@a+b+c>0；

④当x>l时，y随x的增大而增大;

⑤2a+b>0.

3x

A.③④⑤B.②③C.①②④D.①②③

12.（4分）如图，在正方形ABC。中，△8PC是等边三角形，BP,C尸的延长线分别交于点E,F,

连接80,DP-,8。与CT相交于点给出下列结论：①AE[FC；②NPDE=15°；

2SAPCD

④:ADHC=/⑤D杼=PF・FC.其中正确的结论有（）

SABHC2

BC

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）若方程4/-8x+A=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

14.（4分）在平面直角坐标系中，点A、8是抛物线（”>（））上两点.若点A、8的坐标分别为（3,

m）、（4,〃），则机n.（填“>”、“=”或"V"）

15.（4分）如图，在四边形A8C。中，AD//BC,NC=90°,CD=3,tan/DBC*，点〃、N在BD

上运动，且MN^BD，点E、F分别在BC、AD上，连接EM、NF,若/MEC=45°,ME//NF,则

ME+NF的值为________________.

A.___________E__

16.（4分）某水库大坝的横截面是梯形，坝内坡面的坡度i=l：M，坝外坡面的坡度i=l：1,则两个

坡角的和为.

17.（4分）如图，人字梯保险杠两端点。，E分别是梯柱43,AC的中点，梯子打开时。E=38c〃z,此时

梯脚的距离BC长为cm.

A

18.（4分）如图，四边形ABC。的对角线AC,2。相交于点。，OB=OD,OC=OA+AB,ZABD+ZADB

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（9分）计算：|«-2|+20230-（~4）T+2sin60°.

O

20.（9分）解方程：（1）3x（尤-2）=2（无-2）；

（2）无2-5x-14=0.

21.（9分）正方形ABC。中，点尸是边CO上的一个动点，过点尸作

（1）如图1,如果PE与BC的延长线交于点E,则有△s^BCP；

（2）如图2,如果PE与交于点E.

图1图2

22.(9分)如果关于x的一元二次方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实数根，那么以

b,。为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由.

23.(10分)某校随机抽取了部分学生，对四种学生喜爱的球类运动：A.排球，B.足球，C.篮球，D.羽

毛球，进行了随机抽样调查(每个学生都选择了其中一种自己喜爱的球类运动)，并根据调查统计结果,

绘制了如图①，②所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)共随机抽取了名学生进行抽样调查.

(2)图②中表示A的扇形的圆心角是度.

(3)图①中喜爱排球的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加校排球比赛，请用

列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率

24.(10分)我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1。3千克，2015

年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克.

(1)今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？

(2)该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？

25.(10分)已知：如图，在矩形A8CZ)中，E为的中点，EF_LEC交AB于F(AB>AE).问：△

AEF与△£人?是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.

26.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线Ci：y=imr+x+2C2：>=症+尤+2的开口都向下，C©与y

轴相交于点4过点A作无轴的平行线与Ci相交于点8,与相交于点C，点C在线段上(点C

不与点8重合).

(1)点A的坐标是;

(2)如图，抛物线Ci的顶点为P,AC的中点为Q,若机=-£,ZPQB=45°,求w的值；

(3)直线x=l与Ci相交于点。，与C2相交于点E,当四边形CDBE是轴对称图形时，求〃关于加

的函数解析式，并直接写出自变量机的取值范围.

参考答案与试题解析

题号1234567891c)11

答案DBAABDCBDCC

题号12

答案D

一.选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.【解答]解：根据最简二次根式的定义可知：而是最简二次根式.

故选：D.

2.【解答】解：由题意得3尤-4>0,

解得x>停，

故选：B.

3.【解答】解：A、..•％=《，由比例式的合比性质可得史上=昌，故选项正确；

y2y2

2、；.2尤=»故选项错误；

y2

C、.xJ=0,.'.x-1=0,V—；.2x=y,.,.x-1=--1,故选项错误；

y-1y22

D、，.".2x=y,.".y-x=x,故选项错误.

y2

故选：A.

4.【解答】解：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的正切三角函数.

故选：A.

5.【解答】解：，.,点A(1,p),B⑵q),C(3,r)均在二次函数,=12+如的图象上，

•'•p=1+m,]=4+2M,r=9+3m；

又P〈q〈Y，

l+m<4+2m<9+3m,

解得，m>-3.

故选：B.

6.【解答】解：二•关于x的一元二次方程％2+px+g=o的两根分别为％i=2,X2=-3,

.".2-3=-p,2X(-3)=q,

'•p--1,q--6,

原方程可化为(x-2)(x+3)=0.

故选：D.

7.【解答】解：将抛物线y=-(x-2)2-3向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛

物线的解析式为：y=-(x-2+2)2-3+4,即y=-/+i.

故选：C.

8.【解答】解：①三角形的三边的长度为：近,2,V10；

②三角形的三边的长度为：V2-娓,3;

③三角形的三边的长度为：2,2a，2疾;

④三角形的三边的长度为：近,3,V17；

..V2_2_710

'V-2V2_275-，

相似三角形的是①和③，

故选：B.

9.【解答］解：由己知得，

44

9：AD//BC,

：.△EFHS/\ADH,

相似比是1：4,

**•S^EFH：S^ADH=1：16.

故选：D.

10.【解答］解：AC=1+1=2,DF=1+14-1+1=4,

2222

由勾股定理得：AB=q1理J=BC=^|+3=VTo»DE=q22+22=2&,EF=^g+2

所端嚏靖

AC^DF,

2

所以△ABC和△£>£/一定相似(不全等)，相似比是1：2,

故选：C.

11.【解答】解：①抛物线开口方向向上，二。〉。，有抛物线与y轴的交点在无轴的下方，.；.ac

<0,故正确;

②;抛物线尸Qd+bx+c(〃W0)与％轴交点的横坐标分别为-1、3,・••方程以2+区+。=0的根是阳=

-1,>2=3,故正确；

③，.”=1时，y=a+b+c,由图象知道，当x=l时，y<0,.\«+Z?+c<0,故错误；

④根据图象得抛物线对称轴为x=l,而抛物线开口方向向上，，当x>l时，y随％的增大而增大，故

正确；

⑤：抛物线对称轴方程为尤=-也=1,二-b=2a,即2a+6=0,故错误；

2a

故正确的有①②④.

故选：C.

12.【解答】解：：△2PC为等边三角形，

：.PB=PC,ZPBC=ZPCB=60°,

'：FE//BC,

:*△FEPsMPB,

又；PB=PC,

：.PE=PF,

：.FC=EB,

'：ZPBC^60°,/ABC=90°,

/.ZABE=3O°,

在RtZXABE中，ZABE=3Q0,

：.AE=—BE,

2

又,：BE=FC,

：.AE=—FC,

2

故①正确；

•：PC=BC=CD,ZPCD=9Q°-60°=30°,

igO0-30°

ZDPC=ZPDC=—————=75°,

2

ZPDE=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

故②正确；

■:FD//BC,

・•・△FDHsLCBH,

又AB/7C与4DHC同高，

•SADHCPH

SABHCBH

又：当=身，尸不是A。中点，

BHBC

.DH=FD

.SADHC1

SABHC2

故③错误；

过点D作DM1.CP于M,过点尸作PN±BC于N,

：.DM=—CD,球=退尸。=近处

222

,SAPBC1CD_r-

・'△PCD除CD，

故④正确，

VZ£PD=180°-ZEPF-ZZ)PC=180°-60°-75°=45°=ZADB,

/PED=/PED,

:APEDSMDEB,

.PE=ED

,*ED-BE，

:.EDi1=PE，BE,

又：PE=PF,BE=FC,

:.D』PF*FC,

故⑤正确，

综上所述：正确的结论有4个,

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.【解答】解：根据题意得A=（-8）2-4X4XQ0,

解得k<4.

故答案为k<4.

14.【解答】解：•.•抛物线（心0）

抛物线开口向上，在对称轴右侧y随尤的增大而增大，对称轴为y轴

;点A、8的坐标分别为（3,%）、（4,ri'）,且3<4,

:・m<n

故答案为：<.

15.【解答】解：过点用作加”，8（7于点”，过点N作NKLA。于点K,如图所示:

在△BCD中，ZC=90°,CD=3,tanZr»BC=—,

；.BC=2CD=6,

由勾股定理得：BD={BC2K1)2=3粕,

,:MN=LBD,

3

：.BM+DN=^BD=^-X3A/5=志,

oo

VZMEC=45°,MHLBC,

・•・AMEH为等腰直角三角形，

：.EH=MH=a,ZHME=ZHEM=45°,

由勾股定理得：ME=JMH2+EM=&a，

nuI

在中，tanN03C=胆J,

BH2

：.BH=2MH=2a,

=

由勾股定理得：BM=+BH^a，

•：AD//BCf

：.NADB=NDBC,

tanNADB=tanZDBC=—,

2

在RtZXQNK中，tanZADB=—=^,

DK2

：.DK=2NK=2b,

由勾股定理得：DN=+NK=V5b，

U

：MH±BC,NKLAD,AD//BCf

：.MH//NK,

又♦:ME〃NF,

：.ZHME=ZKNF=45°,

•••△KN/为等腰直角三角形，

=22=

:・NK=FK=b,由勾股定理得：^I/NK+FKV2b»

:.BM+DN=a+^5b=2^/5,

a+b=2,

工ME+NF=®a+72b=272-

故答案为：272-

16.【解答】解：设。、u分别表示内、外斜坡的坡角，

坝内斜坡的坡度，=1：说明tano='①，

3

则〃=30°外斜坡的坡度，=1：1,

说明tanv=l,u=45度，两角和为75°.

故答案为：75°.

17.【解答】解：・・,点。，E分别是A3,AC的中点，

・・・。石是△A3C的中位线，

；・BC=2DE,

・；DE=38cm,

:・BC=76cm,

故答案为：76.

18.【解答］解：如图，作。石〃A5交AC于

在△A3。中，

ZBA£)+ZABD+ZADB=180°,

XVZABD-^-ZADB=ZACB,

AZBAD+ZACB=180°,

U：DE//AB,

：.ZDEA=ZBAEf/OBA=NODE,

在△AOB△和EOD中，

'NOBA=NODE

<ZBAO=ZDEO，

OB=OD

：.AOAB^^OED(AAS),

：.AB=DE,OA=OE,

,,,OC=OA+AB=OE+CEf

：.AB=CE,

设人⑶二0七二比二羽OA=OE=y,AD=m,BC—n,

u：ZEDA+ZDAB=1SO°,ZBAD+ZACB=1SO°,

：.ZEDA=ZACB,

'：ZDEA=ZCAB,

.,.△EAD^AABC,

・EDAEDAm

**ACABCBn，

・x_2y

x+2yx'

.•.4y2+2孙-x2=0,

：.(曲)2+生一1=0,

XX

・・・工工=在二1(负根舍去)，

X2

.mV5-1

"n2

则黑的值为乂立」.

BC2

故答案为：近二1.

2

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.【解答】解：原式=2-百+1-(-3)+2X喙

=2-^/3+1+3+^/3

=6.

20.【解答】解：(1)移项得：3%(%-2)-2(x-2)=0,

分解因式得：(x-2)(3x-2)=0,

所以x-2=0或3x-2=0,

解得：阳=2,冗2=.；

(2)分解因式得：(x+2)(x-7)=0,

所以1+2=0或x-7=0,

解得：修=-2,%2=7.

21.【解答】解：(1)•・,四边形A8C。为正方形，

：・/PCD=NPCB=90°,

又•：PE工BP,

：.ZBPE=90°,

：.ZPBC=ZCPE,

：.RtABCP^RtABPE^RtAPCE,

故答案为45尸EsAPCE；

(2)①证明：・・,四边形A5CZ)为正方形，

：.ZC=ZD=90°,

又；PE_LBP,

：.ZBPE^90°,

ZEPD=ZPBC,

：.RtdPEDsRtABPC,

•PE=PD

"PB-BC：

②当点尸运动到。C的中点时，ABPEsABCP.理由如下：

:点尸是DC的中点，

:.PD=PC,

由(2)得PE：PB=PD,BC,

:.PE：PB=PC：BC,

:.PE：PC=PB：BC,

.•.RtABPE^RtABCP.

22.【解答】解：△ABC是以a为斜边的直角三角形.

理由如下：

去括号，整理为一般形式为：(a+c)/+2汝+。-c=0,

:关于龙的一元二次方程a(1+尤2)+2bx-c(1-无2)=0有两个相等的实数根.

A=0,即A=(26)2-4(a+c)(o-c)=4(Z?2+c2-a2)=0.

b^c2-a2=0,即b2+c2=a2.

所以是以。为斜边的直角三角形.

23.【解答】解：(1)本次抽样的总人数为16・40%=40(名)，

故答案为：40；

(2)图②中表示A的扇形的圆心角是360°X《=36°,

40

故答案为：36；

(3)画树状图如下：

开始

共12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果为6种，

选出的2名学生恰好是1男1女的概率=旦=《.

122

24.【解答】解：(1)设今年多投放鱼苗x千尾，根据题意得

(1000-50x)(10+.r)=10450,

解这个方程得修=1,X2=9,

10+尤=11或19.

答：今年投放鱼苗11千尾或19千尾，可以使总产量达到10450千克.

(2)设今年多投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得

尸(1000-50x)(10+x)=-50(X-5)2+11250,

当x=5时，10+x=15,y取最大值，最大值为了=11250.

答：当该水产养殖中心今年投放15千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克.

25.【解答】答:相似.

证明：延长尸E和交于P,

•••四边形ABCD是矩形，

ZA=ZA£>C=ZEDP^9Q°,

为中点，

：.AE=DE,

，ZA=ZEDP

在△APE和中，AE=DE，

,ZAEF=ZPED

AAFE^^XDPE(ASA),

：.PE=EF,

'：ECLEF,

：.PC=FC,

:./PCE=/FCE,

'：CE±EF,/A=90°,

/.ZF£C=90°,

：.ZAEF+ZDEC=90°,ZAEF+ZAFE=90°,

NAFE=ZDEC,

即/A=NEZ)C,NAFE=NDEC,

・