2024-2025学年九年级数学开学摸底考（北京专用）（考试版）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册全部。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列图形中是中心对称图形的是（）

A.(3,4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,-4)

3.已知x=-1是一元二次方程ax?+6x+c=0(aK0)一个根，则下列等式正确的是()

A.a+6+c=0B.-a+6+c=0C.a-b+c=0D.-a-b+c=0

4.已知关于x的方程ax?+bx+c=0(a>0,Z?<0)有两个不相等的实数根，则抛物线〉=ax2+bx+c的顶点在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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5.如图，在。。中，弦4C,5。相交于点尸，连接5C,AD.若NC=30。，则乙4。尸的大小为（）

A.30°B.43°C.53°D.77°

6.如图，的半径为1,将OO的内接正六边形48CZ）环绕点O顺时针旋转，第一次与自身重合时，点

4经过的路径长为（）

-7D.2%

7.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共15个，这些球除颜色以外没有任何其他区别，从中任取1个

球，记下颜色后放回，摇匀.诚诚通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个

数最有可能是（）

A.1个B.2个C.3个D.12个

8.如图，A48c中,AB=AC,。。是A48c的外接圆,80的延长线交边/C于点。.若/。=2,

CD=3,则8C的长为（）

C.-V2D.272

3

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二、填空题(共16分，每题2分)

9.将抛物线y=a/+bx+c向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式

为y=2(x+1)2,则b的值为.

10.如图，已知点8,E,C,尸在一条直线上，并且A42c三AT>斯，那么这两个全等三角形属于全等变

换中的

12.已知抛物线y=x?+4x-8与直线/交(抛物线)于点N(-5,"z),B(n,-3)(n>0).若点P在抛物线上

且在直线/下方(不与点4,3重合)，则点P的纵坐标的取值范围为.

13.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧蕊，点。是这段弧所在圆的圆心.C是蕊上的点，OC1AB,

垂足为若48=10加，CM=1m,则。。的半径为m.

14.如图，是。。的直径，NC是。。的弦，过点C的切线交N8的反向延长线于点。，若

/BAC=2ND,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为.

r)p-1

15.如图，在正方形/BCD中，点E在ZD边上，且——=-——，过点、E作EF//AB交BC于点、F,在矩

AD2

形斯CD内部作正方形EG"。，若矩形CFG”的面积为2,则正方形/BCD的面积为.

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16.小明和小刚各有一枚硬币，小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面

贴上蓝色标签，反面贴上红色标签，两人分别抛掷各自的硬币.求硬币落地后出现颜色相同的概率.

解：列表如下（请补充下表）.

小明小刚

篮红

黄

红

总共有一种可能的结果，每种结果出现的可能性—.其中硬币落地后出现颜色相同的结果有一种,

其概率为—.

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分,

第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）用公式法解方程：（x+2）（尤+3）=20.

18.（5分）先化简，再求值：（%+3）2-（"?+1）（加-1）-2（2加+4）,其中加=-；.

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19.（5分）如图，在△NBC中，ZC=90°,AC=3,以4为旋转中心，分别将线段/C,48顺时针旋转

25。得到线段AD,AD交BC于点F.若/。=20。，求/尸的长.

20.（6分）己知关于x的一元二次方程无2+（刃-1）》一心=0.

（I）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的一根为负数，求加的取值范围.

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21.（5分）数学兴趣小组对以下尺规作图问题进行了研究.

已知：如图，。。及。。外一点尸.求作：直线尸2,使网与。。相切于点2.

O*

李华同学经过探索，想出了两种作法.具体如下（已知点8是直线0P上方一点）：

作法一（如图1）:作法二（如图2）:

①连接。尸，作线段。P的垂直平分线，交OP于点/；②①连接OP,交。。于点过点M作。P的垂

以点N为圆心，以NO的长为半径作交。。于点线MN；②以点。为圆心，以0P的长为半径作

B；③作直线尸则直线P3是。。的切线.弧，交直线于点0；③连接。。，交。。于

点8；④作直线P8,则直线尸8是。。的切线.

图1

图2

证明：如图1,尸。为。4直径，证明：……

/.ZPBO=90°.（____）

PB10B.

•••08是。。的半径，

直线尸8是。。的切线.

请仔细阅读，并完成相应的任务.

（1）“作法一”中的“依据”是指

（2）请写出“作法二”的证明过程.

22.（5分）第19届亚运会开幕式上，东道主中国以镶嵌着梅、兰、竹、菊图案的花窗，向八方宾朋展现中

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国五千年的文化.为了让学生深入了解中国文化，老师将以下4张卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上

讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上图案对应的含义.

(1)请问随机抽取一张卡片，抽中“菊”的概率为

(2)若老师将“梅、兰、竹、菊”四张卡片单独拿出，邀请小明和小华有放回的抽取.请利用画树状图或

列表的方法，求两人抽到的卡片上是相同名称的概率.

23.(5分)已知"2,n,p为正整数，m<n.设N(-加,0),5(n,0),C(0,p),O为坐标原点.若

NACB=90°,且OA2+OB2+OC2=3(0/+OB+OC).

(1)求图象经过B,C三点的二次函数的解析式；

(2)点。是抛物线上的一动点，直线AD交线段3c于点。，若A4c0,A480的面积5A满足

SAACQ'S^BQ=1：3,求此时点。的坐标・

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24.(6分)如图，已知四边形N8CD为正方形，AB=442,£为对角线NC上一个动点，连接£>£.过点

E作EF工DE,交BC于点、F,以。E,E尸为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)求证：矩形DEFG是正方形(提示：过点E作ENL2c于点/，过点£作瓦V，CD于点N).

(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

25.(6分)如图，在。。中，直径/8_1弦。于点£,连接NC,CB,过点。作。尸//C8交。。于点尸，

过点F作。。的切线交AB的延长线于点G.

(1)求证：ACIIFG；

(2)若NE=3,CD=8,求/G的长.

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26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，M(xx,必)，N(x2,%)是抛物线y="+6%+1(“>0)上任意两点,

设抛物线的对称轴为直线x=t.

(1)若点(2,1)在该抛物线上，求，的值；

(2)当《0时，对于％2〉2,都有必<无，求再的取值范围.

4

5-

4-

3-

2-

1-

।।__।__।_

-5-4-3-2-1O12345x

-1-

一2-

-3-

-4-

-5-

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27.（7分）【问题提出】如图①，在AA8C中，若48=8,AC=4,求8c边上的中线ND的取值范围.

【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长/。到点使DE=4D,再连结BE（或将A4CD绕着点

。逆时针旋转180。得到AE8。），把/8、AC.2/。集中在中，利用三角形三边的关系即可判断.由

此得出中线ND的取值范围是—.

【应用】如图②，在A42c中，。为边3c的中点，已知48=5,AC=3,AD=2,求8c的长.

【拓展】如图③，在A48c中，N/=90。，点。是边8c的中点，点£在边NB上，过点。作。尸_LO£交

边NC于点尸，连结EF.已知2E=10,CF=12,则斯的长为

C

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